在做结构方程的教学中， 我们经常说因子载荷就是因子与测量指标之间的相关系数；
但是， 在模型中我们又将因子载荷定义为回归系数， 例如： i = b * f + e;
在这个公式中， i代表题目分， f代表因子分析， b代表因子载荷，
因子分乘以因子载荷就是题目分， 很明显因子载荷就是回归系数；
这时候很多同学就会混淆， 到底因子载荷是相关系数还是回归系数？
造成混淆的原因是， 在简单回归分析中（一元线性回归）， 标准化路径系数（回归系数）等于相关系数。
我们今天来证明一下标准化路径系数等于相关系数。
我们先规定几个参数：
- 方差：
DX - 协方差:
$\delta_{XY}$=Cov(X,Y) - 相关系数：
$ρ_{XY}= { Cov(X,Y) \over \sqrt{DX · DY} }$ - 回归方程:
$ Y = \alpha + \beta X + e $ - 最小二乘法求得回归系数：
$ \beta = { Cov(X,Y) \over DX } $
$ \beta = { Cov(X,Y) \over DX } \\ = { Cov(X,Y) \over \sqrt{DX} · \sqrt{DX} } \\ = { Cov(X,Y) \over \sqrt{DX} · \sqrt{DX} } · { \sqrt{DY} \over \sqrt{DY} } \\ = { Cov(X,Y) \over \sqrt{DX} · \sqrt{DY} } · { \sqrt{DY} \over \sqrt{DX} } \\ = ρ_{XY} · { \sqrt{DY} \over \sqrt{DX} } $
关于在简单回归模型（一元线性回归）中， 相关系数与决定系数是什么关系呢？可以看这篇博文，公式证明相关系数的平方等于决定系数R方