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多变量离群值的处理

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文章目录
  1. 1. 定义
  2. 2. 步骤
  3. 3. 计算马氏距离Mahalanobis Distance
  4. 4. SPSS操作
  5. 5. 参考文献
  6. 6. 视频教程

本篇文章介绍了如何使用马氏距离Mahalanobis Distance来判断离群值, 并介绍了SPSS的操作方法以及对离群值的处理方法。

定义

多变量离群值与单变量离群值有很大的差别, 因为多变量要考虑多个变量的联合分布, 比如说, 体重和身高是两个变量, 身高120cm的人不多但是也不算离群值, 体重120KG的人不多, 但也不算离群值, 但是有个人是身高120cm体重120KG, 这种人就很可能是离群值了, 所以在这种联合分布的情况下, 我们怎么判断一个值是否是离群值呢?

步骤

排除多变量离群值的步骤分两步:

  • 先排除每个单变量的离群值
  • 再根据马氏距离(Mahalanobis Distance)排除离群值

单个变量的离群值在之前的视频里讲过了, 现在就是要讲一下如何根据马氏距离拍排除离群值

计算马氏距离Mahalanobis Distance

马氏距离就是两点间的空间距离, 如果是两个变量, 那就是二维平面内的两点距离, 它与欧氏距离不同的是, 欧式距离假设维度之间是无关的, 也就是直角坐标系, 但是马氏距离不需要假定维度之间无关。

在SPSS计算的马氏距离就是每个数据点离均值所在的数据点之间的距离, 如果马氏距离的显著性达到0.001, 那么我们将其判定为离群值

SPSS操作

打开”回归”对话框, 如图

这里注意, 我们的因变量可以是任意变量, 这不重要, 因为计算马氏距离实际上是用自变量, 而跟因变量无关

在”保存”对话框下, 勾选”马氏距离”

这样, 点击”确定”以后,我们就可以看到数据中多了一个变量”MAH_1”, 这就是我们得到的每个数据点到均值点的马氏距离, 但是我们如何判断哪个数据是离群值呢? 我们需要根据马氏距离计算P值, p值低于0.001, 我们就认为这是个离群值

打开”计算变量”对话框

p值的计算公式就是1-CDF.CHISQ(MAH_1,2), 注意2代表自由度是2, 也就是我们使用了2个自变量, 这里如果你用到了3个自变量就得写3

上面的公式计算以后, 就可以得到p值

为了更精确的看到p值, 我们设置pvalue的小数位数是4

在数据界面对pvalue进行升序排序, 这样我们就可以将最小p值的找出来, 显然没有找到pvalue小于0.001的数据, 因此没有找到利群数据

参考文献

视频教程

注意
本文由jupyter notebook转换而来, 您可以在这里下载notebook
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