Mplus model8 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus进行中介、调节和调节中介模型分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。在这个PPT中，我们将概述如何使用Mplus软件进行中介、调节和调节中介模型分析。本教程将循序渐进地讲解，首先，我们将介绍模型的理论基础，也就是理论模型部分；然后，我们会深入探讨模型的数学表达形式，也就是数学模型；接下来，我们会进行关键的数学推导，帮助大家理解模型背后的逻辑；最后，我们将详细解读Mplus代码，帮助大家实际操作。通过这个教程，希望大家能够掌握用Mplus进行此类分析的技巧。 如有任何疑问，请随时联系Data Sense获取统计咨询服务。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个调节中介模型。X是预测变量，Y是结果变量，M是中介变量，W是调节变量。X通过M间接影响Y，同时X也直接影响Y。而W则同时调节X对M的影响，以及X对Y的直接影响。箭头表示变量间的影响方向，箭头的粗细不代表效应大小。 这个模型包含了X对M的影响，M对Y的影响，X对Y的直接影响，以及W对这些路径的调节作用。

数学模型

这张图展示了一个包含四个变量的调节中介模型。X是预测变量，M是中介变量，W是调节变量，Y是结果变量。 箭头表示变量间的影响关系。X会影响M（路径a1），并且直接影响Y（路径c1’）。W也会影响M（路径a2），并直接影响Y（路径c2’）。X和W的交互作用（XW）也会影响M（路径a3），并直接影响Y（路径c3’）。最后，M会影响Y（路径b1）。 这个模型分析了X对Y的影响是如何通过M进行中介的，以及W是如何调节X对M和Y的影响的。XW项则代表了调节效应。

数学公式1

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是我们的模型方程。第一个方程是Y关于M, X, W的模型，第二个方程描述了M关于X, W的模型。

数学公式2

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c1'X + c2'W + c3'XW

将第二个方程代入第一个方程，将M用X和W的表达式替换。

数学公式3

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + c1'X + c2'W + c3'XW

展开括号，进行简单的代数运算。

数学公式4

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + c1' + c3'W)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，以便我们更容易地识别出X对Y的影响。

数学公式5

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + c1' + c3'W)X
X 对 Y 的间接效应 (条件于 W)：a1b1 + a3b1W = (a1 + a3W)b1

这是X对Y的间接效应，通过M作为中介变量。可以看到，间接效应依赖于W。

数学公式6

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + c1' + c3'W)X
X 对 Y 的间接效应 (条件于 W)：a1b1 + a3b1W = (a1 + a3W)b1
X 对 Y 的直接效应 (条件于 W)：c1' + c3'W

这是X对Y的直接效应，不通过M作为中介变量。同样，直接效应也依赖于W。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Y XW;

首先，我们定义要使用的变量。X是自变量，M是中介变量，W是调节变量，Y是因变量，XW是X和W的交互项。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;

接下来，我们定义交互项XW，它是自变量X和调节变量W的乘积。这是分析调节效应的关键。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

这里设置分析类型为一般模型，采用最大似然估计法，并进行一万次bootstrap抽样，用于更精确地估计置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);

现在开始定义模型。这一行定义了因变量Y的截距项b0。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON M (b1);

Y对M的回归系数为b1，表示中介效应路径。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);

Y对X的回归系数为cdash1，表示直接效应路径。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);

Y对W的回归系数为cdash2，表示调节变量对因变量的直接影响。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);

Y对XW的回归系数为cdash3，表示调节变量对自变量影响因变量的调节效应。

代码解读9

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);

类似地，我们定义中介变量M的模型，包括截距项和对X、W、XW的回归系数。

代码解读10

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
 LOW_W = #LOWW; MED_W = #MEDW; HIGH_W = #HIGHW;

接下来，我们定义模型约束，计算不同调节变量水平下的效应值。这里定义了低、中、高三个水平的调节变量，需要将#LOWW, #MEDW, #HIGHW替换成实际数值。

代码解读11

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
 LOW_W = #LOWW; MED_W = #MEDW; HIGH_W = #HIGHW;
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W; ...

这些公式计算不同W值下条件间接效应、直接效应和总效应。

代码解读12

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
 LOW_W = #LOWW; MED_W = #MEDW; HIGH_W = #HIGHW;
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);

指定要绘制的变量，用于后续的图形展示。

代码解读13

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
 LOW_W = #LOWW; MED_W = #MEDW; HIGH_W = #HIGHW;
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = IND_LOWW*XVAL; ...

循环计算不同X值下的间接效应，为绘制曲线做准备。

代码解读14

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
 LOW_W = #LOWW; MED_W = #MEDW; HIGH_W = #HIGHW;
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = IND_LOWW*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;

指定绘制散点图。

代码解读15

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
 LOW_W = #LOWW; MED_W = #MEDW; HIGH_W = #HIGHW;
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = IND_LOWW*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，设定输出标准化参数估计值和bootstrap置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model8.html
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