Mplus model87 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus 教程：调节中介模型（双串行中介）

• 理论模型
• 数学模型
• 模型公式（上一版本说数学推导，但考虑本案例没有复杂推导，改成公式更贴切）
• 代码解读

各位好，今天我们来学习Mplus教程中的一个重要模型：包含两个串行中介变量和一个调节变量的调节中介模型。 本教程将从以下几个方面展开讲解。 首先，我们会介绍这个模型的理论基础，明确它要解决的问题和研究假设。 接着，我们会给出这个模型的数学表达式，让大家理解模型背后的数量关系。 然后，我们会展示具体的模型公式。 最后，我们会详细解读Mplus代码，帮助大家在软件中实现并分析这个模型。 本教程的目标是帮助大家快速掌握Mplus中的复杂模型，并能灵活运用到自己的研究中。

理论模型

我们来看这个模型图，它展示了五个变量之间的关系。X会影响M1、M2和Y。M1同时会影响M2和Y。M2会影响Y。W也会影响Y。特别地，M2和W之间存在一个交互作用，共同影响Y。

数学模型

这张图展示了一个统计模型，其中包含了变量 X、M1、M2、W 和 Y。X 通过路径 a1 影响 M1，同时通过路径 a2 影响 M2。M1 通过路径 d1 影响 M2，也通过路径 b1 直接影响 Y。M2 通过路径 b2 影响 Y。W 通过路径 b3 影响 Y。M2 与 W 的交互项 M2W 通过路径 b4 影响 Y。X 还通过路径 c’ 直接影响 Y。

数学公式1

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3W + b4M2W + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1

大家好，本页PPT展示的是我们模型的三个核心方程。第一个方程，Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3W + b4M2W + c’X，描述了因变量Y是如何被中介变量M1和M2、调节变量W以及自变量X所影响的。其中，b0是截距项，b1、b2、b3、b4和c’是各自路径的系数。第二个方程M1 = a01 + a1X，表示中介变量M1如何被自变量X所影响。a01是截距项，a1是X对M1的系数。第三个方程M2 = a02 + a2X + d1M1，表示中介变量M2是如何被自变量X和中介变量M1所影响的。a02是截距项，a2是X对M2的系数，d1是M1对M2的系数。接下来，我们将通过代入和展开来进一步分析这些方程之间的关系。

数学公式2

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3W + b4M2W + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
代入和展开:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3W + b4(a02 + a2X + d1(a01 + a1X))W + c'X

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01d1b2 + a1d1b2X + b3W + a02b4W + a2b4XW + a01d1b4W + a1d1b4XW + c'X

现在，我们将M1和M2的方程代入到Y的方程中，目的是为了得到一个只用X来表示Y的方程。首先我们将M1和M2的表达式代入Y的方程。接着，我们展开所有括号，得到一个更长的表达式。这个表达式中，Y现在完全用自变量X，调节变量W以及一系列的系数来表示。这有助于我们理解不同变量之间的相互作用。

数学公式3

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3W + b4M2W + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
代入和展开:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3W + b4(a02 + a2X + d1(a01 + a1X))W + c'X

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01d1b2 + a1d1b2X + b3W + a02b4W + a2b4XW + a01d1b4W + a1d1b4XW + c'X
整理和分组:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a01d1b2 + b3W + a02b4W + a01d1b4W) + (a1b1 + a2b2 + a2b4W + a1d1b2 + a1d1b4W + c')X

接下来，我们对上一步得到的方程进行整理。我们将不含X的项放在一起，构成截距部分；同时，将所有含有X的项放在一起，提取出共同的X，构成斜率部分。此时，方程形式就变成了Y = a + bX 的标准形式，这更方便我们理解自变量X对因变量Y的影响。 其中，a代表截距，b代表斜率，它由很多系数和调节变量W组成。

数学公式4

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3W + b4M2W + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
代入和展开:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3W + b4(a02 + a2X + d1(a01 + a1X))W + c'X

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01d1b2 + a1d1b2X + b3W + a02b4W + a2b4XW + a01d1b4W + a1d1b4XW + c'X
整理和分组:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a01d1b2 + b3W + a02b4W + a01d1b4W) + (a1b1 + a2b2 + a2b4W + a1d1b2 + a1d1b4W + c')X
间接效应和直接效应:

X 对 Y 的三个条件间接效应:
* a1b1
* a1d1(b2 + b4W)
* a2(b2 + b4W)

X 对 Y 的直接效应:
* c'

最后，我们根据上一步整理好的方程来提取出我们所关注的效应。X对Y的间接效应指的是X通过中介变量对Y产生的影响，我们在这里发现了三个条件间接效应：a1b1, a1d1(b2 + b4W)，以及 a2(b2 + b4W)。这些效应被称为条件间接效应，是因为它们可能受到调节变量W的影响。X对Y的直接效应指的是X不通过任何中介变量而直接对Y产生的影响，即c’。至此，我们完成了整个方程的推导，并获得了直接和间接效应的表达式，为后续的分析奠定了基础。

代码解读1

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2
! Moderator variable(s) - W
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 W Y M2W;
! Create interaction term

! Note that it has to be placed at end of USEVARIABLES subcommand above
DEFINE:

 M2W = M2*W;

首先，我们定义模型中使用的变量。USEVARIABLES 指定了自变量 X，两个中介变量 M1 和 M2，调节变量 W，因变量 Y，以及交互项 M2W。注意，M2W 是 M2 和 W 相乘产生的。DEFINE 部分用于定义新变量，这里计算 M2 和 W 的乘积，得到交互项 M2W。交互项需要在 USEVARIABLES 命令的最后定义。

代码解读2

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2
! Moderator variable(s) - W
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 W Y M2W;
! Create interaction term

! Note that it has to be placed at end of USEVARIABLES subcommand above
DEFINE:

 M2W = M2*W;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON W (b3);
 Y ON M2W (b4);
 Y ON X (cdash); 
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M2 ON M1 (d1);

接下来是分析设置。TYPE = GENERAL 表示使用一般模型分析。ESTIMATOR = ML 表示使用最大似然法进行参数估计。BOOTSTRAP = 10000 表示使用 10000 次自助抽样来估计标准误差和置信区间。MODEL 部分定义了模型结构，例如，Y ON M1 (b1) 表示 M1 对 Y 的回归，路径系数命名为 b1。类似地，我们定义了其他路径，包括 Y 对 M2、W、M2W 和 X 的回归，以及 M1 和 M2 对 X 的回归，还有 M2 对 M1 的回归。括号里的 b1, b2, b3, b4, cdash, a1, a2, d1 用于后续约束计算。

代码解读3

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2
! Moderator variable(s) - W
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 W Y M2W;
! Create interaction term

! Note that it has to be placed at end of USEVARIABLES subcommand above
DEFINE:

 M2W = M2*W;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON W (b3);
 Y ON M2W (b4);
 Y ON X (cdash); 
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M2 ON M1 (d1);
! Use model constraint subcommand to test simple slopes


! You need to pick low, medium and high moderator values,


! for example, of 1 SD below mean, mean, 1 SD above mean


! Also calc total effects at lo, med, hi values of moderator
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1
 LWa2b2 MWa2b2 HWa2b2
 LWa1d1b2 MWa1d1b2 HWa1d1b2
 IMM_A IMM_B
 TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
 LOW_W = #LOWW;
! replace #LOWW in the code with your chosen low value of W

 MED_W = #MEDW;
! replace #MEDW in the code with your chosen medium value of W

 HIGH_W = #HIGHW;
! replace #HIGHW in the code with your chosen high value of W
! Now calc indirect and total effects for each value of W
 a1b1 = a1*b1; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 only
! Conditional indirect effects of X on Y via M2 only given values of W
 LWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*LOW_W;
 MWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*MED_W;
 HWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*HIGH_W;
! Conditional indirect effects of X on Y via M1 and M2 given values of W
 LWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*LOW_W;
 MWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*MED_W;
 HWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*HIGH_W;
! Indices of Moderated Mediation
 IMM_A = a2*b4;
 IMM_B = a1*d1*b4;
! Conditional total effects of X on Y given values of W
 TOT_LOWW = LWa1d1b2 + LWa2b2 + a1b1 + cdash;
 TOT_MEDW = MWa1d1b2 + MWa2b2 + a1b1 + cdash ;
 TOT_HIW = HWa1d1b2 + HWa2b2 + a1b1 + cdash;

接下来使用 MODEL CONSTRAINT 部分。首先，NEW 声明了新的参数，包括调节变量 W 的低、中、高值，以及一些中间计算参数。注意，#LOWW，#MEDW 和 #HIGHW 需要替换为你实际选择的调节变量 W 的低、中、高值，例如平均值加减一个标准差。然后，计算间接效应和总效应。例如，a1b1 计算了 X 通过 M1 对 Y 的间接效应；LWa2b2, MWa2b2 和 HWa2b2 计算了 X 通过 M2 对 Y 的间接效应，并基于 W 的低、中、高值进行了调节；类似地计算了 X 通过 M1 和 M2 的间接效应。IMM_A 和 IMM_B 计算了调节中介效应的指标。TOT_LOWW，TOT_MEDW 和 TOT_HIW 计算了 X 对 Y 的总效应，同样基于 W 的不同取值进行调节。

代码解读4

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2
! Moderator variable(s) - W
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 W Y M2W;
! Create interaction term

! Note that it has to be placed at end of USEVARIABLES subcommand above
DEFINE:

 M2W = M2*W;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON W (b3);
 Y ON M2W (b4);
 Y ON X (cdash); 
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M2 ON M1 (d1);
! Use model constraint subcommand to test simple slopes


! You need to pick low, medium and high moderator values,


! for example, of 1 SD below mean, mean, 1 SD above mean


! Also calc total effects at lo, med, hi values of moderator
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1
 LWa2b2 MWa2b2 HWa2b2
 LWa1d1b2 MWa1d1b2 HWa1d1b2
 IMM_A IMM_B
 TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
 LOW_W = #LOWW;
! replace #LOWW in the code with your chosen low value of W

 MED_W = #MEDW;
! replace #MEDW in the code with your chosen medium value of W

 HIGH_W = #HIGHW;
! replace #HIGHW in the code with your chosen high value of W
! Now calc indirect and total effects for each value of W
 a1b1 = a1*b1; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 only
! Conditional indirect effects of X on Y via M2 only given values of W
 LWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*LOW_W;
 MWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*MED_W;
 HWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*HIGH_W;
! Conditional indirect effects of X on Y via M1 and M2 given values of W
 LWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*LOW_W;
 MWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*MED_W;
 HWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*HIGH_W;
! Indices of Moderated Mediation
 IMM_A = a2*b4;
 IMM_B = a1*d1*b4;
! Conditional total effects of X on Y given values of W
 TOT_LOWW = LWa1d1b2 + LWa2b2 + a1b1 + cdash;
 TOT_MEDW = MWa1d1b2 + MWa2b2 + a1b1 + cdash ;
 TOT_HIW = HWa1d1b2 + HWa2b2 + a1b1 + cdash;
! Use loop plot to plot total effect of X on Y for low, med, high values of W


! NOTE - values of 1,5 in LOOP() statement need to be replaced by


! logical min and max limits of predictor X used in analysis
 PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = TOT_LOWW*XVAL;
 MEDMOD = TOT_MEDW*XVAL;
 HIMOD = TOT_HIW*XVAL;

这里设置了如何绘制调节效应图。PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD) 表示绘制三条线。LOOP(XVAL,1,5,0.1) 表示设置一个循环，XVAL 从 1 变化到 5，步长为 0.1。请注意，代码注释里提示 1 和 5 需要替换为实际分析中 X 的最小值和最大值。在循环中，LOMOD、MEDMOD 和 HIMOD 分别计算 X 的取值在 1 到 5 之间变化时，W 取低、中、高值的情况下，X 对 Y 的总效应。

代码解读5

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2
! Moderator variable(s) - W
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 W Y M2W;
! Create interaction term

! Note that it has to be placed at end of USEVARIABLES subcommand above
DEFINE:

 M2W = M2*W;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON W (b3);
 Y ON M2W (b4);
 Y ON X (cdash); 
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M2 ON M1 (d1);
! Use model constraint subcommand to test simple slopes


! You need to pick low, medium and high moderator values,


! for example, of 1 SD below mean, mean, 1 SD above mean


! Also calc total effects at lo, med, hi values of moderator
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1
 LWa2b2 MWa2b2 HWa2b2
 LWa1d1b2 MWa1d1b2 HWa1d1b2
 IMM_A IMM_B
 TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
 LOW_W = #LOWW;
! replace #LOWW in the code with your chosen low value of W

 MED_W = #MEDW;
! replace #MEDW in the code with your chosen medium value of W

 HIGH_W = #HIGHW;
! replace #HIGHW in the code with your chosen high value of W
! Now calc indirect and total effects for each value of W
 a1b1 = a1*b1; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 only
! Conditional indirect effects of X on Y via M2 only given values of W
 LWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*LOW_W;
 MWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*MED_W;
 HWa2b2 = a2*b2 + a2*b4*HIGH_W;
! Conditional indirect effects of X on Y via M1 and M2 given values of W
 LWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*LOW_W;
 MWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*MED_W;
 HWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a1*d1*b4*HIGH_W;
! Indices of Moderated Mediation
 IMM_A = a2*b4;
 IMM_B = a1*d1*b4;
! Conditional total effects of X on Y given values of W
 TOT_LOWW = LWa1d1b2 + LWa2b2 + a1b1 + cdash;
 TOT_MEDW = MWa1d1b2 + MWa2b2 + a1b1 + cdash ;
 TOT_HIW = HWa1d1b2 + HWa2b2 + a1b1 + cdash;
! Use loop plot to plot total effect of X on Y for low, med, high values of W


! NOTE - values of 1,5 in LOOP() statement need to be replaced by


! logical min and max limits of predictor X used in analysis
 PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = TOT_LOWW*XVAL;
 MEDMOD = TOT_MEDW*XVAL;
 HIMOD = TOT_HIW*XVAL;
PLOT:

 TYPE = plot2;
OUTPUT:

 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，PLOT 部分指定绘图类型，TYPE = plot2 表示绘制二维图形。OUTPUT 部分指定输出结果，STAND 表示输出标准化系数，CINT(bcbootstrap) 表示输出基于偏差校正自助法 (bias-corrected bootstrap) 的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model87.html
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