Mplus model70latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus模型70：潜变量中介、调节与调节中介效应模型

• 理论模型
• 数学模型
• 模型公式 (可替换为更精准的描述，例如：数学推导 或 参数估计)
• Mplus代码解读

大家好，欢迎学习本教程！本页PPT概述了本教程的结构。我们将首先介绍模型的理论框架，即理论模型部分。 然后，我们将用数学语言描述模型，即数学模型部分。 接下来，我们会对模型的公式进行讲解，了解模型中各个参数的含义和计算方法。 最后，也是最重要的部分，我们将详细解读Mplus的代码，学习如何用Mplus软件构建和运行这个复杂的模型，并解释代码的每一部分是如何对应到模型的。 本教程将以一个包含潜变量的自变量、中介变量、调节变量和因变量的案例进行讲解，涵盖了中介效应、调节效应以及调节中介效应，非常实用，希望大家能有所收获！

理论模型

我们来看这个模型图，它展示了一个比较复杂的调节中介模型。 我们有自变量X，中介变量M，因变量Y，以及两个调节变量W和V。 箭头表示变量间的影响方向。X会直接影响M（a1路径），也会直接影响Y（c’路径）。M会直接影响Y（b1路径）。 更重要的是，W和V会调节M对Y的影响（b4和b5路径，分别代表MW和MV的交互作用）。 此外，W还会直接影响M（a2路径）和Y（b2路径），V也会直接影响Y（b3路径）。 X和W的交互作用还会影响M (a3路径，XW交互作用)，并且W和V的交互作用还会调节M对Y的影响(b7路径，MWV三阶交互作用)。 这个模型包含了直接效应和间接效应，以及由W和V及其交互作用造成的调节效应，非常全面地考虑了调节变量对中介效应的影响。

数学模型

这张图展示的是一个比较复杂的模型，它研究的是自变量、中介变量、因变量以及调节变量之间的关系。

首先，我们来看自变量X，它会通过不同的路径影响中介变量M。 然后，中介变量M会直接影响因变量Y。

除了直接影响，我们还考虑了两个调节变量W和V的影响。它们分别会直接影响Y，并且它们与M的交互项，也就是MW、MV、WV，甚至三阶交互项MWV，都会影响Y。 最后，自变量X对因变量Y还有个直接作用，我们用c’表示。

图中箭头表示变量之间影响的方向，箭头旁的字母代表相应的路径系数，我们会详细解释这些路径系数的含义和计算方法。 通过这个模型，我们可以分析自变量、中介变量、调节变量以及因变量之间的复杂关系，来更全面地理解它们之间的作用机制。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X

这是我们的第一个方程，表示Y是M, W, V, MW, MV, WV, MWV和X的函数。其中，c’代表X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是我们的第二个方程，表示M是X, W和XW的函数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b6WV + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)WV + c'X

将第二个方程代入第一个方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b6WV + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)WV + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + b3V + a0b4W + a1b4XW + a2b4WW + a3b4XWW + a0b5V + a1b5XV + a2b5WV + a3b5XWV + b6WV + a0b7WV + a1b7XWV + a2b7WWV + a3b7XWWV + c'X

展开括号。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b6WV + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)WV + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + b3V + a0b4W + a1b4XW + a2b4WW + a3b4XWW + a0b5V + a1b5XV + a2b5WV + a3b5XWV + b6WV + a0b7WV + a1b7XWV + a2b7WWV + a3b7XWWV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + b3V + a0b4W + a2b4WW + a0b5V + a2b5WV + b6WV + a0b7WV + a2b7WWV) + (a1b1 + a3b1W + a1b4W + a3b4WW + a1b5V + a3b5WV + a1b7WV + a3b7WWV + c')X

将包含X的项和不包含X的项分别整理，得到Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b6WV + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)WV + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + b3V + a0b4W + a1b4XW + a2b4WW + a3b4XWW + a0b5V + a1b5XV + a2b5WV + a3b5XWV + b6WV + a0b7WV + a1b7XWV + a2b7WWV + a3b7XWWV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + b3V + a0b4W + a2b4WW + a0b5V + a2b5WV + b6WV + a0b7WV + a2b7WWV) + (a1b1 + a3b1W + a1b4W + a3b4WW + a1b5V + a3b5WV + a1b7WV + a3b7WWV + c')X
X对Y的间接效应（在给定W和V值下）：(a1 + a3W)(b1 + b4W + b5V + b7WV)

这就是我们推导出的X对Y的间接效应公式。请注意，间接效应取决于W和V的值。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + b6WV + b7MWV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b6WV + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)WV + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + b3V + a0b4W + a1b4XW + a2b4WW + a3b4XWW + a0b5V + a1b5XV + a2b5WV + a3b5XWV + b6WV + a0b7WV + a1b7XWV + a2b7WWV + a3b7XWWV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + b3V + a0b4W + a2b4WW + a0b5V + a2b5WV + b6WV + a0b7WV + a2b7WWV) + (a1b1 + a3b1W + a1b4W + a3b4WW + a1b5V + a3b5WV + a1b7WV + a3b7WWV + c')X
X对Y的间接效应（在给定W和V值下）：(a1 + a3W)(b1 + b4W + b5V + b7WV)
X对Y的直接效应：c'

X对Y的直接效应由c’表示，这是一个常数。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义要使用的变量。X1到X4是自变量的四个指标，M1到M4是中介变量的指标，W1到W4和V1到V4分别是调节变量W和V的指标，Y1到Y4是因变量的指标。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，我们设置分析选项。这里我们使用一般随机效应模型，采用最大似然估计法，并使用数值积分法进行计算。这对于处理潜在变量模型非常合适。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

现在，我们定义测量模型。’BY’表示观测变量如何测量潜在变量。例如，’X BY X1 X2 X3 X4’表示潜在变量X由X1到X4四个指标来测量。注意，W和V的第一个指标后面加了星号，表示其因子载荷固定为1，用于标准化。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;

这一行代码将W和V的方差固定为1，使它们成为标准化的调节变量。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
WV | W XWITH V;
MWV | M XWITH WV;

这里我们创建了潜在变量的交互项。’XWITH’用于创建两个潜在变量的交互项。例如，’MW’是M和W的交互项，’MWV’是M,W,V的交互项。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
WV | W XWITH V;
MWV | M XWITH WV;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON V (b3);
Y ON MW (b4);
Y ON MV (b5);
Y ON WV (b6);
Y ON MWV (b7);
Y ON X(cdash);

这一部分定义了结构模型中的路径关系。例如，’Y ON M (b1)’表示从M到Y的路径系数为b1。’cdash’代表X对Y的直接效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
WV | W XWITH V;
MWV | M XWITH WV;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON V (b3);
Y ON MW (b4);
Y ON MV (b5);
Y ON WV (b6);
Y ON MWV (b7);
Y ON X(cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);

这里定义了从X, W和XW到M的路径。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
WV | W XWITH V;
MWV | M XWITH WV;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON V (b3);
Y ON MW (b4);
Y ON MV (b5);
Y ON WV (b6);
Y ON MWV (b7);
Y ON X(cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1;

我们开始定义模型约束。这里定义了新的参数，代表不同调节变量水平（低、中、高）下的效应值。-1, 0, 1分别代表W和V的低、中、高三个标准差水平。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
WV | W XWITH V;
MWV | M XWITH WV;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON V (b3);
Y ON MW (b4);
Y ON MV (b5);
Y ON WV (b6);
Y ON MWV (b7);
Y ON X(cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1;
ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
IMEW_LOV = ...;
... 
TLOW_LOV = ILOW_LOV + cdash; ...

这些公式计算了在不同调节变量水平下，X对Y的间接效应(I)和总效应(T)。这些计算基于前面模型中定义的路径系数。

代码解读10

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
WV | W XWITH V;
MWV | M XWITH WV;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON V (b3);
Y ON MW (b4);
Y ON MV (b5);
Y ON WV (b6);
Y ON MWV (b7);
Y ON X(cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1;
ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
IMEW_LOV = ...;
... 
TLOW_LOV = ILOW_LOV + cdash; ...
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
...
PLOT: TYPE = plot2;

最后，我们使用循环和绘图命令来绘制条件间接效应与X值的关系图，并指定绘图类型为plot2。

代码解读11

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
WV | W XWITH V;
MWV | M XWITH WV;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON V (b3);
Y ON MW (b4);
Y ON MV (b5);
Y ON WV (b6);
Y ON MWV (b7);
Y ON X(cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1;
ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
IMEW_LOV = ...;
... 
TLOW_LOV = ILOW_LOV + cdash; ...
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

最后，我们指定输出置信区间。

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