Mplus model68latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus复杂模型构建：中介、调节与调节中介效应

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程。 今天我们将学习如何使用Mplus构建一个非常复杂的模型，这个模型包含中介效应、调节效应，以及更复杂的调节中介效应。 我们会一步一步地讲解，即使您不是统计学专家，也能轻松掌握。

首先，我们会介绍这个模型的理论模型，用清晰易懂的语言解释各个变量之间的关系，以及我们想要检验什么假设。

接下来，我们会深入到数学模型，用公式来精确描述变量之间的关系，为后续的分析打下基础。

然后，我们会进行数学推导，一步一步地推导出模型中各个效应的计算方法，例如条件间接效应和总效应。 这一步会涉及一些统计学知识，但我们会尽量用通俗易懂的语言解释。

最后，也是最重要的部分，我们会讲解Mplus代码解读。 我们会提供完整的Mplus代码，并逐行解释代码的含义，让大家能够轻松上手，并应用到自己的研究中。 我们将学习如何构建这个模型，以及如何解读Mplus的输出结果。 本教程的目标是让大家能够快速理解和应用这个复杂的模型，所以我们专注于模型的构建和结果解读，不会涉及大量的统计理论推导。 如果您有任何问题，或者需要更深入的统计咨询，请随时联系Data Sense。

理论模型

我们来看这张图，它展示了我们今天要分析的模型。 这是一个包含中介和调节效应的复杂模型。X 是我们的自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，而W和Z是调节变量。 箭头表示变量间的影响方向，我们可以看到X对Y的影响是既有直接作用，也有通过M的间接作用。 更复杂的是，W和Z会分别影响X对M的影响，W还会影响M对Y的影响。 模型中还考虑了W和Z之间的交互作用，以及它们与X的交互作用，以全面考察各种调节效应。

数学模型

这张图展示了我们研究的数学模型。 它包含五个潜变量：X是预测变量，M是中介变量，Y是结果变量，W和Z是调节变量。

X、W和Z都会直接影响M，它们之间的相互作用也会影响M。 M直接影响Y，W也直接影响Y，并且W和M的交互作用也会影响Y。 此外，X还会直接影响Y。图中箭头表示变量之间的影响方向，字母代表影响的强度，也就是路径系数。 这个模型非常复杂，它包含了直接效应、间接效应以及各种交互效应，也就是调节效应和调节中介效应。 我们接下来会详细解释如何用Mplus分析这个模型。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X

这是因变量 Y 的模型方程，其中M是中介变量，W是调节变量，X是自变量，c’X代表X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是中介变量 M 的模型方程，其中Z是另一个调节变量，可以看到X, W, Z及其交互项都会影响M。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c'X

将M的表达式代入Y的表达式，这是关键的一步，为后续计算间接效应做准备。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + a6b3WWZ + a7b3XWWZ + c'X

展开括号，这一步比较繁琐，但需要仔细核对，确保每一项都正确。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + a6b3WWZ + a7b3XWWZ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + b2W + a0b3W + a2b3WW + a3b3ZW + a6b3WWZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3W + a4b3WW + a5b3ZW + a7b3WWZ + c')X

整理成Y = a + bX的形式，以便提取X对Y的总效应。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + a6b3WWZ + a7b3XWWZ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + b2W + a0b3W + a2b3WW + a3b3ZW + a6b3WWZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3W + a4b3WW + a5b3ZW + a7b3WWZ + c')X
条件间接效应 (X 对 Y 的间接效应，取决于 W 和 Z):
(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b3W)

这是条件间接效应的计算公式，它表示X通过M对Y的影响，并且受到W和Z的调节。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + a6b3WWZ + a7b3XWWZ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + b2W + a0b3W + a2b3WW + a3b3ZW + a6b3WWZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3W + a4b3WW + a5b3ZW + a7b3WWZ + c')X
条件间接效应 (X 对 Y 的间接效应，取决于 W 和 Z):
(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b3W)
X 对 Y 的直接效应： c'

这是X对Y的直接效应，不受中介变量M的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义要使用的变量。X1到X4是自变量X的指标变量，M1到M4是中介变量M的指标变量，以此类推，W1到W4是调节变量W，Z1到Z4是调节变量Z，Y1到Y4是因变量Y的指标变量。这一行代码告诉Mplus我们要分析哪些数据。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，我们进入分析设置部分。’TYPE = GENERAL RANDOM’表示我们使用一般随机效应模型；’ESTIMATOR = ML’表示采用最大似然法估计参数；’ALGORITHM = INTEGRATION’指定使用积分算法来处理潜在变量。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;

这里是模型设定部分。我们定义了五个潜在变量：X、M、W、Z和Y，以及它们各自的测量模型。例如，‘X BY X1 X2 X3 X4;’表示潜在变量X由X1到X4四个指标变量测量。’W@1; Z@1;’ 固定W和Z的方差为1，进行标准化。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;
MW | M XWITH W;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;

这一部分定义了潜在变量之间的交互项，例如’MW | M XWITH W;’表示中介变量M与调节变量W存在交互作用。这体现了调节中介效应的复杂性。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;
MW | M XWITH W;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON MW (b3);
Y ON X(cdash);

这里定义了因变量Y与其他变量的关系。b1代表M对Y的效应，b2代表W对Y的效应，b3代表M和W交互项对Y的效应，cdash代表X对Y的直接效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;
MW | M XWITH W;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON MW (b3);
Y ON X(cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
M ON WZ (a6);
M ON XWZ (a7);

这一部分定义了中介变量M与其他变量的关系，包含了直接效应和各种交互效应，展示了模型的复杂性。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;
MW | M XWITH W;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON MW (b3);
Y ON X(cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
M ON WZ (a6);
M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...

我们开始设定模型约束。这里定义了调节变量W和Z的低、中、高三个水平，用于计算条件间接效应。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;
MW | M XWITH W;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON MW (b3);
Y ON X(cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
M ON WZ (a6);
M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
IMEW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*MED_W + ...; ...

这里根据模型计算不同调节变量水平组合下的间接效应。这些复杂的公式是基于前面定义的模型，计算结果将用于后续分析。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;
MW | M XWITH W;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON MW (b3);
Y ON X(cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
M ON WZ (a6);
M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
IMEW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*MED_W + ...; ...
TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + cdash; ...

这一部分计算不同调节变量水平组合下的总效应，即间接效应加上直接效应。

代码解读10

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;
MW | M XWITH W;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON MW (b3);
Y ON X(cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
M ON WZ (a6);
M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
IMEW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*MED_W + ...; ...
TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + cdash; ...
PLOT(PLOW_LOZ PMEW_LOZ ...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLOW_LOZ = ILOW_LOZ*XVAL; ...

我们指定绘制图形，展示条件间接效应的变化趋势。循环计算在不同X值下条件间接效应的结果，用于绘图。

代码解读11

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;
MW | M XWITH W;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON W (b2);
Y ON MW (b3);
Y ON X(cdash);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
M ON WZ (a6);
M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
IMEW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*MED_W + ...; ...
TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + cdash; ...
PLOT(PLOW_LOZ PMEW_LOZ ...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLOW_LOZ = ILOW_LOZ*XVAL; ...
OUTPUT: CINT;

最后，我们指定输出置信区间，以便对结果进行更全面的解读。

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