Mplus model82 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus 多重中介模型速查教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到Data Sense的Mplus教程。本页PPT概括了我们今天教程的主要结构。首先，我们会深入探讨多重中介模型的理论基础，解释模型背后的逻辑。接着，我们会介绍模型的数学表达，了解变量之间的关系是如何用公式表示的。然后，如果需要，我们会简要介绍数学推导，帮助大家理解公式的来源。最后，我们会讲解在Mplus中如何用代码实现这个模型，并解释每一部分代码的意义。希望本教程可以帮助大家快速掌握多重中介模型的建模方法，当需要使用该模型时，可以快速参考。

理论模型

我们来看，这张图展示了一个多重中介模型。X是我们的起点，它会影响M1和M2。同时，X也会直接影响结果Y。M1会进一步影响M3，M2会进一步影响M4。M1、M2、M3和M4都会影响最终的结果Y。这个模型显示了X如何通过不同的路径影响Y。

数学模型

这张图展示了一个复杂的因果关系模型。这里，X是我们的起始变量，它通过四条路径影响结果变量Y。首先，X分别通过a1路径影响中介变量M1，通过a2路径影响中介变量M2，通过a3路径影响中介变量M3，以及通过a4路径影响中介变量M4。M1和M2又分别影响M3和M4，其中M1通过d1路径影响M3，M2通过d2路径影响M4。同时，M1、M2、M3和M4都会影响Y，分别通过b1、b2、b3和b4路径。此外，X还直接通过c’路径影响Y。总结来说，X通过这些直接和间接的路径影响着Y。

数学公式1

模型公式：

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + b4M4 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1
M4 = a04 + a4X + d2M2

首先，我们来看这个模型的基本公式。Y是结果变量，它受到四个中介变量M1到M4以及预测变量X的影响。每个中介变量M1和M2直接受到X的影响，而M3受到X和M1的影响，M4受到X和M2的影响。

数学公式2

模型公式：

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + b4M4 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1
M4 = a04 + a4X + d2M2
代入 M1 和 M2 到 Y 的公式中：

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3M3 + b4M4 + c'X

接下来，我们将M1和M2的表达式代入Y的公式，这里我们用(a01 + a1X)替换M1，(a02 + a2X)替换M2。这样，Y的表达式中就出现了X。

数学公式3

模型公式：

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + b4M4 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1
M4 = a04 + a4X + d2M2
代入 M1 和 M2 到 Y 的公式中：

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3M3 + b4M4 + c'X
代入 M1 和 M2 到 M3 和 M4 的公式中：

M3 = a03 + a3X + d1(a01 + a1X)
M4 = a04 + a4X + d2(a02 + a2X)

然后，我们将M1和M2的表达式分别代入到M3和M4的公式中，这样M3和M4的表达式里也出现了X。

数学公式4

模型公式：

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + b4M4 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1
M4 = a04 + a4X + d2M2
代入 M1 和 M2 到 Y 的公式中：

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3M3 + b4M4 + c'X
代入 M1 和 M2 到 M3 和 M4 的公式中：

M3 = a03 + a3X + d1(a01 + a1X)
M4 = a04 + a4X + d2(a02 + a2X)
再次代入 M3 和 M4 到 Y 的公式中：

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3(a03 + a3X + d1(a01 + a1X)) + b4(a04 + a4X + d2(a02 + a2X)) + c'X

现在，我们将M3和M4的表达式也代入到Y的公式中，这样Y的表达式只包含了X和常数项。

数学公式5

模型公式：

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + b4M4 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1
M4 = a04 + a4X + d2M2
代入 M1 和 M2 到 Y 的公式中：

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3M3 + b4M4 + c'X
代入 M1 和 M2 到 M3 和 M4 的公式中：

M3 = a03 + a3X + d1(a01 + a1X)
M4 = a04 + a4X + d2(a02 + a2X)
再次代入 M3 和 M4 到 Y 的公式中：

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3(a03 + a3X + d1(a01 + a1X)) + b4(a04 + a4X + d2(a02 + a2X)) + c'X
展开括号：

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a03b3 + a3b3X + a01d1b3 + a1d1b3X + a04b4 + a4b4X + a02d2b4 + a2d2b4X + c'X

接下来，我们将公式中所有的括号展开，使所有项都以加法形式存在。

数学公式6

模型公式：

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + b4M4 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1
M4 = a04 + a4X + d2M2
代入 M1 和 M2 到 Y 的公式中：

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3M3 + b4M4 + c'X
代入 M1 和 M2 到 M3 和 M4 的公式中：

M3 = a03 + a3X + d1(a01 + a1X)
M4 = a04 + a4X + d2(a02 + a2X)
再次代入 M3 和 M4 到 Y 的公式中：

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3(a03 + a3X + d1(a01 + a1X)) + b4(a04 + a4X + d2(a02 + a2X)) + c'X
展开括号：

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a03b3 + a3b3X + a01d1b3 + a1d1b3X + a04b4 + a4b4X + a02d2b4 + a2d2b4X + c'X
整理公式：

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a03b3 + a04b4 + a01d1b3 + a02d2b4) + (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a4b4 + a1d1b3 + a2d2b4 + c')X

最后，我们将公式进行整理，把不含X的项放在一起，含X的项提取公因子X，这样我们就得到了Y关于X的最终表达式。

数学公式7

模型公式：

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + b4M4 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1
M4 = a04 + a4X + d2M2
代入 M1 和 M2 到 Y 的公式中：

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3M3 + b4M4 + c'X
代入 M1 和 M2 到 M3 和 M4 的公式中：

M3 = a03 + a3X + d1(a01 + a1X)
M4 = a04 + a4X + d2(a02 + a2X)
再次代入 M3 和 M4 到 Y 的公式中：

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3(a03 + a3X + d1(a01 + a1X)) + b4(a04 + a4X + d2(a02 + a2X)) + c'X
展开括号：

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a03b3 + a3b3X + a01d1b3 + a1d1b3X + a04b4 + a4b4X + a02d2b4 + a2d2b4X + c'X
整理公式：

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a03b3 + a04b4 + a01d1b3 + a02d2b4) + (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a4b4 + a1d1b3 + a2d2b4 + c')X
最终结果：

间接效应：
 a1b1
 a2b2
 a3b3
 a4b4
 a1d1b3
 a2d2b4

直接效应：
 c'

从最终的公式中，我们可以看到，X对Y的影响既有直接效应c’，也有通过多个中介变量产生的间接效应。这些间接效应分别是a1b1，a2b2，a3b3，a4b4，a1d1b3和a2d2b4。

代码解读1

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) - M1, M2, M3, M4
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 M4 Y;

首先，我们看到代码的开头部分是一些注释，这些注释说明了模型中使用的变量类型。X是预测变量，M1到M4是中介变量，没有调节变量，Y是结果变量。紧接着的USEVARIABLES语句，声明了模型中要用到的所有变量，包括X、M1、M2、M3、M4和Y。

代码解读2

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) - M1, M2, M3, M4
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 M4 Y;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来是分析部分。TYPE = GENERAL指定了分析类型为一般模型。ESTIMATOR = ML表示使用最大似然估计来估计模型参数。BOOTSTRAP = 10000表示使用10000次自助抽样来计算标准误差和置信区间，这是一种稳健的统计方法。

代码解读3

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) - M1, M2, M3, M4
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 M4 Y;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON M4 (b4);
 Y ON X (cdash);

现在我们进入模型定义部分。这里定义了结果变量Y对每个中介变量M1到M4，以及预测变量X的回归路径。例如，Y ON M1 (b1)表示Y对M1的回归，回归系数命名为b1。同样，其他路径的系数分别命名为b2、b3、b4和cdash，cdash表示X对Y的直接影响。

代码解读4

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) - M1, M2, M3, M4
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 M4 Y;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON M4 (b4);
 Y ON X (cdash);
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M4 ON X (a4);
 M3 ON M1 (d1);
 M4 ON M2 (d2);

接下来，我们定义了中介变量对预测变量X的回归路径。M1对X的回归系数命名为a1，M2对X的回归系数命名为a2，以此类推。此外，M3对M1有回归路径，系数命名为d1，M4对M2有回归路径，系数命名为d2。这些路径组成了我们复杂的中介模型。

代码解读5

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) - M1, M2, M3, M4
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 M4 Y;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON M4 (b4);
 Y ON X (cdash);
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M4 ON X (a4);
 M3 ON M1 (d1);
 M4 ON M2 (d2);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a4b4 a1d1b3 a2d2b4 TOTALIND TOTAL);
 a1b1 = a1*b1;

接下来是模型约束部分，用于计算间接效应和总效应。首先，我们用NEW语句声明了一些新的参数，用于存储计算结果。然后，计算X通过M1对Y的间接效应，也就是a1乘以b1，结果存储在a1b1中。

代码解读6

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) - M1, M2, M3, M4
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 M4 Y;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON M4 (b4);
 Y ON X (cdash);
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M4 ON X (a4);
 M3 ON M1 (d1);
 M4 ON M2 (d2);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a4b4 a1d1b3 a2d2b4 TOTALIND TOTAL);
 a1b1 = a1*b1;
 a2b2 = a2*b2;
 a3b3 = a3*b3;
 a4b4 = a4*b4;
 a1d1b3 = a1*d1*b3;
 a2d2b4 = a2*d2*b4;

类似的，我们计算X通过M2、M3和M4对Y的间接效应，分别存储在a2b2、a3b3和a4b4中。此外，还计算了通过M1和M3的间接效应a1d1b3，以及通过M2和M4的间接效应a2d2b4。

代码解读7

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) - M1, M2, M3, M4
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 M4 Y;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON M4 (b4);
 Y ON X (cdash);
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M4 ON X (a4);
 M3 ON M1 (d1);
 M4 ON M2 (d2);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a4b4 a1d1b3 a2d2b4 TOTALIND TOTAL);
 a1b1 = a1*b1;
 a2b2 = a2*b2;
 a3b3 = a3*b3;
 a4b4 = a4*b4;
 a1d1b3 = a1*d1*b3;
 a2d2b4 = a2*d2*b4;
TOTALIND = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a4b4 + a1d1b3 + a2d2b4;
 TOTAL = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a4b4 + a1d1b3 + a2d2b4 + cdash;

现在，我们计算总的间接效应。TOTALIND等于所有单独的间接效应的总和。而总效应TOTAL，等于所有间接效应的总和再加上直接效应cdash，也就是X对Y的全部影响。

代码解读8

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) - M1, M2, M3, M4
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 M4 Y;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON M4 (b4);
 Y ON X (cdash);
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M4 ON X (a4);
 M3 ON M1 (d1);
 M4 ON M2 (d2);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a4b4 a1d1b3 a2d2b4 TOTALIND TOTAL);
 a1b1 = a1*b1;
 a2b2 = a2*b2;
 a3b3 = a3*b3;
 a4b4 = a4*b4;
 a1d1b3 = a1*d1*b3;
 a2d2b4 = a2*d2*b4;
TOTALIND = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a4b4 + a1d1b3 + a2d2b4;
 TOTAL = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a4b4 + a1d1b3 + a2d2b4 + cdash;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后是输出部分。STAND表示请求输出标准化系数，CINT(bcbootstrap)表示使用偏纠正自助抽样来计算置信区间，这是一种更精确的置信区间计算方法。这样，我们就得到了所有需要的输出结果。

资源汇总

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