APIM主客体相依模型成对数据分析以及mplus应用

APIM是 Actor-Partner Interdependence Model 的简称，
下图是用于表示APIM的常用概念图， 今天我们将要从介绍概念开始，
带你理解APIM及其使用条件， 然后使用mplus做APIM的分析，
如果你没有学习过mplus， 不用担心， 我们尽量让教程保持简单， 适合刚入门的学生。

如果你只会SPSS， 我们可以补充SPSS的教程（使用混合线性模型）， 目前还在策划。

介绍

社会科学研究通常关注个人对彼此的影响。然而，在处理涉及人际关系的研究问题时，如果使用不适当的统计方法和工具，可能会产生重大错误和误解。
Actor-Partner Interdependence Model (APIM) 是最流行的用于处理配对数据的模型。 本文介绍了如何使用结构方程建模 (SEM) 检验 APIM 的分步教程。
在详细说明我们的逐步教程之前，将简要介绍关键的对偶数据假设和概念问题。此外，还将介绍 APIM 及其最新发展（主客体互依/互倚中介效应、主客体互依/互倚调节效应）。

2种方法

目前可以分析APIM成对数据的方法有2种， 分别是：使用多层模型， 比如SPSS的Mixed命令可以构建混合线性模型， 这种方法不是我们这篇文章要介绍的方法，
你可以看这篇《SPSS做主客体互依模型APIM–使用混合线性模型》，
需要注意的是， 这种方法的数据结构是不同的； 另外更常用的方法是使用结构方程模型（SEM）， Amos和Mplus是最常用的软件， 这种方法的数据结构与前一种方法不同，
这里我们仅介绍使用SEM做APIM分析的方法， 至于第一种方法， 我们会在另外的教程中介绍。

案例

我们用案例来理解概念是最高效的方式， 所以我们先介绍一个简单的案例，
下图是SPSS数据的截图， 这个是变量视图， 你可以看到我们有很多变量，
为了简单起见， 我们先介绍一个简单的模型， 以自我积极性为自变量，
以婚姻满意度为因变量 ， 构建构建主客体互依模型（APIM），
这样， 我们就有4个变量：

• manself ： 丈夫自我积极性
• womanself ： 妻子自我积极性
• manSatisfied ： 丈夫婚姻满意度
• womanSatisfied : 妻子婚姻满意度

根据上面的案例， 我们可以构建APIM模型如下：

图中数字1代表丈夫， 2代表妻子， X代表自变量自我积极性， Y代表因变量满意度。

对偶数据（Dyadic data）

什么是对偶数据

对偶数据可以理解为配对数据， 对偶数据是社会关系中最基础的一种关系， 比如配偶、朋友、父子、母女、雇主、竞争关系。

在上面的案例中， 我们的样本是148对儿夫妻， 丈夫和妻子都填写相同的问卷，
对于丈夫来说， 妻子是客体， 对于妻子来说， 丈夫是客体，
你可以看到， 我们的数据有148行数据， CoupleID（配对ID）这个变量就是夫妻的编码， 丈夫和妻子共享同样的配对ID。

从上图中， 红框的数据属于一对变量， 对于妻子, 丈夫是客体；
对于丈夫恰好相反， 妻子是客体。

像上面这样的数据， 就是对偶数据。 注意如果你使用SPSS的混合线性模型分析对偶数据，
数据的格式将发生很大变化， 目前的数据格式是用于结构方程模型的APIM分析的。

图中所示的数据结构属于宽数据格式， 于此对应的是长数据格式。

The Actor-Partner Interdependence Model APIM模型介绍

我们看上图就是APIM模型图， 这个图可以分为几个部分来看（X1 X2 Y1 Y2 分别表示案例数据中的 manself womanself manSatisfied womanSatisfied

• 主体效应， X1对Y1的影响， 用路径系数a1表示； X2对Y2的影响， 用路径系数a2表示；
• 客体效应， X1对Y2的影响， 用p21表示； X2对Y1的影响， 用p12表示；
• 相关： 由于是配对数据， X1和X2大概率是相关的， 用c1表示； 同样c2表示Y1和Y2；

APIM模式

定义了主客体效应， 根据他俩之间的关系可以将对偶模式定义为四种：

• 主体模式： 主体效应显著， 客体效应不显著， 因变量主要受到主体效应的影响， p/a≈0
• 客体模式： 主体效应不显著， 客体效应显著， 因变量主要受到客体效应的影响， a≈0 p≠0
• 对偶模式： 主体效应显著， 客体效应显著， 因变量受主客体效应的影响， p≠0 a≠0 p/a≈1
• 对比模式： 主客体效应显著， 但是两者符号相反， p+a≈0

K参数

在早期， 我们就根据参数a1 a2 p1 p2的显著性就可以判断对偶模式， 但是这不严谨。

在APIM中,如果只检验主体效应和客体效应的显著性从而推出模型为主体模式、客体模式、对偶模式或对比模式的结论比较危险。
比如研究者可能发现主体效应或客体效应是显著的，从而认为是主体模式或客体模式，但该模式其实可能应为对偶模
式;比较极端的现象是,主体效应与客体效应都是不显著的,但APIM的模式仍可能为对偶模式(Kenny& Ledermann, 2010)。
因此, Kenny等人提出了对APIM的模式进行检验的方法,并将其中涉及的检验参数命名为k以表示对成对关系研究先驱Larry
Kurdek的敬意( Kenny & Ledermann, 2010)。

目前我们的模型中有两个主体效应和客体效应， 因此需要定义两个k：

1
2

k1 = p12/a1
k2 = p21/a2

由于k值计算的时候， 需要用除法， 我们如果确定主体效应不为0， 那可以顺利计算k；
但是很多时候我们不能知道主体效应是否为0， 所以我们往往是构建一个包含幽灵变量的模型(右侧)， 如下：

这个模型增加了潜变量P1和P2， 他们对模型没有任何影响， 因此叫做幽灵变量；
但是k1就是P1到Y1的路径系数， 只要我们固定X2到P1的路径系数为a1， 那么p12=k1a1，
因为幽灵变量不影响X2对Y1的效应大小， 所以你对比上图中两个模型， 左图中p12就是X2对Y2的效应，
右图中， k1a1就是X2对Y2的效应， 注意这里的a1的意义是X2->P1的效应。
你可以能不理解这个推理过程， 建议你暂时忽略， 等你有了更多结构方程的经验， 再回头看。

可区分不可区分成对数据

实际上任何模型都是越简单越好， 也就是说参数越少越好，
在我们的APIM模型中， 如果数据是不可区分的配对， 比如同性恋中两个人是不可区分的，
而异性恋中可以使用性别对配对双方进行区分。

在不可区分配对数据中， 由于配对双方没有明显区别， 所以模型中两个主体效应和客体效应是相等的， 即：
a1=a2、p1=p2, 这种情况下k1=k2， 这时候模型的参数就大大减少了； 值得注意的是， 即便你的数据是可区分配对数据，
但是通过检验a1和a2是否相等， p1和p2是否相等， 你仍然可以认为数据是配对不可区分的， 这时候你的模型中的参数就可以减少。

APIM 结构方程模型的分析流程

Mplus做APIM模型分析

在分析可区分的成对数据时，Kenny等人建
议遵循如下步骤进行检验:

• 第一步，检验对偶是否可分
• 第二步，计算k值及其置信区间， 进而可以判断夫妻的APIM模式，
  如果置信区间中包含1， 说明主客体效应相等， 但是如果主客体效应都显著， 那就是对偶模式；
  如果置信区间包含-1， 且住壳体效应都显著， 那就是对比模式。
  如果置信区间包含0， 且主效应显著， 那就是主体模式；反之为客体模式

第一步， 检验配对数据是否可分

构建无限制模型

我们直接上Mplus代码， 在代码中加注释， 讲解每个命令的含义。

你需要注意， 注释就是英文叹号“!”后面的内容， 注释是代码中不会被运行的， 帮助人们阅读代码的。

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TITLE: actor-partner interdependence model; ! 这是标题  可以随意设置
DATA: file is apim.dat;                     ! 设置数据文件
VARIABLE: 
    names are X1 Y1 X2 Y2;                      ! 写明数据中变量名
    usevariables are X1 Y1 X2 Y2;               ! 设置哪些变量进入模型
    missing is all (999);                       ! 设置缺失值， 我这里使用999代表缺失， 你可以选择自己的数值， 如果没有缺失值可以忽略


ANALYSIS: 
    estimator = ml;                            ! 设置估计方法为极大似然估计
    bootstrap = 5000;                          ! 设置bootstrap样本量， 一般要在1000以上

MODEL: 
    Y1 on X1(a1);                                   !丈夫主体效应
    Y1 on X2(p1);                                   !丈夫客体效应
    Y2 on X1(a2);                                   !妻子主体效应
    Y2 on X2(p2);                                   !妻子客体效应
    X1 with X2;                                 !相关
    Y1 with Y2;                                 !相关

OUTPUT: 
    stand;                                      ! 输出标准化估计值
    sampstat;                                   ! 描述性统计
    cinterval(bcbootstrap);                     ! 计算bootstrap置信区间

以上代码想要用到你的数据中， 你需要确保数据文件格式正确， 文件名设置为你自己的文件名；

这个代码的目的是计算a1 p1 a2 p2的估计值， 及其置信区间，
你要注意， 当a1和a2过小， k1=p1/a1, 这时候k1可能达到无限大， 这提示我们成对模式可能是客体模式，
我们的软件无法处理无限大的问题， 所以会出现计算错误， 因此可以计算k1的倒数， k1的倒数接近0， 这不会引发错误。

构建限制模型 a1=a2 b1=b2

我们将代码稍作修改， 就可以得到不可区分的模型：

该方法在模型中限制6个相等:预测变量的均数和方差相等、因变量的截距相等、误差方差相
等、主体效应相等、客体效应相等。限制相等后,该模型也可称为可交换的饱和( interchangeable and saturated, ISAT)模型。

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TITLE: actor-partner interdependence model; ! 这是标题  可以随意设置
DATA: file is apim.dat;                     ! 设置数据文件
VARIABLE: 
    names are X1 Y1 X2 Y2;                      ! 写明数据中变量名
    usevariables are X1 Y1 X2 Y2;               ! 设置哪些变量进入模型
    missing is all (999);                       ! 设置缺失值， 我这里使用999代表缺失， 你可以选择自己的数值， 如果没有缺失值可以忽略


ANALYSIS: 
    estimator = ml;                            ! 设置估计方法为极大似然估计
    bootstrap = 5000;                          ! 设置bootstrap样本量， 一般要在1000以上

MODEL: 
    ! 修改这里， 设置参数名称相同， 就意味着a1=a2 p1=p2
    Y1 on X1(a);                                   !丈夫主体效应 
    Y1 on X2(p);                                   !丈夫客体效应
    Y2 on X1(a);                                   !妻子主体效应
    Y2 on X2(p);                                   !妻子客体效应
    X1 with X2;                                     !相关
    Y1 with Y2;                                     !相关


OUTPUT: 
    stand;                                      ! 输出标准化估计值
    sampstat;                                   ! 描述性统计
    cinterval(bcbootstrap);                     ! 计算bootstrap置信区间

如果有限制模型与无限制模型的拟合指标没有显著差异（卡方差值不显著）就可以选择限制模型；
因为限制模式参数少， 简化了模型， 模型约简化越好。

由于成对关系不可区分， 所以妻子和丈夫的主客体效应参数名称相同。

经过这个步骤， 你应当确认了我们的模式是否是客体模式， 如果是， 后续分析使用k的倒数代替k。

第二步： 计算k

很多文献建议构建带有幽灵变量的APIM模型， 为了保持一致， 我们也这样做， 但是应当告诉你这不是必要的，
我们在视频教程中会讲解为什么幽灵变量没有必要。

下面是mplus代码：

无限制模型

如果你的数据是不可区分的配对关系， 那就要使用无限制模型，由于其他代码没有变， 我们主要提供需要你更改的代码：

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MODEL: P1 by Y1*(k1);   ! "*" 取消固定为1
P2 by Y2*(k2);
Y1 on X1 (a1);        
Y2 on X2 (a2);
P1 on X2 (a1);
P2 on X1 (a2);
P1@0;                   ! 残差固定为0
P2@0;
X1 with X2;
Y1 with Y2;
P1 with P2@0;           ! 相关固定为0

有限制模型

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MODEL: P1 by Y1*(k);   ! "*" 取消固定为1
P2 by Y2*(k);
Y1 on X1 (a);        
Y2 on X2 (a);
P1 on X2 (a);
P2 on X1 (a);
P1@0;                   ! 残差固定为0
P2@0;
X1 with X2;
Y1 with Y2;
P1 with P2@0;           ! 相关固定为0

固定k模型

如果k的置信区间包含0， 可以固定k值， 用于检验这种模型拟合是否达标。

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MODEL: P1 by Y1@0(k1); !"@" is used for fixing a parameter with a value
P2 by Y2@0(k2);
Y1 on X1 (a1); !Label used for constraining parameters to equality
Y2 on X2 (a2);
P1 on X2 (a1);
P2 on X1 (a2);
P1@0;
P2@0;
X1 with X2;
Y1 with Y2;
P1 with P2@0;

使用R语言做APIM

我们还有一篇文章介绍， 如何使用R做主客体相倚APIM分析， 点击传送门：《R语言做主客体相依模型包括混合线性模型MIXED和结构方程模型SEM》。

视频教程

mplus视频教程

参考文献

https://randilgarcia.github.io/week-dyad-workshop/index.html

注意
统计咨询请加QQ 2726725926, 微信 shujufenxidaizuo, SPSS统计咨询是收费的, 不论什么模型都可以, 只限制于1个研究内.
跟我学统计可以代做分析, 每单几百元不等.
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