SPSS 单样本卡方检验

作者：Ruben Geert van den Berg，发布于卡方检验
单样本卡方检验 - 是什么？

SPSS 的单样本卡方检验 (One-Sample Chi-Square Test) 用于检验单个分类变量是否符合假设的总体分布。

SPSS 单样本卡方检验示例

一位营销人员认为 4 个智能手机品牌具有相同的吸引力。他询问了 43 个人他们更喜欢哪个品牌，结果保存在 brands.sav 文件中。如果这些品牌真的具有相同的吸引力，那么每个品牌应该被大致相同数量的受访者选择。换句话说，在零假设 (Null Hypothesis) 下，期望频数 (Expected Frequencies) 对于每个品牌都是 (43 个案例 / 4 个品牌 =) 10.75 个案例。观察频数 (Observed Frequencies) 与这些期望频数差异越大，品牌真正具有相同吸引力的可能性就越小。

1. 快速数据检查

在运行任何统计检验之前，我们总是希望了解数据的基本情况。在这种情况下，我们将通过运行 FREQUENCIES 命令来检查首选品牌的直方图。我们将打开数据文件并通过运行以下语法 (Syntax) 来创建我们的直方图。因为非常简单，所以我们就不再通过菜单点击操作了。

***1. 设置默认目录。**
cd 'd:/downloaded'. /*或者数据文件所在的任何位置。*/

***2. 打开数据文件。**
get file 'brands.sav'.

***3. 检查数据。**
frequencies brand/histogram.

首先，N = 43 表示直方图基于 43 个案例。由于这是我们的样本大小，我们得出结论，不存在缺失值 (Missing Values)。SPSS 还计算了平均值和标准差，但这些对于名义变量 (Nominal Variables) 没有意义，因此我们只需忽略它们。其次，首选品牌的频数非常不相等，这给那些品牌在总体中相等的零假设带来了一些疑问。

单样本卡方检验的假设

变量独立且同分布（或“独立观察”）；
没有一个期望频数 < 5；

第一个假设超出了本教程的范围。我们假设我们的数据已经满足了它。无论假设 2 是否成立，SPSS 都会在我们运行单样本卡方检验时报告。但是，我们已经看到我们所有数据的期望频数都是 10.75。

3. 运行 SPSS 单样本卡方检验

期望值 (Expected Values) 指的是期望频数，即每个品牌上述的 10.75 个案例。我们可以输入这些值，但选择 “所有类别相等 (All categories equal)” 是一个更快的选项，并且会产生相同的结果。点击 “粘贴 (Paste)” 会产生以下语法。

***1. 设置默认目录。**
cd 'd:/downloaded'. /*或者数据文件所在的任何位置。*/

***2. 打开数据文件。**
get file 'brands.sav'.

***3. 卡方检验（从 分析 (Analyze) - 非参数检验 (Nonparametric Tests) - 旧对话框 (Legacy Dialogs) - 卡方 (Chi-square) 粘贴）。**
NPAR TESTS
/CHISQUARE=brand
/EXPECTED=EQUAL
/MISSING ANALYSIS.

4. SPSS 单样本卡方检验输出

在 观察 N (Observed N) 下，我们可以找到之前看到的观察频数；在 期望 N (Expected N) 下，我们可以找到理论上期望的频数；由于四舍五入，它们显示为 10.8 而不是 10.75。可以通过双击该值来查看所有报告的小数位。对于每个频数，残差 (Residual) 是观察频数和期望频数之间的差异，因此表示与零假设的偏差； 卡方 (Chi-Square) 检验统计量对残差进行某种总结，因此指示数据与假设之间的总体差异。卡方值越大，数据与零假设的“拟合”程度越低；自由度 (degrees of freedom)（df）指定适用的卡方分布； 渐近显著性 (Asymp. Sig.) 指的是 p 值 (p-value)，在本例中为 .073。如果这些品牌在总体中完全具有相同的吸引力，那么有 7.3% 的机会找到我们观察到的频数或与零假设的更大偏差。如果 p < .05，我们通常会拒绝零假设。由于事实并非如此，我们得出结论，这些品牌在总体中具有相同的吸引力。

报告单样本卡方检验

在报告单样本卡方检验时，我们总是报告观察频数。期望频数通常很容易从零假设中得出，因此报告它们是可选的。关于显著性检验，我们通常会写类似 “我们无法证明这四个品牌不具有相同的吸引力；χ2(3) = 6.95, p = .073.”