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python 线性代数:[10]求方阵的特征值特征向量

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求方阵(矩阵)的特征值和特征向量用的是python中的numpy.linagl.eig方法,它需要一个二维数组作为参数,输出一个一位数组(元素为特征值)和一个二维数组(特征向量组),我们还是在例子中学习一哈:

  • 先引入numpy模块
  • 创建一个对角矩阵,关于diag的用法可以看我前几篇文章
  • 求矩阵x的特征值和特征向量,特征值保存在a中,特征向量保存在b中
  • 使用循环的方法,我们来验证一下特征值和特征向量,验证的方法是特征值和特征向量的定义法:

  • 设A为n阶矩阵,若存在常数λ及非零的n维向量x,使得

  • Ax=λx,

  • 则称λ是矩阵A的特征值,x是A属于特征值λ的特征向量。

  • 这是我今天犯的错误:
  • 这是今天用到的所有代码:

  • import numpy

  • x=numpy.diag((1,2,3))

  • x

  • array([[1, 0, 0],

  • [0, 2, 0],

  • [0, 0, 3]])

  • a,b=numpy.linalg.eig(x)

  • a

  • array([ 1., 2., 3.])

  • b

  • array([[ 1., 0., 0.],

  • [ 0., 1., 0.],

  • [ 0., 0., 1.]])

  • for i in range(3):

  • if numpy.dot(x,b[:][i])==a[i]*b[:][i]:

  • print ‘正确’

  • else:print ‘错误‘

  • SyntaxError: EOL while scanning string literal

  • for i in range(3):

  • if numpy.dot(x,b[:][i])==a[i]*b[:][i]:

  • print ‘正确’

  • else:print ‘错误’

  • Traceback (most recent call last):

  • File “<pyshell#38>”, line 2, in

  • if numpy.dot(x,b[:][i])==a[i]*b[:][i]:

  • ValueError: The truth value of an array with more than one element is ambiguous. Use a.any() or a.all()

  • for i in range(3):

  • if (numpy.dot(x,b[:][i])==a[i]*b[:][i]).all():

  • print ‘正确’

  • else:print ‘错误’

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