Mplus model9latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus模型构建教程：包含中介、调节和调节中介效应的潜变量模型 (模型9)

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本期Mplus模型构建教程。今天我们要学习的是一个比较复杂的模型：包含中介、调节和调节中介效应的潜变量模型，也就是模型9。 这个PPT会带大家快速了解这个模型的构建方法。 我们将会从四个方面来讲解：首先，我们会介绍这个模型的理论基础，也就是它的理论模型；然后，我们会用数学公式来表达这个模型，也就是数学模型；接着，我们会对模型中的公式进行推导，帮助大家理解；最后，我们会讲解Mplus代码如何编写以及如何解读结果。 通过这个案例，即使是统计学基础比较薄弱的朋友，也能轻松掌握Mplus的使用方法，构建出复杂的模型。 希望大家学习愉快！如有任何疑问，欢迎在课程结束后与我们交流。

理论模型

我们来看这张图，它展示的是一个比较复杂的模型，包含了自变量X、中介变量M、两个调节变量W和Z，以及因变量Y。 箭头表示变量之间的影响关系。 X会直接影响M，而W和Z会调节X对M的影响。 同时，M会直接影响Y，X也会直接影响Y，并且X还会通过M间接影响Y。 这个模型考虑了非常全面，能帮助我们更深入的分析X对Y的影响，以及调节变量在其中的作用。

数学模型

这张图展示了我们今天要讲解的模型。这是一个包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型。

首先，我们有自变量X，它会影响因变量Y。

然后，我们有一个中介变量M，X会影响M，而M也会影响Y。

更复杂的是，我们有两个调节变量W和Z。它们会调节X对M的影响。

此外，X与W的交互项XW，以及X与Z的交互项XZ，也会影响M。

所以，X对Y的影响，既包含直接效应，也包含通过M的间接效应，而这个间接效应还会受到W和Z的调节。 我们接下来会用数学公式来更精确地表达这些关系。

数学公式1

Y = b0 + b1M + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是我们的初始模型方程。Y代表因变量，X代表自变量，M代表中介变量，W和Z是调节变量。b和a代表回归系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c'X

将中介变量M的方程代入到Y的方程中，这是代入法的第一步。

数学公式3

Y = b0 + b1M + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + c'X

展开括号，简化方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + c')X

整理方程，使其符合Y = a + bX的形式，以便于计算间接效应和直接效应。

数学公式5

Y = b0 + b1M + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + c')X
条件于 W, Z 的 X 对 Y 的间接效应：a1b1 + a4b1W + a5b1Z = (a1 + a4W + a5Z)b1

这是X对Y的间接效应，它取决于调节变量W和Z。 注意，间接效应不再是一个单一数值，而是一个取决于W和Z的函数。

数学公式6

Y = b0 + b1M + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + c')X
条件于 W, Z 的 X 对 Y 的间接效应：a1b1 + a4b1W + a5b1Z = (a1 + a4W + a5Z)b1
X 对 Y 的直接效应：c'

这是X对Y的直接效应，不受调节变量W和Z的影响，是一个常数。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义分析中使用的变量。X1到X4, M1到M4等等，分别代表测量潜变量X, M, W, Z, Y的四个指标。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来是分析设置部分。我们采用广义随机模型（GENERAL RANDOM），使用最大似然估计法（ML），并用积分算法处理潜在变量。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;

这里是模型设定。我们定义了五个潜变量X, M, W, Z, Y及其对应的测量模型。星号*表示变量W和Z的第一个指标的方差固定为1，进行标准化。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;

这一步定义了潜变量X与W，X与Z的交互作用项XW和XZ，表示X与W和Z的交互作用。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);

我们定义了结构模型，展示了变量之间的关系，例如，Y受M的影响，路径系数为b1。其他路径也类似定义。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z; ...

这里设定模型约束，定义了调节变量W和Z的不同水平（-1, 0, 1），并计算在不同水平下的间接效应（ILOW_LOZ等）。公式根据模型计算间接效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z; ...
PLOT(PLOW_LOZ ... PHIW_HIZ);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLOW_LOZ = ILOW_LOZ*XVAL; ...

这段代码用于绘制条件间接效应图。LOOP命令循环计算不同X值下的条件间接效应。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z; ...
PLOT(PLOW_LOZ ... PHIW_HIZ);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLOW_LOZ = ILOW_LOZ*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

最后，指定绘图类型为plot2，并输出置信区间。

资源汇总

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