Mplus model80 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

多重中介效应分析：Mplus实战教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到Data Sense 的 Mplus 多重中介效应分析教程。本教程旨在帮助大家快速掌握使用Mplus分析复杂中介模型的方法。我们将围绕一个包含三个中介变量的模型展开，详细讲解模型的理论基础、数学表达，以及Mplus代码的实现。

教程的结构主要分为四个部分：首先，我们会介绍模型的理论背景，让大家理解模型背后的逻辑。接着，我们会给出模型的数学表达式，帮助大家了解变量之间的数量关系。然后，我们会对关键的数学推导过程进行说明，帮助大家深入理解中介效应是如何计算的。最后，我们会详细解读Mplus代码，让大家知道如何在软件中构建和分析这类模型。

本教程的特点是简洁实用，您可以根据自己的需要快速定位到所需内容。如果您在学习过程中遇到任何问题，欢迎联系我们进行专业咨询。现在，让我们开始学习吧！

理论模型

我们来看，这个图展示了一个比较复杂的变量关系。X会影响M1、M2和M3，同时也会直接影响Y。M1和M2会影响M3，M1、M2和M3又都会影响Y。另外，X还会通过一个弯曲的箭头直接影响Y，并且M2也有一个弯曲的箭头指向Y。这些箭头都只表示一个方向的影响。

数学模型

这张图展示了一个复杂的因果关系模型。其中，X是我们的起始变量，它通过三条路径影响后续的变量。第一条路径是X通过a1影响M1，第二条路径是X通过a2影响M2，第三条路径是X通过a3影响M3。另外，X还会通过直接路径c’影响Y。

中介变量M1有两个影响路径：一条是d1影响M3，另一条是b1影响Y。M2也有两条影响路径：一条是d2影响M3，另一条是b2影响Y。最后的M3通过b3影响Y。Y是我们最终关注的结果变量。这些箭头上的字母a1、a2、a3、b1、b2、b3、c’、d1和d2分别代表着对应路径的影响大小。

数学公式1

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1 + d2M2

首先，我们定义了模型中的四个方程。第一个方程描述了结果变量Y如何被预测变量X和三个中介变量M1、M2、M3影响。接下来的三个方程分别定义了中介变量M1、M2和M3如何被X以及彼此影响。这里的a、b、c和d都是回归系数，反映了变量间的关系强度。

数学公式2

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1 + d2M2
将 M1 和 M2 的表达式代入 Y 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3M3 + c'X

同时，也将M1 和 M2 代入M3的方程:

M3 = a03 + a3X + d1(a01 + a1X) + d2(a02 + a2X)

接下来，我们将M1和M2的表达式分别代入Y的方程，以期将Y用X和其他系数表示。同时，我们也需要将M1和M2代入M3的方程，为下一步做准备。

数学公式3

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1 + d2M2
将 M1 和 M2 的表达式代入 Y 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3M3 + c'X

同时，也将M1 和 M2 代入M3的方程:

M3 = a03 + a3X + d1(a01 + a1X) + d2(a02 + a2X)
将 M3 的表达式代入 Y 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3(a03 + a3X + d1(a01 + a1X) + d2(a02 + a2X)) + c'X

现在，我们将上一步得到的M3的表达式代入Y的方程。这一步的关键是去除Y方程中所有中介变量，最终得到仅包含预测变量X的方程。

数学公式4

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1 + d2M2
将 M1 和 M2 的表达式代入 Y 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3M3 + c'X

同时，也将M1 和 M2 代入M3的方程:

M3 = a03 + a3X + d1(a01 + a1X) + d2(a02 + a2X)
将 M3 的表达式代入 Y 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3(a03 + a3X + d1(a01 + a1X) + d2(a02 + a2X)) + c'X
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a03b3 + a3b3X + a01d1b3 + a1d1b3X + a02d2b3 + a2d2b3X + c'X

这一步，我们展开Y方程中的所有括号，以便更容易地将常数项和含X的项组合起来。

数学公式5

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1 + d2M2
将 M1 和 M2 的表达式代入 Y 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3M3 + c'X

同时，也将M1 和 M2 代入M3的方程:

M3 = a03 + a3X + d1(a01 + a1X) + d2(a02 + a2X)
将 M3 的表达式代入 Y 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3(a03 + a3X + d1(a01 + a1X) + d2(a02 + a2X)) + c'X
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a03b3 + a3b3X + a01d1b3 + a1d1b3X + a02d2b3 + a2d2b3X + c'X
将常数项和含X的项分别组合:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a03b3 + a01d1b3 + a02d2b3) + (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b3 + a2d2b3 + c')X

现在，我们将方程中的所有常数项组合在一起，并将其余含有X的项也组合在一起。这样，我们就得到了一个类似于Y = a + bX 的形式，其中a是常数项，b是X的系数。

数学公式6

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1 + d2M2
将 M1 和 M2 的表达式代入 Y 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3M3 + c'X

同时，也将M1 和 M2 代入M3的方程:

M3 = a03 + a3X + d1(a01 + a1X) + d2(a02 + a2X)
将 M3 的表达式代入 Y 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3(a03 + a3X + d1(a01 + a1X) + d2(a02 + a2X)) + c'X
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a03b3 + a3b3X + a01d1b3 + a1d1b3X + a02d2b3 + a2d2b3X + c'X
将常数项和含X的项分别组合:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a03b3 + a01d1b3 + a02d2b3) + (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b3 + a2d2b3 + c')X
最终表达式:

截距项（常数项）：a = (b0 + a01b1 + a02b2 + a03b3 + a01d1b3 + a02d2b3)

斜率项(X 的系数)：b = (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b3 + a2d2b3 + c')

最后，我们将Y方程简化为Y = a + bX的形式。其中，a是截距项，包含了所有的常数项，而b是斜率项，表示了X的总效应，包含了直接效应和所有间接效应。

数学公式7

模型方程:

Y = b0 + b1M1 + b2M2 + b3M3 + c'X
M1 = a01 + a1X
M2 = a02 + a2X
M3 = a03 + a3X + d1M1 + d2M2
将 M1 和 M2 的表达式代入 Y 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3M3 + c'X

同时，也将M1 和 M2 代入M3的方程:

M3 = a03 + a3X + d1(a01 + a1X) + d2(a02 + a2X)
将 M3 的表达式代入 Y 的方程:

Y = b0 + b1(a01 + a1X) + b2(a02 + a2X) + b3(a03 + a3X + d1(a01 + a1X) + d2(a02 + a2X)) + c'X
展开括号:

Y = b0 + a01b1 + a1b1X + a02b2 + a2b2X + a03b3 + a3b3X + a01d1b3 + a1d1b3X + a02d2b3 + a2d2b3X + c'X
将常数项和含X的项分别组合:

Y = (b0 + a01b1 + a02b2 + a03b3 + a01d1b3 + a02d2b3) + (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b3 + a2d2b3 + c')X
最终表达式:

截距项（常数项）：a = (b0 + a01b1 + a02b2 + a03b3 + a01d1b3 + a02d2b3)

斜率项(X 的系数)：b = (a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b3 + a2d2b3 + c')
效应分解:

五个间接效应:

a1b1: X 通过 M1 对 Y 的间接效应
a2b2: X 通过 M2 对 Y 的间接效应
a3b3: X 通过 M3 对 Y 的间接效应
a1b3d1: X 通过 M1 和 M3 对 Y 的间接效应
a2b3d2: X 通过 M2 和 M3 对 Y 的间接效应

一个直接效应:

c': X 直接对 Y 的效应

最后，我们分解了斜率项b。可以看到，其中包含了五个间接效应，分别代表了X通过不同中介路径对Y的影响，以及一个直接效应c’，代表了X直接对Y的影响。通过这种分解，我们可以更深入地了解预测变量X如何通过不同路径影响结果变量Y。

代码解读1

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s)  M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;

首先，我们看到这部分代码定义了模型中的变量。X是预测变量，也就是自变量；M1、M2和M3是中介变量；模型中没有调节变量；Y是结果变量，也就是因变量。USEVARIABLES语句声明了分析中会用到的所有变量。

代码解读2

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s)  M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来，我们进入分析设置部分。TYPE = GENERAL表示我们进行的是一般模型分析。ESTIMATOR = ML，意味着我们使用最大似然法进行参数估计。BOOTSTRAP = 10000，则表示我们将使用10000次自助抽样来计算置信区间。

代码解读3

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s)  M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash);

现在，我们开始定义模型结构。MODEL语句块中的每一行都描述了一个路径关系。例如，Y ON M1 (b1)表示M1对Y有影响，路径系数命名为b1。类似地，我们定义了M2和M3对Y的影响，以及X对Y的直接影响，命名为cdash。

代码解读4

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s)  M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash);
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M3 ON M1 (d1);
 M3 ON M2 (d2);

这里继续定义模型路径。M1 ON X (a1)表示X对M1有影响，路径系数命名为a1。同样，我们定义了X对M2和M3的影响，以及M1和M2对M3的影响，分别命名为d1和d2。

代码解读5

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s)  M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash);
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M3 ON M1 (d1);
 M3 ON M2 (d2);
! Use model constraint to calculate specific indirect paths and total indirect effect
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a1d1b3 a2d2b3 TOTALIND TOTAL);

接下来，我们使用模型约束来计算间接效应。MODEL CONSTRAINT语句块首先声明了一些新的参数，用于存储计算结果，比如各种间接效应和总效应。

代码解读6

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s)  M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash);
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M3 ON M1 (d1);
 M3 ON M2 (d2);
! Use model constraint to calculate specific indirect paths and total indirect effect
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a1d1b3 a2d2b3 TOTALIND TOTAL);
a1b1 = a1*b1;
! Specific indirect effect of X on Y via M1 only

a2b2 = a2*b2;
! Specific indirect effect of X on Y via M2 only

这里开始计算具体的间接效应。a1b1 = a1b1 计算了X通过M1对Y的间接效应，即a1乘以b1。类似的，a2b2 = a2b2计算了X通过M2对Y的间接效应。

代码解读7

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s)  M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash);
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M3 ON M1 (d1);
 M3 ON M2 (d2);
! Use model constraint to calculate specific indirect paths and total indirect effect
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a1d1b3 a2d2b3 TOTALIND TOTAL);
a1b1 = a1*b1;
! Specific indirect effect of X on Y via M1 only

a2b2 = a2*b2;
! Specific indirect effect of X on Y via M2 only
a3b3 = a3*b3;
! Specific indirect effect of X on Y via M3 only

a1d1b3 = a1*d1*b3;
! Specific indirect effect of X on Y via M1 and M3

继续计算间接效应。a3b3 = a3b3计算了X通过M3对Y的间接效应。a1d1b3 = a1d1*b3 计算了X先通过M1，再通过M3对Y的间接效应。

代码解读8

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s)  M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash);
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M3 ON M1 (d1);
 M3 ON M2 (d2);
! Use model constraint to calculate specific indirect paths and total indirect effect
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a1d1b3 a2d2b3 TOTALIND TOTAL);
a1b1 = a1*b1;
! Specific indirect effect of X on Y via M1 only

a2b2 = a2*b2;
! Specific indirect effect of X on Y via M2 only
a3b3 = a3*b3;
! Specific indirect effect of X on Y via M3 only

a1d1b3 = a1*d1*b3;
! Specific indirect effect of X on Y via M1 and M3
a2d2b3 = a2*d2*b3;
! Specific indirect effect of X on Y via M2 and M3

TOTALIND = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b3 + a2d2b3;

然后是计算X先通过M2，再通过M3对Y的间接效应，即a2d2b3 = a2d2b3。之后，我们计算所有间接效应的总和，即TOTALIND。

代码解读9

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s)  M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash);
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M3 ON M1 (d1);
 M3 ON M2 (d2);
! Use model constraint to calculate specific indirect paths and total indirect effect
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a1d1b3 a2d2b3 TOTALIND TOTAL);
a1b1 = a1*b1;
! Specific indirect effect of X on Y via M1 only

a2b2 = a2*b2;
! Specific indirect effect of X on Y via M2 only
a3b3 = a3*b3;
! Specific indirect effect of X on Y via M3 only

a1d1b3 = a1*d1*b3;
! Specific indirect effect of X on Y via M1 and M3
a2d2b3 = a2*d2*b3;
! Specific indirect effect of X on Y via M2 and M3

TOTALIND = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b3 + a2d2b3;
! Total indirect effect of X on Y via M1, M2, M3

TOTAL = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b3 + a2d2b3 + cdash;
! Total effect of X on Y

最后，我们计算总效应。TOTAL等于所有间接效应的总和，再加上X对Y的直接效应cdash。

代码解读10

! Predictor variable - X
! Mediator variable(s)  M1, M2, M3
! Moderator variable(s) - none
! Outcome variable - Y
USEVARIABLES = X M1 M2 M3 Y;
ANALYSIS:

 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
! In model statement name each path using parentheses
MODEL:

 Y ON M1 (b1);
 Y ON M2 (b2);
 Y ON M3 (b3);
 Y ON X (cdash);
! direct effect of X on Y
 M1 ON X (a1);
 M2 ON X (a2);
 M3 ON X (a3);
 M3 ON M1 (d1);
 M3 ON M2 (d2);
! Use model constraint to calculate specific indirect paths and total indirect effect
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(a1b1 a2b2 a3b3 a1d1b3 a2d2b3 TOTALIND TOTAL);
a1b1 = a1*b1;
! Specific indirect effect of X on Y via M1 only

a2b2 = a2*b2;
! Specific indirect effect of X on Y via M2 only
a3b3 = a3*b3;
! Specific indirect effect of X on Y via M3 only

a1d1b3 = a1*d1*b3;
! Specific indirect effect of X on Y via M1 and M3
a2d2b3 = a2*d2*b3;
! Specific indirect effect of X on Y via M2 and M3

TOTALIND = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b3 + a2d2b3;
! Total indirect effect of X on Y via M1, M2, M3

TOTAL = a1b1 + a2b2 + a3b3 + a1d1b3 + a2d2b3 + cdash;
! Total effect of X on Y
OUTPUT:

 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们定义输出选项。STAND表示输出标准化系数，CINT(bcbootstrap)表示输出使用自助抽样方法计算的置信区间。这样，我们就完成了整个模型的定义和分析设置。

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