SPSS 中 Kendall’s Tau 的两种简易方法

作者：Ruben Geert van den Berg，发表于 Correlation

示例数据文件

一项针对公司所有者的调查包括了多年来“您的年度收入是多少？”这个问题。 数据（部分如下所示）位于 companies.sav 文件中。

Kendalls Tau In SPSS Example Data

我们今天的主要研究问题是：年度收入在多大程度上相互关联？ 2014 年表现最佳的公司与 2015 年和其他年份的公司是否相同？ 或者我们是否每年都有完全不同的“赢家”？ 如果我们有确切的年度收入数据，我们可以选择计算年份之间的 Pearson 相关系数 (Pearson correlation)，甚至可以进行一些回归分析。 但是，我们的数据仅包含收入_类别_，这些是 ordinal variables（有序变量）。 这给我们留下两种选择：我们可以检查

虽然这两种统计量都适用，但我们将选择 Kendall’s tau：它的 standard error（标准误差）和 sampling distribution (抽样分布) 更为人所知，并且后者收敛到 normal distribution (正态分布) 的速度更快。

筛选出国内公司

我们将通过使用 FILTER 将我们的分析限制在外国公司。 由于此变量仅包含 1（外国）和 0（国内），因此只需要一行 syntax (语法)。

***Restrict analyses to foreign companies.
**
filter by foreign.

从 Correlations 菜单计算 Kendall’s Tau-B

计算 Kendall’s tau-b 最简单的方法是使用 correlations menu（相关性菜单），如下所示。

SPSS Analyze Correlate Bivariate Menu Kendalls Tau In SPSS From Correlations Dialog

  1. 将所有相关变量移动到 variables box（变量框）中，
  2. 选择 Kendall’s tau-b，然后
  3. 单击 P aste 将生成以下 syntax (语法)。 让我们运行它。
***Kendall's tau-b as pasted from correlations dialog.
**
NONPAR CORR
/VARIABLES=rev14 rev15 rev16 rev17 rev18
/PRINT=KENDALL TWOTAIL NOSIG
/MISSING=PAIRWISE.

***Short syntax, identical results.
**
nonpar corr rev14 to rev18
/print kendall nosig.

结果

SPSS 创建一个完整的 correlation matrix（相关矩阵），其中一部分如下所示。

SPSS Kendalls Tau From Correlations Output

请注意，大多数 Kendall 相关性都（非常）高。 这意味着在一个年份表现良好的公司_通常_在其他年份也表现良好。 尽管我们的 sample size（样本量）非常小，但许多 Kendall 相关性都具有 statistically significant (统计显著性)。 这些 p-value（p 值）与在 JASP 中重新运行分析获得的值相同。

从 Crosstabs 菜单计算 Kendall’s Tau-B 和 Tau-C

从 SPSS 获取 Kendalls tau 的另一种方法是使用 CROSSTABS。 我们只在以下情况下推荐这种方法：

在这种情况下，您可以访问 Crosstabs dialog（交叉表对话框），如下所示。

SPSS Analyze Descriptive Statistics Crosstabs Menu SPSS Kendalls Tau From Crosstabs Dialog

  1. 许多有用的 association measures（关联性度量） - 包括 Cramér’s V 和 eta squared - 可以在 Statistics（统计）下找到。
  2. 选择 Kendall’s tau-b 和/或 tau-c - 尽管后者很少被报告。
  3. 单击 P aste 将生成以下 syntax (语法)。
***Kendall's tau-b as pasted from crosstabs dialog.
**
CROSSTABS
/TABLES=rev14 BY rev18
/FORMAT=AVALUE TABLES
/STATISTICS=BTAU
/CELLS=COUNT
/COUNT ROUND CELL.

***Short syntax, identical results.
**
crosstabs rev14 by rev18
/statistics btau.

小样本下的错误显著性水平

虽然从 CROSSTABS 获得的 Kendall’s tau 是正确的，但其他一些结果充其量也令人尴尬。

SPSS Kendalls Tau From Crosstabs Output
  1. Kendall’s tau-b 与从 correlations dialog（相关性对话框）获得的结果相同；
  2. Approximate T 是一个 z-value（z 值） 而不是 t-value（t 值）：它近似于 normally distributed (正态分布)，但这仅适用于合理的 sample size（样本量）。 它不能用于本例中使用的小样本量。
  3. 因此，Approximate Significance (近似显著性) 严重失真：当使用 correlations dialog（相关性对话框）时，SPSS 对于完全相同的数据 得出的 p = 0.079。 这应该是用于小样本量的精确 p-value（p 值）。

“官方”说法是，近似显著性可以用于 N > 10，但如果 N < 20 左右，最好避免使用。 在这种情况下，从 Correlations dialog（相关性对话框）运行 Kendall’s tau 可能比从 Crosstabs（交叉表）运行更明智。