Mplus model81 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus 多重中介模型分析教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到Data Sense的Mplus教程。本节我们将深入探讨如何使用Mplus分析多重中介模型，也就是包含三个或以上中介变量的复杂模型。我们的教程将从四个方面展开。首先，我们会介绍所研究的理论模型，明确变量之间的关系。接着，我们会构建相应的数学模型，用公式来表示变量之间的效应。然后，我们会简单讲解数学推导，帮助大家理解效应的计算原理。最后，我们会详细解读Mplus代码，教大家如何实际操作并获取结果。通过这四个步骤的学习，相信大家能够熟练掌握Mplus在复杂中介模型分析中的应用。

理论模型

我们来看这个图，它表示了变量之间的关系。X会影响M1，M2和M3。同时，M1会影响M2，M3和Y。M2和M3都会影响Y。此外，X还会直接影响Y。最后，Y会反过来影响X。这些箭头表示变量之间存在影响关系。

数学模型

这张图展示了多重中介模型的数学表达。可以看到，X分别通过a1、a2、a3这三条路径影响着M1、M2和M3。M1不仅通过b1路径直接影响Y，还通过d1和d2路径分别影响M2和M3。M2和M3则分别通过b2和b3路径影响Y。此外，X还会通过c’这条路径直接影响Y。图中每个箭头都代表一个效应关系，并用相应的字母标记，方便我们理解和后续计算。

数学公式1

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1

首先，我们来看一下我们的模型方程。这里Y是结果变量，X是预测变量，M1、M2和M3是中介变量。我们有四个方程，分别描述了Y与X和中介变量的关系，以及中介变量之间的关系。我们的目标是通过代入推导，将这些方程合并成一个更简洁的形式，从而分析X对Y的总体影响。

数学公式2

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1
将 M1 的表达式代入 Y, M2, M3 的方程中:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2M2 + b3M3 + c'X
M2 = a02 + a2X + d1(a01 + a1X)
M3 = a03 + a3X + d2(a01 + a1X)

接下来，我们将M1的表达式代入到Y、M2和M3的方程中。这一步的目的是将M1的影响直接反映到Y、M2和M3的方程中。我们用(a01 + a1X)替换了方程中的M1。

数学公式3

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1
将 M1 的表达式代入 Y, M2, M3 的方程中:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2M2 + b3M3 + c'X
M2 = a02 + a2X + d1(a01 + a1X)
M3 = a03 + a3X + d2(a01 + a1X)
将 M3 的表达式代入 Y 的方程中:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a03 + a3X + d2(a01 + a1X)) + c'X

现在，我们将M3的表达式也代入到Y的方程中。通过这一步，Y的方程包含了所有中介变量的影响。我们用(a03 + a3X + d2(a01 + a1X))替换了方程中的M3。

数学公式4

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1
将 M1 的表达式代入 Y, M2, M3 的方程中:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2M2 + b3M3 + c'X
M2 = a02 + a2X + d1(a01 + a1X)
M3 = a03 + a3X + d2(a01 + a1X)
将 M3 的表达式代入 Y 的方程中:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a03 + a3X + d2(a01 + a1X)) + c'X
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01b2d1 + a1b2d1X + a03b3 + a3b3X + a01b3d2 + a1b3d2X + c'X

为了方便我们进一步分析，我们展开了上一步Y方程中的所有括号。展开后，我们可以更清晰地看到每一个系数对Y的影响。

数学公式5

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1
将 M1 的表达式代入 Y, M2, M3 的方程中:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2M2 + b3M3 + c'X
M2 = a02 + a2X + d1(a01 + a1X)
M3 = a03 + a3X + d2(a01 + a1X)
将 M3 的表达式代入 Y 的方程中:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a03 + a3X + d2(a01 + a1X)) + c'X
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01b2d1 + a1b2d1X + a03b3 + a3b3X + a01b3d2 + a1b3d2X + c'X
合并同类项，整理成 Y = a + bX 的形式:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a01b2d1 + a03b3 + a01b3d2) + (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1b2d1 + a1b3d2 + c')X

现在，我们将方程中不包含X的项合并为截距项，将包含X的项的系数合并为X的系数。这样，我们就将Y的方程整理成了最简化的线性方程形式Y=a+bX，其中a是截距，b是X的总效应。

数学公式6

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1
将 M1 的表达式代入 Y, M2, M3 的方程中:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2M2 + b3M3 + c'X
M2 = a02 + a2X + d1(a01 + a1X)
M3 = a03 + a3X + d2(a01 + a1X)
将 M3 的表达式代入 Y 的方程中:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a03 + a3X + d2(a01 + a1X)) + c'X
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01b2d1 + a1b2d1X + a03b3 + a3b3X + a01b3d2 + a1b3d2X + c'X
合并同类项，整理成 Y = a + bX 的形式:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a01b2d1 + a03b3 + a01b3d2) + (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1b2d1 + a1b3d2 + c')X
最终结果:

截距项（常数项）为：b0 + a01b1 + a02b2 + a01b2d1 + a03b3 + a01b3d2
X 的总效应（系数）为：a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1b2d1 + a1b3d2 + c'

经过合并同类项后，我们得到了最终的方程。截距项是模型中的常数部分，而X的总效应（系数）则表示了X对Y的总体影响。

数学公式7

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X + d1M1
M3 = a03 + a3X + d2M1
将 M1 的表达式代入 Y, M2, M3 的方程中:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2M2 + b3M3 + c'X
M2 = a02 + a2X + d1(a01 + a1X)
M3 = a03 + a3X + d2(a01 + a1X)
将 M3 的表达式代入 Y 的方程中:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X + d1(a01 + a1X)) + b3(a03 + a3X + d2(a01 + a1X)) + c'X
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a01b2d1 + a1b2d1X + a03b3 + a3b3X + a01b3d2 + a1b3d2X + c'X
合并同类项，整理成 Y = a + bX 的形式:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a01b2d1 + a03b3 + a01b3d2) + (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1b2d1 + a1b3d2 + c')X
最终结果:

截距项（常数项）为：b0 + a01b1 + a02b2 + a01b2d1 + a03b3 + a01b3d2
X 的总效应（系数）为：a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1b2d1 + a1b3d2 + c'
间接效应和直接效应:

X 对 Y 的五种间接效应分别是：a1b1, a2b2, a3b3, a1d1b2, a1d2b3
X 对 Y 的直接效应为：c'

最后，我们来分析X对Y的影响。X通过中介变量M1、M2和M3对Y产生的间接效应包括a1b1，a2b2，a3b3，a1d1b2和a1d2b3这五种，而X对Y的直接效应则为c’。通过这种方式，我们可以更清楚地理解预测变量X是如何通过不同的路径影响结果变量Y的。

代码解读1

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;

首先，我们定义模型中使用的变量。这里X是预测变量，M1, M2, M3是中介变量，此模型没有调节变量，Y是结果变量。USEVARIABLES这行代码声明在后续分析中将要使用这些变量。

代码解读2

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来，我们设置分析类型和估计方法。ANALYSIS命令表示以下代码块包含分析设置。TYPE = GENERAL指定使用一般模型，适用于多种模型。ESTIMATOR = ML指定使用最大似然法进行参数估计。BOOTSTRAP = 10000表示使用自助法进行10000次重抽样，以评估参数估计的标准误差。

代码解读3

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash); 
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M2 ON M1 (d1);
 M3 ON M1 (d2);

然后，我们定义模型中变量之间的路径关系。MODEL命令表示以下代码块定义结构方程模型。Y ON M1 (b1)表示Y受M1的影响，路径系数命名为b1。类似的，Y分别受M2，M3和X的影响，路径系数分别命名为b2, b3和cdash。此外，M1, M2和M3都受X的影响，路径系数分别命名为a1, a2和a3。M2受M1影响，路径系数命名为d1，M3也受M1影响，路径系数命名为d2。括号中的名称方便后续计算。

代码解读4

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash); 
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M2 ON M1 (d1);
 M3 ON M1 (d2);
! Use model constraint to calculate specific indirect paths and total indirect effect
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a1d1b2 a1d2b3 TOTALIND TOTAL);
 a1b1 = a1*b1; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 only

 a2b2 = a2*b2; 
! Specific indirect effect of X on Y via M2 only

 a3b3 = a3*b3; 
! Specific indirect effect of X on Y via M3 only

 a1d1b2 = a1*d1*b2; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 and M2

 a1d2b3 = a1*d2*b3; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 and M3

 TOTALIND = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b2 + a1d2b3; 
! Total indirect effect of X on Y via M1, M2, M3

 TOTAL = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b2 + a1d2b3 + cdash; 
! Total effect of X on Y

接下来，使用模型约束来计算间接效应和总效应。MODEL CONSTRAINT命令表示以下代码块定义了模型约束。首先，我们用NEW命令创建新的参数，用于存储计算结果。例如，a1b1等于a1乘以b1，表示X通过M1对Y的间接效应。a1d1b2表示X通过M1和M2对Y的间接效应。总间接效应，TOTALIND，等于所有间接效应之和。总效应，TOTAL，等于所有间接效应加上直接效应cdash。

代码解读5

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s) – M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash); 
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M2 ON M1 (d1);
 M3 ON M1 (d2);
! Use model constraint to calculate specific indirect paths and total indirect effect
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a1d1b2 a1d2b3 TOTALIND TOTAL);
 a1b1 = a1*b1; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 only

 a2b2 = a2*b2; 
! Specific indirect effect of X on Y via M2 only

 a3b3 = a3*b3; 
! Specific indirect effect of X on Y via M3 only

 a1d1b2 = a1*d1*b2; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 and M2

 a1d2b3 = a1*d2*b3; 
! Specific indirect effect of X on Y via M1 and M3

 TOTALIND = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b2 + a1d2b3; 
! Total indirect effect of X on Y via M1, M2, M3

 TOTAL = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b2 + a1d2b3 + cdash; 
! Total effect of X on Y
OUTPUT:

 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们设置输出选项。OUTPUT命令表示以下代码块定义了输出内容。STAND表示输出标准化后的参数估计值。CINT(bcbootstrap)表示使用偏差校正的自助法计算参数估计的置信区间。

资源汇总

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