Mplus model89 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

多重中介模型中调节效应：Mplus速查手册

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎使用Data Sense统计咨询团队出品的Mplus速查手册。今天我们聚焦于一个比较复杂，但又非常实用的模型：多重中介模型中存在调节效应。在这个模型中，我们将探讨两个中介变量M1和M2，以及一个调节变量W如何共同影响结果变量Y。本手册将由浅入深，首先介绍模型的理论基础，明确各变量之间的关系；然后，我们会给出模型对应的数学公式，以便大家理解变量间的量化关系；接下来，我们会简单展示一下数学推导，让大家了解模型背后的原理；最后，我们会给出完整的Mplus代码，并逐行解读，确保大家能够快速上手，应用到自己的研究中。我们希望通过这个速查手册，帮助大家快速掌握复杂统计模型的运用。如果大家在研究过程中遇到任何问题，欢迎随时联系Data Sense团队，我们将竭诚为您服务。

理论模型

我们来看这个理论模型图。这里有五个方框，分别代表变量X、M1、M2、W和Y。箭头表示变量之间的影响方向。X影响着M1、M2和Y；M1影响着M2和Y；M2影响着Y和W；W也影响着Y。整个模型展示了这些变量之间相互作用的关系。

数学模型

这张图展示了一个复杂的统计模型，它揭示了X如何通过两条路径影响Y。第一条路径是X通过M1直接影响Y，用a1表示。第二条路径是X先通过M1影响M2，用a2和d1表示，再通过M2影响Y，用b1表示。同时，调节变量W在其中发挥作用，它会影响M1和M2对Y的影响。具体来说，W通过c2’影响Y,同时M1和W的交互项M₁W通过b3影响Y，M2和W的交互项M2W通过b4影响Y。此外，X对Y的直接影响也受到W的调节，X和W的交互项XW通过c3’影响Y，最后，X对Y还有一条直接路径，用c1’表示。总而言之，这个模型展示了X、M1、M2和W如何以复杂的方式共同作用，影响最终的Y。这些路径上的参数，如a1, a2, b1, b2, b3, b4, c1’, c2’, c3’, 和d1，量化了这些变量之间的影响强度。

数学公式1

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3W + b4M1W + b5M2W + c1'X + c2'W + c3'XW
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1

这里展示了我们的模型方程，Y是因变量，M1和M2是中介变量，W是调节变量，X是自变量。我们的目标是将Y表示为X的函数，以便分析X对Y的总效应，直接效应和间接效应。

数学公式2

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3W + b4M1W + b5M2W + c1'X + c2'W + c3'XW
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
替换 M1 和 M2:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a01 + a1X)W + b4(a02 + a2X + d1(a01 + a1X))W + c1'X + c2'W + c3'XW

这一步我们将M1和M2的表达式代入到Y的方程中，目的是把Y的表达式全部转化为只包含X和W以及常数项的形式，为后续的分析做好铺垫。

数学公式3

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3W + b4M1W + b5M2W + c1'X + c2'W + c3'XW
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
替换 M1 和 M2:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a01 + a1X)W + b4(a02 + a2X + d1(a01 + a1X))W + c1'X + c2'W + c3'XW
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01d1b2 + a1d1b2X + a01b3W + a1b3XW + a02b4W + a2b4XW + a01d1b4W + a1d1b4XW + c1'X + c2'W + c3'XW

现在我们对公式进行展开，将所有的括号都去掉，以便进行下一步的分组整理。

数学公式4

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3W + b4M1W + b5M2W + c1'X + c2'W + c3'XW
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
替换 M1 和 M2:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a01 + a1X)W + b4(a02 + a2X + d1(a01 + a1X))W + c1'X + c2'W + c3'XW
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01d1b2 + a1d1b2X + a01b3W + a1b3XW + a02b4W + a2b4XW + a01d1b4W + a1d1b4XW + c1'X + c2'W + c3'XW
分组整理:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a01d1b2 + a01b3W + a02b4W + a01d1b4W + c2'W) + (a1b1 + a2b2 + a1d1b2 + a1b3W + a2b4W + a1d1b4W + c1' + c3'W)X

这里我们将Y的表达式按照是否含有X进行分组，并且提取公因式X，目的是得到Y = a + bX的形式，方便后续的效应分析。

数学公式5

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3W + b4M1W + b5M2W + c1'X + c2'W + c3'XW
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
替换 M1 和 M2:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a01 + a1X)W + b4(a02 + a2X + d1(a01 + a1X))W + c1'X + c2'W + c3'XW
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01d1b2 + a1d1b2X + a01b3W + a1b3XW + a02b4W + a2b4XW + a01d1b4W + a1d1b4XW + c1'X + c2'W + c3'XW
分组整理:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a01d1b2 + a01b3W + a02b4W + a01d1b4W + c2'W) + (a1b1 + a2b2 + a1d1b2 + a1b3W + a2b4W + a1d1b4W + c1' + c3'W)X
Y = a + bX

其中:

a = b0 + a01b1 + a02b2 + a01d1b2 + a01b3W + a02b4W + a01d1b4W + c2'W
b = a1b1 + a2b2 + a1d1b2 + a1b3W + a2b4W + a1d1b4W + c1' + c3'W

现在我们得到了Y = a + bX的形式，其中a表示截距项，b表示斜率，也就是X对Y的总效应。接下来我们会分析总效应的构成。

数学公式6

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3W + b4M1W + b5M2W + c1'X + c2'W + c3'XW
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
替换 M1 和 M2:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a01 + a1X)W + b4(a02 + a2X + d1(a01 + a1X))W + c1'X + c2'W + c3'XW
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01d1b2 + a1d1b2X + a01b3W + a1b3XW + a02b4W + a2b4XW + a01d1b4W + a1d1b4XW + c1'X + c2'W + c3'XW
分组整理:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a01d1b2 + a01b3W + a02b4W + a01d1b4W + c2'W) + (a1b1 + a2b2 + a1d1b2 + a1b3W + a2b4W + a1d1b4W + c1' + c3'W)X
Y = a + bX

其中:

a = b0 + a01b1 + a02b2 + a01d1b2 + a01b3W + a02b4W + a01d1b4W + c2'W
b = a1b1 + a2b2 + a1d1b2 + a1b3W + a2b4W + a1d1b4W + c1' + c3'W
效应分析:

X 对 Y 的间接效应 (Conditional on W):
*  通过 M1 的间接效应: a1(b1 + b3W)
*  通过 M2 的间接效应: a2(b2 + b4W)
*  通过 M1 和 M2 的间接效应: a1d1(b2 + b4W)

X 对 Y 的直接效应 (Conditional on W):
c1' + c3'W

最后，我们得到了X对Y的间接效应和直接效应的表达式，注意这些效应都是在W的特定值下成立的。间接效应又可以分为通过M1的效应，通过M2的效应，以及同时通过M1和M2的效应，而直接效应则直接由c1’和c3’W决定。

代码解读1

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2
! Moderator variable(s) - W
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW M1W M2W;

首先，我们定义模型中使用的变量。X是预测变量，M1和M2是中介变量，W是调节变量，Y是结果变量。同时，我们还定义了交互项，XW是X和W的交互项，M1W是M1和W的交互项，M2W是M2和W的交互项。

代码解读2

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2
! Moderator variable(s) - W
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW M1W M2W;
DEFINE:
 XW = X*W;
 M1W = M1*W;
 M2W = M2*W;

接下来，在DEFINE部分，我们计算这些交互项。XW等于X乘以W，M1W等于M1乘以W，M2W等于M2乘以W。

代码解读3

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2
! Moderator variable(s) - W
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW M1W M2W;
DEFINE:
 XW = X*W;
 M1W = M1*W;
 M2W = M2*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

在ANALYSIS部分，我们指定分析的类型和方法。这里，我们使用一般模型框架，采用最大似然估计方法，并进行10000次自助抽样，以获得参数的标准误差和置信区间。

代码解读4

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2
! Moderator variable(s) - W
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW M1W M2W;
DEFINE:
 XW = X*W;
 M1W = M1*W;
 M2W = M2*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M1W (b3);
 Y ON M2W (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M2 ON M1 (d1);

接下来是模型定义部分。Y对M1的回归路径系数标记为b1，Y对M2的回归路径系数标记为b2，Y对M1W的回归路径系数标记为b3，Y对M2W的回归路径系数标记为b4。Y对X的直接路径系数标记为cdash1，Y对W的直接路径系数标记为cdash2，Y对XW的回归路径系数标记为cdash3。M1对X的回归路径系数标记为a1，M2对X的回归路径系数标记为a2，M2对M1的回归路径系数标记为d1。这些定义了模型中各变量之间的关系。

代码解读5

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2
! Moderator variable(s) - W
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW M1W M2W;
DEFINE:
 XW = X*W;
 M1W = M1*W;
 M2W = M2*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M1W (b3);
 Y ON M2W (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M2 ON M1 (d1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W
 LWa1b1 MWa1b1 HWa1b1
 LWa2b2 MWa2b2 HWa2b2
 LWa1d1b2 MWa1d1b2 HWa1d1b2
 IMM_A IMM_B IMM_C
 DIR_LW DIR_MW DIR_HW
 TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 LWa1b1 = a1*b1 + a1*b3*LOW_W;
 MWa1b1 = a1*b1 + a1*b3*MED_W;
 HWa1b1 = a1*b1 + a1*b3*HIGH_W;
 LWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*LOW_W;
 MWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*MED_W;
 HWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*HIGH_W;
 LWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*LOW_W;
 MWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*MED_W;
 HWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*HIGH_W;
 IMM_A = a1*b3;
 IMM_B = a1*d1*b4;
 IMM_C = a2*b4;
 DIR_LW = cdash1 + cdash3*LOW_W;
 DIR_MW = cdash1 + cdash3*MED_W;
 DIR_HW = cdash1 + cdash3*HIGH_W;
 TOT_LOWW = LWa1d1b2 + LWa2b2 + LWa1b1 + DIR_LW;
 TOT_MEDW = MWa1d1b2 + MWa2b2 + MWa1b1 + DIR_MW;
 TOT_HIW = HWa1d1b2 + HWa2b2 + HWa1b1 + DIR_HW;

在MODEL CONSTRAINT部分，我们计算不同调节变量水平下的条件效应。我们首先定义W的低、中、高水平值，分别用LOW_W、MED_W和HIGH_W表示，这里需要将#LOWW，#MEDW和#HIGHW替换为实际数值。然后，我们计算了X通过M1和M2对Y的条件间接效应，以及调节中介作用的指标，包括IMM_A，IMM_B，IMM_C。接下来，我们计算了X对Y的条件直接效应，以及X对Y的条件总效应。这些计算为我们理解调节效应提供了量化的指标。

代码解读6

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2
! Moderator variable(s) - W
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW M1W M2W;
DEFINE:
 XW = X*W;
 M1W = M1*W;
 M2W = M2*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M1W (b3);
 Y ON M2W (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M2 ON M1 (d1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W
 LWa1b1 MWa1b1 HWa1b1
 LWa2b2 MWa2b2 HWa2b2
 LWa1d1b2 MWa1d1b2 HWa1d1b2
 IMM_A IMM_B IMM_C
 DIR_LW DIR_MW DIR_HW
 TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 LWa1b1 = a1*b1 + a1*b3*LOW_W;
 MWa1b1 = a1*b1 + a1*b3*MED_W;
 HWa1b1 = a1*b1 + a1*b3*HIGH_W;
 LWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*LOW_W;
 MWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*MED_W;
 HWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*HIGH_W;
 LWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*LOW_W;
 MWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*MED_W;
 HWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*HIGH_W;
 IMM_A = a1*b3;
 IMM_B = a1*d1*b4;
 IMM_C = a2*b4;
 DIR_LW = cdash1 + cdash3*LOW_W;
 DIR_MW = cdash1 + cdash3*MED_W;
 DIR_HW = cdash1 + cdash3*HIGH_W;
 TOT_LOWW = LWa1d1b2 + LWa2b2 + LWa1b1 + DIR_LW;
 TOT_MEDW = MWa1d1b2 + MWa2b2 + MWa1b1 + DIR_MW;
 TOT_HIW = HWa1d1b2 + HWa2b2 + HWa1b1 + DIR_HW;
! Use loop plot to plot total effect of X on Y for low, med, high values of W
! NOTE - values of 1,5 in LOOP() statement need to be replaced by
! logical min and max limits of predictor X used in analysis
 PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = TOT_LOWW*XVAL;
 MEDMOD = TOT_MEDW*XVAL;
 HIMOD = TOT_HIW*XVAL;

为了更直观地展示调节效应，我们使用循环来绘制X对Y的总效应图。通过在X的取值范围内进行循环，我们可以得到在不同的W水平下，Y的值。LOMOD，MEDMOD和HIMOD分别代表W在低、中、高水平时的Y值，用于后续绘图。

代码解读7

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2
! Moderator variable(s) - W
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW M1W M2W;
DEFINE:
 XW = X*W;
 M1W = M1*W;
 M2W = M2*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M1W (b3);
 Y ON M2W (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M2 ON M1 (d1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W
 LWa1b1 MWa1b1 HWa1b1
 LWa2b2 MWa2b2 HWa2b2
 LWa1d1b2 MWa1d1b2 HWa1d1b2
 IMM_A IMM_B IMM_C
 DIR_LW DIR_MW DIR_HW
 TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 LWa1b1 = a1*b1 + a1*b3*LOW_W;
 MWa1b1 = a1*b1 + a1*b3*MED_W;
 HWa1b1 = a1*b1 + a1*b3*HIGH_W;
 LWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*LOW_W;
 MWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*MED_W;
 HWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*HIGH_W;
 LWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*LOW_W;
 MWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*MED_W;
 HWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*HIGH_W;
 IMM_A = a1*b3;
 IMM_B = a1*d1*b4;
 IMM_C = a2*b4;
 DIR_LW = cdash1 + cdash3*LOW_W;
 DIR_MW = cdash1 + cdash3*MED_W;
 DIR_HW = cdash1 + cdash3*HIGH_W;
 TOT_LOWW = LWa1d1b2 + LWa2b2 + LWa1b1 + DIR_LW;
 TOT_MEDW = MWa1d1b2 + MWa2b2 + MWa1b1 + DIR_MW;
 TOT_HIW = HWa1d1b2 + HWa2b2 + HWa1b1 + DIR_HW;
! Use loop plot to plot total effect of X on Y for low, med, high values of W
! NOTE - values of 1,5 in LOOP() statement need to be replaced by
! logical min and max limits of predictor X used in analysis
 PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = TOT_LOWW*XVAL;
 MEDMOD = TOT_MEDW*XVAL;
 HIMOD = TOT_HIW*XVAL;
PLOT:
 TYPE = plot2;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们定义输出选项。我们指定生成2D图，输出标准化系数，以及使用偏差校正的自助法计算的置信区间。这样我们就完成了Mplus代码的设置，可以进行后续的分析和解释。

资源汇总

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