Mplus model69 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus构建包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus构建一个非常复杂的模型，它包含中介效应、调节效应，以及两者共同作用的调节中介效应。这个模型非常强大，可以帮助我们深入理解变量之间的关系。

本教程将循序渐进地讲解，首先，我们会从理论模型出发，用清晰易懂的语言解释模型的各个组成部分，以及它们之间的逻辑关系。 然后，我们会建立相应的数学模型，用公式来精确描述这些关系。 接下来，我们会进行数学推导，一步步地展示如何从数学模型推导出最终的分析结果。最后，也是最重要的部分，我们将详细讲解Mplus代码，如何编写代码来拟合这个复杂的模型，并对代码进行逐行解读，帮助大家理解每一段代码的功能和作用。 希望通过本教程，大家能够掌握使用Mplus分析此类复杂模型的技巧。

理论模型

我们来看这个模型图。它展示了一个非常复杂的变量关系，包含了中介、调节，以及两者结合的调节中介效应。 X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W和Z是调节变量。箭头表示变量之间的影响方向。 X不仅直接影响Y，还通过M间接影响Y。同时，W和Z会调节X对M和Y的影响，并且W还会调节M对Y的影响。 此外，模型中还考虑了W和Z的交互作用，以及X、W、Z的三阶交互作用对M和Y的影响。 这个模型可以帮助我们更全面深入地理解这些变量之间错综复杂的关系。

数学模型

这张图展示了我们研究的复杂模型，它包含了中介效应、调节效应以及两者共同作用的调节中介效应。

X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量，它在X和Y之间起桥梁作用。W和Z是调节变量，它们会影响X对M和Y的影响。

图中箭头表示变量之间的关系。a1到a6表示自变量X、调节变量W和Z以及它们的交互作用对中介变量M的影响强度。b1和b2以及c1’到c7’表示中介变量M、调节变量W和Z以及它们的交互作用对因变量Y的影响强度。

XW、XZ、WZ、XWZ和MW代表各个变量之间的交互项，它们体现了变量之间的非线性关系。

通过这个模型，我们可以分析X对Y的总效应，包括直接效应和间接效应（通过M），以及W和Z对这些效应的调节作用。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是我们的初始模型方程组。第一个方程表示Y是M, W, X, Z的函数；第二个方程表示M是X, W, Z的函数。我们的目标是将M代入Y，得到Y关于X的表达式。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ

将第二个方程代入第一个方程，得到Y关于X, W, Z的表达式。注意观察，Y中包含了X的多种形式。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2ZW + a4b2XWW + a5b2XZW + a6b2WWZ + a7b2XWWZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ

展开括号后，可以看到Y中含有X的项以及X与其他变量的交互项。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2ZW + a4b2XWW + a5b2XZW + a6b2WWZ + a7b2XWWZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2W + a2b2WW + a3b2ZW + a6b2WWZ + c2'W + c3'Z + c6'WZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2W + a4b2WW + a5b2ZW + a7b2WWZ + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ)X

合并同类项，将公式整理成Y = a + bX的形式。其中a代表常数项，b代表X的系数。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2ZW + a4b2XWW + a5b2XZW + a6b2WWZ + a7b2XWWZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2W + a2b2WW + a3b2ZW + a6b2WWZ + c2'W + c3'Z + c6'WZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2W + a4b2WW + a5b2ZW + a7b2WWZ + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ)X
X对Y的间接效应（在W, Z条件下）：(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b2W)
X对Y的直接效应（在W, Z条件下）：c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ

最终，我们得到了X对Y的间接效应和直接效应的表达式。间接效应表示通过M对Y的影响，直接效应表示X对Y的直接影响。注意，这些效应都是条件于W和Z的。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ MW;

第一步，我们先定义要使用的变量。X是自变量，M是中介变量，W和Z是调节变量，Y是因变量。XW、XZ、WZ、XWZ、MW 这些都是交互项，后面我们会定义它们。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;

第二步，我们定义前面提到的交互项。例如，MW = M*W 表示MW是M和W的交互项。其他的交互项也以此类推。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步，设置分析类型和参数估计方法。TYPE = GENERAL 表示我们使用的是一般线性模型；ESTIMATOR = ML 表示采用最大似然估计法；BOOTSTRAP = 10000 表示进行一万次 bootstrapping 抽样，来计算置信区间，这能提高结果的可靠性。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X(cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);

第四步，这是模型的核心部分，我们定义了模型中的路径关系。例如，Y ON M (b1) 表示M对Y有影响，b1是这个路径的系数。其他的路径关系也以此类推。这里定义了一个包含中介变量和调节变量的复杂模型。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X(cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILOW_LOZ = ...;
 ...
 TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + DLOW_LOZ;
 ...

第五步，这里定义了模型约束，这是本代码最复杂的部分。我们定义了调节变量W和Z的不同水平，并计算在这些不同水平下，条件间接效应 (I开头的变量)、条件直接效应 (D开头的变量) 以及条件总效应 (T开头的变量)。请注意，这里需要替换 #LOWW、#MEDW 等占位符为实际的W和Z的数值。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X(cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILOW_LOZ = ...;
 ...
 TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + DLOW_LOZ;
 ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOW_LOZ = ILOW_LOZ*XVAL;
 ...
 PLOT: TYPE = plot2;

第六步，我们定义了要绘制的图形。这里会绘制不同调节变量水平下条件间接效应与自变量X的关系图。LOOP语句会循环计算，生成用于绘图的数据。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X(cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILOW_LOZ = ...;
 ...
 TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + DLOW_LOZ;
 ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOW_LOZ = ILOW_LOZ*XVAL;
 ...
 PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后一步，指定输出结果，包括标准化参数估计值和基于bootstrap的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model69.html
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