潜在类别分析 (LCA) 是一种统计方法，用于识别人群中通常具有某些共同特征的子群体。LCA 的基本假设是，未观察到的群体（或类别）的成员身份可以通过调查问题、评估指标或量表的得分模式来解释。LCA 的应用是一个活跃的研究领域，并且不断发展。随着越来越多的研究人员开始应用该方法，需要有关进行 LCA 时主要考虑事项的详细信息。在本文中，我们将描述 LCA，回顾进行 LCA 时要考虑的关键要素，如何汇报LCA结果，并提供其应用的示例。
潜类分析（Latent Class Analysis, LCA）是一种统计方法，用于识别隐藏在观测变量背后的潜在类别或类型。LCA假设观测变量是由潜在类别决定的，并且每个潜在类别具有其独特的条件概率分布。通过分析这些条件概率，LCA可以将个体划分为不同的潜类别，从而揭示隐藏的群体结构。
在LCA中，观测变量通常是分类变量，例如二元变量（是/否，同意/不同意等）。LCA的目标是找出最佳的潜类别数量，并描述每个潜类别的特征。这有助于研究人员理解和解释复杂的数据结构，尤其是在处理涉及不同类型个体或群体的研究时。
组内相关系数（ICC）是一个通用的统计量，用于多水平建模、方差分析、心理测量学和其他领域。它衡量的是组内（或类别内）的聚类程度，但它也代表了一个互补的概念，即组间的变异程度。如果我们认为数学成绩$Y{ij}$的方差可以分为由于组内个体差异导致的方差$\sigma^{2}$（例如，学校内学生的数学乘积的方差）和组间方差$\tau_{0}^{2}$（例如，学校平均数学成绩的方差），那么我们可以创建一个由组引起的方差与总方差的比值:
LaTeX-OCR 是一款开源的数学公式识别工具，支持多种输入格式，包括图片、PDF、Word 等，并且可以一键将识别结果转换为 LaTeX 或 MathJax 格式。我最喜欢用的是它提供的gui，可以一键启动截屏，快速识别公式，
并将识别结果渲染到剪贴板，然后就可以直接粘贴到 LaTeX 文档中。同时在界面可以看到识别结果，方便调试。
层次线性模型有很多名字，比如混合效应模型，多层线性模型，层次回归模型等等。
本篇介绍层次线性模型的逻辑。我们从一个简单的例子开始，这个例子建立在读者对回归和方差分析（ANOVA）中熟悉的概念的理解之上。
在结构方程模型（Structural Equation Modeling, SEM）中，响应性（formative）和反映性（reflective）指标是两种不同类型的测量模型，它们描述了潜变量（latent variables）与其观测指标（observed indicators）之间的关系。
本文档包含用于检验中介、调节和有调节的中介模型的 Mplus 代码，包括与 Andrew Hayes 在其 SPSS PROCESS 插件中列出的模型，
但是我们不会在教程中写全部的process模型， 因为当你理解的原理， 你将有能力自己写出任意process模型。
建议您在进行此类分析之前阅读他的开创性著作（Hayes, A. F. (2013, 2017)。《中介、调节和条件过程分析简介：基于回归的方法》， 纽约：吉尔福德出版社。
结构方程的分组比较是一种统计方法，用于在多个不同群体或样本之间比较结构关系的一致性或差异。这种方法基于结构方程模型（SEM），通过对比不同组之间的标准化路径系数估计，来评估结构关系的稳定性和普遍性。通常当研究者想要考察调节效应的时候， 调节变量又是一个分类变量， 我们就会使用多组比较的方法，英文叫 Multigroup SEM。
我们经常比较两个模型哪个拟合更好， 比如在调节效应的分析中，
如果调节效应显著，我们就期望增加交互项应该可以提高模型的拟合度，
那么我们应该如何做呢？