Mplus model7 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus进行中介、调节和调节中介模型分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。本页PPT展示了本教程的整体结构。首先，我们将介绍中介、调节和调节中介模型的理论基础，帮助大家理解这些模型的内涵和适用场景。接着，我们会建立相应的数学模型，用公式来精确地表达这些模型的关系。然后，我们会对模型进行数学推导，详细解释模型参数的计算方法和统计检验原理，特别是条件间接效应的计算。最后，我们会讲解如何使用Mplus软件编写代码来分析这些模型，并解读Mplus输出结果，包括如何理解模型拟合度和各个参数的含义。 希望通过本教程，大家能够掌握使用Mplus软件进行复杂模型分析的方法。如有任何疑问，请随时提出。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个调节中介模型。 X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W是调节变量。箭头表示变量之间的影响关系。 X会直接影响M，W也会直接影响M，而且X和W的交互作用还会影响M。M会直接影响Y，X也会直接影响Y。 这个模型的核心在于考察X对Y的影响，是不是通过M进行中介的，以及W对X到M这条路径的调节作用。 也就是说，W的值会影响X对M的间接效应。

数学模型

这张图展示了一个比较复杂的模型，它包含四个变量：X、M、W和Y。 X是我们的预测变量，Y是结果变量，M是中介变量，W是调节变量。

箭头表示变量之间的关系。X直接影响M（a1），W也直接影响M（a2），X和W的交互项XW也影响M（a3），这体现了W对X影响M的调节作用。M直接影响Y（b1），X也直接影响Y（c’）。

所以，这个模型考察了X对Y的影响，其中包含了X通过M对Y的间接影响（a1b1），以及W对这个间接影响的调节作用（a3b1*W）。 最终，X对Y的总效应就是直接效应和间接效应的总和。

数学公式1

Y = b0 + b1M + c'X

这是我们的初始模型方程，其中Y是因变量，M是中介变量，X是自变量，c’代表X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的模型方程，其中W是控制变量。

数学公式3

Y = b0 + b1M + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c'X

将第二个方程代入第一个方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + c'X

展开括号，得到展开后的方程。

数学公式5

Y = b0 + b1M + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W) + (a1b1 + a3b1W + c')X

合并同类项，整理成Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W) + (a1b1 + a3b1W + c')X
X 对 Y 的间接效应（在 W 的条件下）：a1b1 + a3b1W = (a1 + a3W)b1

这是X对Y的间接效应，它受控制变量W的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W) + (a1b1 + a3b1W + c')X
X 对 Y 的间接效应（在 W 的条件下）：a1b1 + a3b1W = (a1 + a3W)b1
X 对 Y 的直接效应：c'

这是X对Y的直接效应，它不受中介变量M的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Y XW;

第一步，我们先定义要使用的变量。X是自变量，M是中介变量，W是调节变量，Y是因变量，XW是X和W的交互项。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;

第二步，这里定义X和W的交互项XW，它是X与W的乘积，用于后续分析调节效应。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;

第三步是分析设置。我们选择’一般模型’，使用最大似然估计法，并设置10000次Bootstrap抽样来计算置信区间，保证结果的可靠性。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON X (cdash);

第四步开始定义模型。首先，我们定义Y的截距项b0，然后设定Y受M的影响（路径系数b1），以及Y受X的直接影响（路径系数cdash）。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);

第五步，我们定义中介变量M的模型。M有截距项a0，并受X（路径系数a1）、W（路径系数a2）和交互项XW（路径系数a3）的影响。a3体现了调节效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W IND_LOWW IND_MEDW IND_HIW IMM TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);

第六步，我们进入模型约束部分，这里定义一些新的参数，用于计算在不同调节变量水平下的间接效应和总效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W IND_LOWW IND_MEDW IND_HIW IMM TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
LOW_W = #LOWW; MED_W = #MEDW; HIGH_W = #HIGHW;

第七步，为W变量的低、中、高三个水平赋值。请替换#LOWW、#MEDW和#HIGHW为实际数据中的数值。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W IND_LOWW IND_MEDW IND_HIW IMM TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
LOW_W = #LOWW; MED_W = #MEDW; HIGH_W = #HIGHW;
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W; IND_MEDW = a1*b1 + a3*b1*MED_W; IND_HIW = a1*b1 + a3*b1*HIGH_W;

第八步，计算不同W值下，X对Y的间接效应。公式基于中介效应的计算公式。

代码解读9

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W IND_LOWW IND_MEDW IND_HIW IMM TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
LOW_W = #LOWW; MED_W = #MEDW; HIGH_W = #HIGHW;
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W; IND_MEDW = a1*b1 + a3*b1*MED_W; IND_HIW = a1*b1 + a3*b1*HIGH_W;
IMM = a3*b1; TOT_LOWW = IND_LOWW + cdash; TOT_MEDW = IND_MEDW + cdash; TOT_HIW = IND_HIW + cdash;

第九步，计算调节效应对间接效应的影响(IMM)，以及不同W值下X对Y的总效应。

代码解读10

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W IND_LOWW IND_MEDW IND_HIW IMM TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
LOW_W = #LOWW; MED_W = #MEDW; HIGH_W = #HIGHW;
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W; IND_MEDW = a1*b1 + a3*b1*MED_W; IND_HIW = a1*b1 + a3*b1*HIGH_W;
IMM = a3*b1; TOT_LOWW = IND_LOWW + cdash; TOT_MEDW = IND_MEDW + cdash; TOT_HIW = IND_HIW + cdash;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD); LOOP(XVAL,1,5,0.1); LOMOD = IND_LOWW*XVAL; MEDMOD = IND_MEDW*XVAL; HIMOD = IND_HIW*XVAL;

第十步，设定绘图变量，并使用循环计算在不同X和W值下的间接效应，方便我们观察效应的变化趋势。

代码解读11

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W IND_LOWW IND_MEDW IND_HIW IMM TOT_LOWW TOT_MEDW TOT_HIW);
LOW_W = #LOWW; MED_W = #MEDW; HIGH_W = #HIGHW;
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W; IND_MEDW = a1*b1 + a3*b1*MED_W; IND_HIW = a1*b1 + a3*b1*HIGH_W;
IMM = a3*b1; TOT_LOWW = IND_LOWW + cdash; TOT_MEDW = IND_MEDW + cdash; TOT_HIW = IND_HIW + cdash;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD); LOOP(XVAL,1,5,0.1); LOMOD = IND_LOWW*XVAL; MEDMOD = IND_MEDW*XVAL; HIMOD = IND_HIW*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2; OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后一步，指定图形类型为plot2，并设置输出标准化参数和基于Bootstrap的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model7.html
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