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矩阵的转置很简单,就是将矩阵的行变为列,将列变为行,我们先通过例子看一下矩阵转置是怎么做的。然后验证几个规律。
- 先创建一个矩阵A
![python 线性代数:[3]矩阵转置](/2015/07/15/python%20%E7%BA%BF%E6%80%A7%E4%BB%A3%E6%95%B0%EF%BC%9A%5B3%5D%E7%9F%A9%E9%98%B5%E8%BD%AC%E7%BD%AE/faacb564034f78f014b75c027b310a55b2191c40.jpg)
- 我们使用属性T来得到矩阵A的转置矩阵
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- 我们验证第一个性质:(A’)’=A
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- 再创建两个尺寸相同的矩阵
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- 验证矩阵转置的第二个性质:(A±B)’=A’±B’
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- 验证矩阵转置的第三个性质:(KA)’=KA’
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- 验证矩阵转置的第四个性质:(A×B)’= B’×A’
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本文用到的所有代码如下:
A
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
A.T
array([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
A.T.T
array([[1, 2, 3],
[4, 5, 6]])
B
array([[1, 4],
[2, 5],
[3, 6]])
D
array([[0, 3],
[1, 4],
[2, 5]])
(B+D).T
array([[ 1, 3, 5],
[ 7, 9, 11]])
B.T+D.T
array([[ 1, 3, 5],
[ 7, 9, 11]])
10*A.T
array([[10, 40],
[20, 50],
[30, 60]])
(10*A).T
array([[10, 40],
[20, 50],
[30, 60]])
np.dot(A,B).T
array([[14, 32],
[32, 77]])
np.dot(A.T,B.T)
array([[17, 22, 27],
[22, 29, 36],
[27, 36, 45]])
np.dot(B.T,A.T)
array([[14, 32],
[32, 77]])
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