Mplus model8latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus分析调节中介模型

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程！今天我们将学习如何使用Mplus软件分析复杂的调节中介模型。本教程由Figure it out统计咨询公司提供，我们隶属于谢菲尔德大学工作心理学研究所，致力于提供专业的统计咨询服务。

本教程将循序渐进地引导大家完成整个分析过程。首先，我们将从理论模型入手，清晰地阐述调节中介模型的概念和假设。 然后，我们将介绍相应的数学模型，用公式表达模型的结构。接着，我们会对关键公式进行详细的推导，让大家深入理解模型背后的数学原理。最后，也是最重要的部分，我们将讲解Mplus的代码，并一步步分析代码的含义，让大家能够轻松上手并应用于自己的研究中。 本教程注重实践，采用案例教学的方式，希望能够帮助大家快速掌握这项技能。 有任何疑问，欢迎随时提出。

理论模型

我们来看这个模型图。它展示了一个调节中介模型，包含四个变量：自变量X，中介变量M，调节变量W和因变量Y。 箭头表示变量之间的关系。X会影响M，M会影响Y，X也会直接影响Y。 关键是，W会调节X对M的影响，以及X对Y的直接影响。 也就是说，W和X的交互作用会影响M和Y。

数学模型

这张图展示了我们的调节中介模型。 模型包含四个主要变量：X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，W 是调节变量。

X 通过两个路径影响中介变量M：a1 和 a3。 其中a3还受到调节变量W的影响。 W也直接影响M，路径分别是a2和a3，a3同样受到X的调节。

X 和 W 还分别直接影响 Y，路径分别是c1’ 和 c2’。 X和W的交互项，我们用XW表示，它也分别影响M和Y，路径分别是a3和c3’。

最后，中介变量M直接影响Y，路径是b1。 这个模型中，X通过M间接影响Y，并且这个间接效应还受到W的调节。 同时，X和W对Y的影响也受到W的调节。 总而言之，这是一个相当复杂的模型，包含了直接效应、间接效应以及调节效应。

数学公式1

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW

这是我们的初始模型方程。Y是因变量，M是中介变量，X和W是自变量。b0, b1, c1’, c2’, c3’是模型参数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的模型方程。a0, a1, a2, a3是模型参数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c1'X + c2'W + c3'XW

将M的方程代入Y的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + c1'X + c2'W + c3'XW

展开括号，简化方程。

数学公式5

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + c1' + c3'W)X

整理方程，使其符合Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + c1' + c3'W)X
X对Y的间接效应（条件于W）： a1b1 + a3b1W = (a1 + a3W)b1

这是X对Y的间接效应，它通过中介变量M发挥作用，并且受W的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + c1' + c3'W)X
X对Y的间接效应（条件于W）： a1b1 + a3b1W = (a1 + a3W)b1
X对Y的直接效应（条件于W）： c1' + c3'W

这是X对Y的直接效应，不受中介变量M的影响，但受W的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义了分析中使用的变量。X1到X4代表潜在自变量X的四个测量指标，M1到M4是潜在中介变量M的测量指标，W1到W4是潜在调节变量W的测量指标，Y1到Y4是潜在因变量Y的测量指标。这一行代码清晰地列出了所有参与分析的变量。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，我们进行分析设置。‘TYPE = GENERAL RANDOM’ 指定模型类型为广义随机效应模型，适合处理潜在变量。‘ESTIMATOR = ML’ 选择最大似然估计法来估计模型参数。‘ALGORITHM = INTEGRATION’ 使用积分法进行参数估计，这在处理潜在变量模型时是常用的方法。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

现在，我们定义测量模型。‘X BY X1 X2 X3 X4;’ 表示潜在变量X由X1到X4四个指标测量。类似地，‘M BY M1 M2 M3 M4;’ 和 ‘Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;’ 定义了潜在变量M和Y的测量模型。注意 ‘W BY W1* W2 W3 W4;’ 中的星号，表示W的方差被固定为1，也就是对W进行了标准化处理。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;

这一行代码再次强调了对调节变量W的标准化，将它的方差固定为1。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;

这里我们创建了自变量X和调节变量W的交互项XW。这个交互项是理解调节效应的关键，它表示X对Y的影响会随着W的变化而改变。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON XW (cdash3);

这一部分定义了因变量Y的回归方程。M、X、W和XW对Y的影响分别用b1、cdash1、cdash2和cdash3表示。 这部分展现了中介效应和调节效应如何共同作用于因变量。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);

类似地，这里定义了中介变量M的回归方程。X、W和XW对M的影响分别用a1、a2和a3表示。这部分展现了自变量和调节变量如何影响中介变量。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: 
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...

接下来是模型约束部分。我们定义了新的参数来计算条件间接效应和总效应。‘LOW_W’、‘MED_W’、‘HIGH_W’ 分别代表调节变量W的低、中、高三个水平。后面的代码将基于这些参数计算各种效应。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: 
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W; ...  DIR_LOWW = cdash1 + cdash3*LOW_W; ... TOT_LOWW = IND_LOWW + DIR_LOWW; ...

这部分代码计算在不同W值下，X对Y的间接效应（IND_LOWW, IND_MEDW, IND_HIW）、直接效应（DIR_LOWW, DIR_MEDW, DIR_HIW）以及总效应（TOT_LOWW, TOT_MEDW, TOT_HIW）。通过这些计算，我们可以考察调节变量对中介效应的影响。

代码解读10

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: 
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W; ...  DIR_LOWW = cdash1 + cdash3*LOW_W; ... TOT_LOWW = IND_LOWW + DIR_LOWW; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD); LOOP(XVAL,-3,3,0.1); LOMOD = IND_LOWW*XVAL; ...

最后，我们使用PLOT命令生成图形，展示不同调节变量水平下，间接效应与自变量的关系。通过循环计算不同X值下的条件间接效应，我们可以直观地看到调节效应。

代码解读11

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: 
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W; ...  DIR_LOWW = cdash1 + cdash3*LOW_W; ... TOT_LOWW = IND_LOWW + DIR_LOWW; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD); LOOP(XVAL,-3,3,0.1); LOMOD = IND_LOWW*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2; OUTPUT: CINT;

指定绘图类型为plot2，并输出置信区间，以便评估结果的可靠性。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model8latent.html
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