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均值差异的效应量在线计算器

在B站@mlln-cn, 我就能回答你的问题奥!

文章目录
  1. 1. cohen’d 计算公式
  2. 2. Hedge’s g 效应量
  3. 3. 方差不齐时计算 Glass’s Delta
  4. 4. 配对样本计算公式
  5. 5. 计算器
  6. 6. 视频教程
  7. 7. 参考文献

现在也越来越多的期刊要求论文中汇报效应量, 在均值比较的分析时,
效应量往往指的是均值差异大小的一个衡量, 但是因为存在量纲不同的因素,
均值之差不能进行横向比较, 比如身高只差为10cm, 而体重之差时10公斤,
那么我们可以不可以说, 身高之差等于体重之差? 当然不能! (认为能的请自行关闭本网页)

cohen’d 计算公式

所以有好事者, 发明了效应量这个词, 其实就是差值除以标准差, 但是两组均值有两个标准差,
所以需要合成一个联合标准差, 也就是$s_p$, 废话不多说, 上公式:

在独立样本T检验中, 效应量计算公式是:

$ d = { {m1 - m2} \over s_p} $

$ s_p = \sqrt{ {(n_1-1)*s_1^2 + (n_2-1)*s_2^2)} \over {n_1+n_2-2} } $

当两组样本量相同时, 也就是$n_1=n_2$, 可以化简$s_p$:

$ s_p = (s_1^2 + s_2^2)/2 $

注意: 很多网站给出的计算公式都只用化简后的$s_p$公式, 但是这个公式的前提(两样本量相同)被忽略,
简直是误人子弟!

比如这个计算器没有考虑两组量本量不同, 直接假设两组样本相同, 而绝大部分童鞋不太可能有完全相等的两组样本的!

另外, cohen’d 对总体效应量的估计是有偏的, 并且样本量较小的时候, cohen’d 值偏大, 所有当样本量小于50时,
需要对d进行矫正:

$ \hat d =d { (N-3)/(N-2.25) \sqrt{ {N-2} \over N } } $

Hedge’s g 效应量

很多人都认为计算g的方法是通过d的转换得到的:

$ g = d * \sqrt{df/N} $

但是我翻阅了很多文献, 我发现Cohen其实先于Hedge提出了上面的公式,
而我们说 Hedge’s g 的时候实际上指的是这个公式:

$ g = d * (\frac{\Gamma(df/2)}{\sqrt{df/2 \,}\,\Gamma((df-1)/2)}) $

但是因为计算比较复杂, Hedge提出一个替代的经验公式:

$ g^* = d*(1 - \frac{3}{4(df) - 1}) $

其中自由度df对于独立样本的t检验来说是:

$ df = n_1 + n_2 - 2 $

方差不齐时计算 Glass’s Delta

上面的两个指标都要计算联合方差, 联合方差要求两个样本来自同一个总体, 但是当方差不齐时, 这个假设就被推翻了,
这时候只能计算Glass’s Delta:

$ \delta = (m_1-m_2)/s_2 $

它实际上以第二组的标准差为基准的。

配对样本计算公式

$ d = {M / SD} (M是差值的均值, SD是差值的标准差) $

下面的计算器没有涉及配对样本!

计算器

 
Mean(均值)
SD(标准差)
n(样本量)
组 1
组 2
点我计算
Cohen's d =
Glass's Δ =
Hedges' g =

视频教程

参考文献

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