Mplus model81latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus 复杂潜在变量中介模型分析教程

• 理论模型：清晰阐述潜在变量之间关系的概念框架，为后续分析奠定基础。
• 数学模型：将理论模型转化为精确的数学表达式，明确变量之间的作用机制。
• 数学推导：详细展示模型参数估计的数学过程，揭示效应分解的逻辑。
• 代码解读：逐行解释Mplus代码，确保用户理解如何实现模型并解读结果。

大家好，今天我们来学习如何使用Mplus分析复杂的潜在变量中介模型。这个模型中，我们有一个潜在的预测变量X，三个潜在的中介变量M1、M2和M3，以及一个潜在的结果变量Y。为了方便大家理解，我们的教程将从以下四个方面展开。首先，我们会讲解模型的理论基础，帮助大家理解各个变量之间的关系。其次，我们会将理论模型转化为数学公式，更精确地描述变量间的联系。接着，我们会深入探讨数学推导的过程，让大家明白效应是如何分解的。最后，我们会详细解读Mplus代码，确保大家能顺利实现模型，并能解读结果。希望通过这个教程，大家能够掌握在Mplus中处理复杂中介模型的技巧。Data Sense团队也将竭诚为大家提供专业的统计咨询服务。

理论模型

我们来看，这个图展示了一个变量关系的模型。这里有X，Y，M1，M2和M3这五个变量。箭头表示变量之间存在影响关系。X会直接影响M1，M2和M3。M1也会影响M2，M3和Y。M2和M3都会影响Y。X还有一个箭头直接指向Y。

数学模型

这张图展示了我们的数学模型，它用圆圈代表变量，箭头表示变量之间的关系。我们看到，X是我们的起始变量，它通过a1、a2、a3这三条路径影响M1、M2和M3这三个中介变量。M1同时通过d1影响M2，通过d2影响M3，同时还通过b1影响Y。M2通过b2影响Y，M3通过b3影响Y。最后，X还通过c’直接影响Y。这些箭头上的字母代表着路径系数，用来衡量变量间影响的强度。这个模型描述了X如何通过不同的中介变量以及直接地影响Y。

数学公式1

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1

首先，我们定义模型方程。Y是结果变量，M1、M2和M3是中介变量，X是预测变量。这组方程描述了X如何通过M1、M2和M3影响Y，以及M1、M2、M3之间的相互影响关系。

数学公式2

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1
代入 M1 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2M2 + b3M3 + c'X
M2 = a02 + a2X + d1(a01 + a1X)
M3 = a03 + a3X + d2(a01 + a1X)

接下来，我们将M1的方程代入Y、M2和M3的方程中。这使得我们能更清晰地看到X如何直接和间接地影响M2、M3和最终的Y。

数学公式3

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1
代入 M1 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2M2 + b3M3 + c'X
M2 = a02 + a2X + d1(a01 + a1X)
M3 = a03 + a3X + d2(a01 + a1X)
代入 M2 和 M3 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a03 + a3X + d2(a01 + a1X)) + c'X

现在，我们将M2和M3的方程也代入到Y的方程中。这使得Y的方程完全用X以及一系列系数来表示。

数学公式4

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1
代入 M1 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2M2 + b3M3 + c'X
M2 = a02 + a2X + d1(a01 + a1X)
M3 = a03 + a3X + d2(a01 + a1X)
代入 M2 和 M3 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a03 + a3X + d2(a01 + a1X)) + c'X
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01b2d1 + a1b2d1X + a03b3 + a3b3X + a01b3d2 + a1b3d2X + c'X

我们将Y方程中的所有括号展开，目的是为了更方便地整理同类项。

数学公式5

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1
代入 M1 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2M2 + b3M3 + c'X
M2 = a02 + a2X + d1(a01 + a1X)
M3 = a03 + a3X + d2(a01 + a1X)
代入 M2 和 M3 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a03 + a3X + d2(a01 + a1X)) + c'X
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01b2d1 + a1b2d1X + a03b3 + a3b3X + a01b3d2 + a1b3d2X + c'X
整理项:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a01b2d1 + a03b3 + a01b3d2) + (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1b2d1 + a1b3d2 + c')X

我们将Y的方程整理成 Y = a + bX 的形式，其中a代表截距，b代表斜率。这让我们清楚地看到了X对Y的影响分解为常数项和X的系数项。

数学公式6

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1
代入 M1 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2M2 + b3M3 + c'X
M2 = a02 + a2X + d1(a01 + a1X)
M3 = a03 + a3X + d2(a01 + a1X)
代入 M2 和 M3 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a03 + a3X + d2(a01 + a1X)) + c'X
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01b2d1 + a1b2d1X + a03b3 + a3b3X + a01b3d2 + a1b3d2X + c'X
整理项:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a01b2d1 + a03b3 + a01b3d2) + (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1b2d1 + a1b3d2 + c')X
得出结论:

间接效应（Indirect Effects）：
    a1b1 (X -> M1 -> Y)
    a2b2 (X -> M2 -> Y)
    a3b3 (X -> M3 -> Y)
    a1d1b2 (X -> M1 -> M2 -> Y)
    a1d2b3 (X -> M1 -> M3 -> Y)

直接效应（Direct Effect）： c'

通过整理，我们可以清晰地看到X对Y的总效应分解为直接效应和多个间接效应。直接效应由c’表示，而间接效应则包括了所有经过中介变量的路径，例如a1b1，表示X通过M1影响Y的路径。

数学公式7

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1
代入 M1 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2M2 + b3M3 + c'X
M2 = a02 + a2X + d1(a01 + a1X)
M3 = a03 + a3X + d2(a01 + a1X)
代入 M2 和 M3 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a03 + a3X + d2(a01 + a1X)) + c'X
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01b2d1 + a1b2d1X + a03b3 + a3b3X + a01b3d2 + a1b3d2X + c'X
整理项:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a01b2d1 + a03b3 + a01b3d2) + (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1b2d1 + a1b3d2 + c')X
得出结论:

间接效应（Indirect Effects）：
    a1b1 (X -> M1 -> Y)
    a2b2 (X -> M2 -> Y)
    a3b3 (X -> M3 -> Y)
    a1d1b2 (X -> M1 -> M2 -> Y)
    a1d2b3 (X -> M1 -> M3 -> Y)

直接效应（Direct Effect）： c'
总结：

X 对 Y 的总效应 = 直接效应 (c') + 多个间接效应 (a1b1、a2b2、a3b3、a1d1b2、a1d2b3)

最终，我们总结出X对Y的总效应，由直接效应和一系列间接效应组成。这些效应共同解释了X对Y的全部影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1_1 M1_2 M1_3 M1_4 M2_1 M2_2 M2_3 M2_4 M3_1 M3_2 M3_3 M3_4 Y1 Y2 Y3 Y4;

第一步，我们使用 USEVARIABLES 指令来声明本次分析中需要用到的所有变量。这里，X1 到 X4 用于测量潜在变量X，M1_1到M1_4测量潜在变量M1，以此类推，直到Y1到Y4测量潜在变量Y。这些变量都是我们后续模型构建的基础。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1_1 M1_2 M1_3 M1_4 M2_1 M2_2 M2_3 M2_4 M3_1 M3_2 M3_3 M3_4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来，我们定义分析的类型和参数。ANALYSIS 代码块首先声明分析类型为 GENERAL，这表示我们将进行一般的结构方程模型分析。ESTIMATOR = ML 指定使用最大似然法来估计模型参数。最后，BOOTSTRAP = 10000 表示我们将进行10000次自助抽样，以获取更稳健的标准误差和置信区间。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1_1 M1_2 M1_3 M1_4 M2_1 M2_2 M2_3 M2_4 M3_1 M3_2 M3_3 M3_4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
! Measurement model

 X BY X1 X2 X3 X4;
 M1 BY M1_1 M1_2 M1_3 M1_4;
 M2 BY M2_1 M2_2 M2_3 M2_4;
 M3 BY M3_1 M3_2 M3_3 M3_4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

在 MODEL 代码块中，我们首先定义测量模型。这里的 ‘BY’ 表示 ‘由…测量’。例如，X BY X1 X2 X3 X4 表示潜在变量 X 由观测变量 X1, X2, X3 和 X4 测量。类似地，我们也定义了M1，M2，M3和Y的测量方式。这一步描述了如何通过观测变量来理解潜在变量。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1_1 M1_2 M1_3 M1_4 M2_1 M2_2 M2_3 M2_4 M3_1 M3_2 M3_3 M3_4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
! Measurement model

 X BY X1 X2 X3 X4;
 M1 BY M1_1 M1_2 M1_3 M1_4;
 M2 BY M2_1 M2_2 M2_3 M2_4;
 M3 BY M3_1 M3_2 M3_3 M3_4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MODEL:
! Fit structural model and name parameters

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash); 
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M2 ON M1 (d1);
 M3 ON M1 (d2);

接下来，我们定义结构模型，并命名模型参数。‘ON’ 表示 ‘对…回归’。例如，Y ON M1 (b1) 表示M1对Y有回归效应，并将该路径系数命名为b1。类似的，我们定义了M2和M3对Y的回归效应，以及X对Y的直接效应，命名为cdash。我们还定义了X对M1，M2，M3的回归效应，以及M1对M2和M3的效应。这些路径系数是我们后续计算间接效应的基础。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1_1 M1_2 M1_3 M1_4 M2_1 M2_2 M2_3 M2_4 M3_1 M3_2 M3_3 M3_4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
! Measurement model

 X BY X1 X2 X3 X4;
 M1 BY M1_1 M1_2 M1_3 M1_4;
 M2 BY M2_1 M2_2 M2_3 M2_4;
 M3 BY M3_1 M3_2 M3_3 M3_4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MODEL:
! Fit structural model and name parameters

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash); 
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M2 ON M1 (d1);
 M3 ON M1 (d2);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a1d1b2 a1d2b3 TOTALIND TOTAL);
 a1b1 = a1*b1; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 only

 a2b2 = a2*b2; 
! Specific indirect effect of X on Y via M2 only

 a3b3 = a3*b3; 
! Specific indirect effect of X on Y via M3 only

 a1d1b2 = a1*d1*b2; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 and M2

 a1d2b3 = a1*d2*b3; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 and M3

 TOTALIND = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b2 + a1d2b3; 
! Total indirect effect of X on Y via M1, M2, M3

 TOTAL = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b2 + a1d2b3 + cdash; 
! Total effect of X on Y

在 MODEL CONSTRAINT 代码块中，我们定义了新的参数，用于计算间接效应和总效应。例如，a1b1 = a1*b1 计算了X通过M1对Y的间接效应。a1d1b2计算了X通过M1和M2对Y的间接效应。TOTALIND计算了X对Y的总间接效应。TOTAL计算了X对Y的总效应，包括直接效应和所有间接效应。这些计算使我们能更深入理解变量之间的复杂关系。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1_1 M1_2 M1_3 M1_4 M2_1 M2_2 M2_3 M2_4 M3_1 M3_2 M3_3 M3_4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
! Measurement model

 X BY X1 X2 X3 X4;
 M1 BY M1_1 M1_2 M1_3 M1_4;
 M2 BY M2_1 M2_2 M2_3 M2_4;
 M3 BY M3_1 M3_2 M3_3 M3_4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MODEL:
! Fit structural model and name parameters

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash); 
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M2 ON M1 (d1);
 M3 ON M1 (d2);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a1d1b2 a1d2b3 TOTALIND TOTAL);
 a1b1 = a1*b1; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 only

 a2b2 = a2*b2; 
! Specific indirect effect of X on Y via M2 only

 a3b3 = a3*b3; 
! Specific indirect effect of X on Y via M3 only

 a1d1b2 = a1*d1*b2; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 and M2

 a1d2b3 = a1*d2*b3; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 and M3

 TOTALIND = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b2 + a1d2b3; 
! Total indirect effect of X on Y via M1, M2, M3

 TOTAL = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b2 + a1d2b3 + cdash; 
! Total effect of X on Y
OUTPUT:

 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT 代码块定义了输出设置。STAND 表示我们需要输出标准化参数估计，这便于比较不同变量的影响。CINT(bcbootstrap) 表示我们需要使用偏差校正的自助法计算置信区间，这对于非正态数据或复杂模型更为适用。总而言之，这段代码完成了从数据定义，模型设定到结果输出的整个流程。

资源汇总

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