Mplus model85 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

复杂中介调节模型 Mplus 实现教程

• 理论模型：
  • 详细阐述研究的理论框架，明确自变量、因变量、中介变量和调节变量之间的关系。
  • 说明各个变量的理论意义和它们之间的预期作用方向。
• 数学模型：
  • 将理论模型转化为具体的数学方程，清楚定义路径系数。
  • 例如：用回归方程描述各路径之间的关系。
• 数学推导：
  • 展示如何基于数学模型推导出直接效应、间接效应和调节效应的公式。
  • 说明如何计算总效应，以及如何检验各项效应的显著性。
• 代码解读：
  • 逐步解释 Mplus 代码的每一部分，包括变量定义、模型设定、参数估计和结果输出。
  • 提供代码运行结果的解释，并指导如何解读输出结果。

各位好，今天我将向大家介绍一个关于复杂中介调节模型的Mplus实现教程。我们将从理论基础出发，逐步深入到数学模型、数学推导以及最终的代码实现。首先，我们会详细讲解这个模型的理论框架，明确各个变量之间的关系，并解释它们的作用机制。接着，我们会将这个理论模型用具体的数学方程来表达，定义各路径之间的关系。然后，我们将会展示如何从数学模型推导出我们需要检验的直接效应、间接效应和调节效应的公式。最后，我们会一步步解释Mplus代码的各个部分，包括如何定义变量、设定模型、进行参数估计以及如何解读结果。通过本教程，您将掌握这个复杂模型的Mplus实现方法，并能够将其应用于您自己的研究中。

理论模型

我们来看，这个模型展示了几个变量之间的关系。W和X都影响着M1、M2和Y。M1影响着M2和Y，而M2又影响着Y。箭头表示变量之间可能存在的影响关系。

数学模型

这张图展示了一个复杂的统计模型，它揭示了X、W和XW如何通过多条路径影响Y。XW通过a4这条路影响M1，同时通过a6影响M2，它还通过c3’这条路直接影响Y。W通过a3影响M1，通过a5影响M2，并且通过c2’直接影响Y。X通过a1影响M2，通过a2影响M2，并且通过c1’直接影响Y。M1通过d1影响M2，再通过b1影响Y，而M2通过b2影响Y。这个图详细展示了各个变量之间错综复杂的关系。

数学公式1

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + c1'X + c2'W + c3'XW
M1 = a01 + a1X + a3W + a4XW
M2 = a02 + a2X + a5W + a6XW + d1M1

首先，我们定义了三个模型方程。第一个方程，Y，是结果变量，它受到两个中介变量M1和M2，以及自变量X和调节变量W的影响。M1受到X和W的直接影响，以及它们交互项的影响。M2不仅受到X和W的影响，还受到M1的影响。

数学公式2

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + c1'X + c2'W + c3'XW
M1 = a01 + a1X + a3W + a4XW
M2 = a02 + a2X + a5W + a6XW + d1M1
代入和展开:

Y = b0 + b1(a01 + a1X + a3W + a4XW) + b2(a02 + a2X + a5W + a6XW + d1(a01 + a1X + a3W + a4XW)) + c1'X + c2'W + c3'XW

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a3b1W + a4b1XW + a02b2 + a2b2X + a5b2W + a6b2XW + a01d1b2 + a1d1b2X + a3d1b2W + a4d1b2XW + c1'X + c2'W + c3'XW

接下来，我们将M1和M2的表达式代入到Y的方程中，然后展开所有括号。这个步骤的目的是为了将X对Y的整体影响分解出来，以便后续分析。

数学公式3

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + c1'X + c2'W + c3'XW
M1 = a01 + a1X + a3W + a4XW
M2 = a02 + a2X + a5W + a6XW + d1M1
代入和展开:

Y = b0 + b1(a01 + a1X + a3W + a4XW) + b2(a02 + a2X + a5W + a6XW + d1(a01 + a1X + a3W + a4XW)) + c1'X + c2'W + c3'XW

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a3b1W + a4b1XW + a02b2 + a2b2X + a5b2W + a6b2XW + a01d1b2 + a1d1b2X + a3d1b2W + a4d1b2XW + c1'X + c2'W + c3'XW
合并同类项:

Y = (b0 + a01b1 + a3b1W + a02b2 + a5b2W + a01d1b2 + a3d1b2W + c2'W) + (a1b1 + a4b1W + a2b2 + a6b2W + a1d1b2 + a4d1b2W + c1' + c3'W)X

现在，我们将方程中的各项重新排列，把所有不含X的项合并为一个常数项，所有含X的项合并为X的系数。这样，我们得到了一个清晰的Y关于X的线性方程形式，方便提取效应系数。

数学公式4

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + c1'X + c2'W + c3'XW
M1 = a01 + a1X + a3W + a4XW
M2 = a02 + a2X + a5W + a6XW + d1M1
代入和展开:

Y = b0 + b1(a01 + a1X + a3W + a4XW) + b2(a02 + a2X + a5W + a6XW + d1(a01 + a1X + a3W + a4XW)) + c1'X + c2'W + c3'XW

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a3b1W + a4b1XW + a02b2 + a2b2X + a5b2W + a6b2XW + a01d1b2 + a1d1b2X + a3d1b2W + a4d1b2XW + c1'X + c2'W + c3'XW
合并同类项:

Y = (b0 + a01b1 + a3b1W + a02b2 + a5b2W + a01d1b2 + a3d1b2W + c2'W) + (a1b1 + a4b1W + a2b2 + a6b2W + a1d1b2 + a4d1b2W + c1' + c3'W)X
结果:

X对Y的三个有条件间接效应 (Conditional indirect effects):

通过 M1： (a1 + a4W)b1
通过 M2： (a2 + a6W)b2
通过 M1 和 M2： (a1 + a4W)d1b2

X对Y的一个有条件直接效应 (Conditional direct effect)：

c1' + c3'W

最后，我们从合并同类项后的方程中提取出关键的效应。X对Y的影响分为直接效应和间接效应。间接效应又可以分解为通过M1，通过M2，以及通过M1和M2的效应。这些效应都是有条件的，它们的大小会受到调节变量W的影响。直接效应也是一个有条件的影响，也会随着W变化。

代码解读1

USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW;
! Create interaction term

第一步，我们使用USEVARIABLES命令来声明分析中要用到的变量。包括预测变量X，两个中介变量M1和M2，调节变量W，结果变量Y，以及X和W的交互项XW。感叹号开头的是注释，这里提示我们接下来要创建交互项。

代码解读2

USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW;
! Create interaction term
DEFINE:

 XW = X*W;

第二步，在DEFINE模块中，我们使用X乘以W，创建了一个新的变量XW，它代表预测变量X和调节变量W的交互作用。

代码解读3

USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW;
! Create interaction term
DEFINE:

 XW = X*W;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步，在ANALYSIS模块，我们指定分析的类型和参数。TYPE设为GENERAL，表示使用一般模型；ESTIMATOR设为ML，表示使用最大似然估计方法；BOOTSTRAP设为10000，表示使用10000次自助抽样来计算参数的标准误差和置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW;
! Create interaction term
DEFINE:

 XW = X*W;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 M1 ON X (a1);
 M1 ON W (a3);
 M1 ON XW (a4);
 M2 ON X (a2);
 M2 ON W (a5);
 M2 ON XW (a6);
 M2 ON M1 (d1);

第四步，MODEL模块定义了模型中的路径关系。ON表示因果关系。例如，Y ON M1 (b1)表示M1对Y的回归路径，回归系数标记为b1。这里定义了所有变量间的回归关系，包括直接效应、中介效应以及交互效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW;
! Create interaction term
DEFINE:

 XW = X*W;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 M1 ON X (a1);
 M1 ON W (a3);
 M1 ON XW (a4);
 M2 ON X (a2);
 M2 ON W (a5);
 M2 ON XW (a6);
 M2 ON M1 (d1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W
 LWa1b1 MWa1b1 HWa1b1
 LWa2b2 MWa2b2 HWa2b2
 LWa1d1b2 MWa1d1b2 HWa1d1b2
 IMM_A IMM_B IMM_C
 DIR_LW DIR_MW DIR_HW
 TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
 LOW_W = #LOWW;
! replace #LOWW in the code with your chosen low value of W

 MED_W = #MEDW;
! replace #MEDW in the code with your chosen medium value of W

 HIGH_W = #HIGHW;
! replace #HIGHW in the code with your chosen high value of W
! Now calc indirect, direct and total effects for each value of W
! Conditional indirect effects of X on Y via M1 only given values of W
 LWa1b1 = a1*b1 + a4*b1*LOW_W;
 MWa1b1 = a1*b1 + a4*b1*MED_W;
 HWa1b1 = a1*b1 + a4*b1*HIGH_W;
! Conditional indirect effects of X on Y via M2 only given values of W
 LWa2b2 = a2*b2 + a6*b2*LOW_W;
 MWa2b2 = a2*b2 + a6*b2*MED_W;
 HWa2b2 = a2*b2 + a6*b2*HIGH_W;
! Conditional indirect effects of X on Y via M1 and M2 given values of W
 LWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a4*d1*b2*LOW_W;
 MWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a4*d1*b2*MED_W;
 HWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a4*d1*b2*HIGH_W;
! Indices of Moderated Mediation
 IMM_A = a4*b1;
 IMM_B = a4*d1*b2;
 IMM_C = a6*b2;
! Conditional direct effects of X on Y given values of W
 DIR_LW = cdash1 + cdash3*LOW_W;
 DIR_MW = cdash1 + cdash3*MED_W;
 DIR_HW = cdash1 + cdash3*HIGH_W;
! Conditional total effects of X on Y given values of W
 TOT_LOWW = LWa1d1b2 + LWa1b1 + LWa2b2 + DIR_LW;
 TOT_MEDW = MWa1d1b2 + MWa1b1 + MWa2b2 + DIR_MW;
 TOT_HIW = HWa1d1b2 + HWa1b1 + HWa2b2 + DIR_HW;

第五步，MODEL CONSTRAINT模块定义了新的参数，并进行模型约束和检验。首先，声明了新参数的名称，包括调节变量W的低、中、高三个值，以及基于这些值计算的条件间接效应、直接效应和总效应。然后，将#LOWW, #MEDW, #HIGHW替换为W的实际数值。接下来，代码分别计算了在W的不同取值下，X通过M1、M2以及M1和M2链式对Y的条件间接效应，以及中介效应调节的指标，X对Y的条件直接效应，和条件总效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW;
! Create interaction term
DEFINE:

 XW = X*W;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 M1 ON X (a1);
 M1 ON W (a3);
 M1 ON XW (a4);
 M2 ON X (a2);
 M2 ON W (a5);
 M2 ON XW (a6);
 M2 ON M1 (d1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W
 LWa1b1 MWa1b1 HWa1b1
 LWa2b2 MWa2b2 HWa2b2
 LWa1d1b2 MWa1d1b2 HWa1d1b2
 IMM_A IMM_B IMM_C
 DIR_LW DIR_MW DIR_HW
 TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
 LOW_W = #LOWW;
! replace #LOWW in the code with your chosen low value of W

 MED_W = #MEDW;
! replace #MEDW in the code with your chosen medium value of W

 HIGH_W = #HIGHW;
! replace #HIGHW in the code with your chosen high value of W
! Now calc indirect, direct and total effects for each value of W
! Conditional indirect effects of X on Y via M1 only given values of W
 LWa1b1 = a1*b1 + a4*b1*LOW_W;
 MWa1b1 = a1*b1 + a4*b1*MED_W;
 HWa1b1 = a1*b1 + a4*b1*HIGH_W;
! Conditional indirect effects of X on Y via M2 only given values of W
 LWa2b2 = a2*b2 + a6*b2*LOW_W;
 MWa2b2 = a2*b2 + a6*b2*MED_W;
 HWa2b2 = a2*b2 + a6*b2*HIGH_W;
! Conditional indirect effects of X on Y via M1 and M2 given values of W
 LWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a4*d1*b2*LOW_W;
 MWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a4*d1*b2*MED_W;
 HWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a4*d1*b2*HIGH_W;
! Indices of Moderated Mediation
 IMM_A = a4*b1;
 IMM_B = a4*d1*b2;
 IMM_C = a6*b2;
! Conditional direct effects of X on Y given values of W
 DIR_LW = cdash1 + cdash3*LOW_W;
 DIR_MW = cdash1 + cdash3*MED_W;
 DIR_HW = cdash1 + cdash3*HIGH_W;
! Conditional total effects of X on Y given values of W
 TOT_LOWW = LWa1d1b2 + LWa1b1 + LWa2b2 + DIR_LW;
 TOT_MEDW = MWa1d1b2 + MWa1b1 + MWa2b2 + DIR_MW;
 TOT_HIW = HWa1d1b2 + HWa1b1 + HWa2b2 + DIR_HW;
! Use loop plot to plot total effect of X on Y for low, med, high values of W
! NOTE - values of 1,5 in LOOP() statement need to be replaced by
! logical min and max limits of predictor X used in analysis
 PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = TOT_LOWW*XVAL;
 MEDMOD = TOT_MEDW*XVAL;
 HIMOD = TOT_HIW*XVAL;

第六步，这部分代码用于绘制X对Y的总效应图，基于W的三个水平。PLOT命令声明要绘制的变量，LOOP命令定义了一个循环，XVAL从1迭代到5，步长为0.1。注意，这里的1和5需要替换为实际数据中预测变量X的最小值和最大值。最后，计算了在不同的X值下，W在低、中、高水平时的条件总效应的预测值。

代码解读7

USEVARIABLES = X M1 M2 W Y XW;
! Create interaction term
DEFINE:

 XW = X*W;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 M1 ON X (a1);
 M1 ON W (a3);
 M1 ON XW (a4);
 M2 ON X (a2);
 M2 ON W (a5);
 M2 ON XW (a6);
 M2 ON M1 (d1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W
 LWa1b1 MWa1b1 HWa1b1
 LWa2b2 MWa2b2 HWa2b2
 LWa1d1b2 MWa1d1b2 HWa1d1b2
 IMM_A IMM_B IMM_C
 DIR_LW DIR_MW DIR_HW
 TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
 LOW_W = #LOWW;
! replace #LOWW in the code with your chosen low value of W

 MED_W = #MEDW;
! replace #MEDW in the code with your chosen medium value of W

 HIGH_W = #HIGHW;
! replace #HIGHW in the code with your chosen high value of W
! Now calc indirect, direct and total effects for each value of W
! Conditional indirect effects of X on Y via M1 only given values of W
 LWa1b1 = a1*b1 + a4*b1*LOW_W;
 MWa1b1 = a1*b1 + a4*b1*MED_W;
 HWa1b1 = a1*b1 + a4*b1*HIGH_W;
! Conditional indirect effects of X on Y via M2 only given values of W
 LWa2b2 = a2*b2 + a6*b2*LOW_W;
 MWa2b2 = a2*b2 + a6*b2*MED_W;
 HWa2b2 = a2*b2 + a6*b2*HIGH_W;
! Conditional indirect effects of X on Y via M1 and M2 given values of W
 LWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a4*d1*b2*LOW_W;
 MWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a4*d1*b2*MED_W;
 HWa1d1b2 = a1*d1*b2 + a4*d1*b2*HIGH_W;
! Indices of Moderated Mediation
 IMM_A = a4*b1;
 IMM_B = a4*d1*b2;
 IMM_C = a6*b2;
! Conditional direct effects of X on Y given values of W
 DIR_LW = cdash1 + cdash3*LOW_W;
 DIR_MW = cdash1 + cdash3*MED_W;
 DIR_HW = cdash1 + cdash3*HIGH_W;
! Conditional total effects of X on Y given values of W
 TOT_LOWW = LWa1d1b2 + LWa1b1 + LWa2b2 + DIR_LW;
 TOT_MEDW = MWa1d1b2 + MWa1b1 + MWa2b2 + DIR_MW;
 TOT_HIW = HWa1d1b2 + HWa1b1 + HWa2b2 + DIR_HW;
! Use loop plot to plot total effect of X on Y for low, med, high values of W
! NOTE - values of 1,5 in LOOP() statement need to be replaced by
! logical min and max limits of predictor X used in analysis
 PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = TOT_LOWW*XVAL;
 MEDMOD = TOT_MEDW*XVAL;
 HIMOD = TOT_HIW*XVAL;
PLOT:

 TYPE = plot2;
OUTPUT:

 STAND CINT(bcbootstrap);

第七步，最后，PLOT模块指定了绘图类型为plot2，适合绘制多个变量的曲线。OUTPUT模块指定输出标准化的参数估计值，并使用偏差校正自助抽样方法计算置信区间。

资源汇总

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