Mplus model68 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus进行复杂调节中介模型分析：代码示例与解读

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。在本节课中，我们将学习如何使用Mplus软件来进行复杂的调节中介模型分析。这份教程提供了一个包含多个中介变量、调节变量以及交互作用的完整示例。我们会逐步讲解，从理论模型的构建开始，到数学模型的建立，再到具体的数学推导，最后一步步解读Mplus的代码。 通过这个教程，大家将掌握如何利用Mplus分析复杂的调节中介模型，并理解其背后的原理，计算出条件间接效应和总效应。 我们将使用清晰易懂的语言和步骤，帮助大家轻松掌握Mplus的使用技巧。请大家准备好，让我们开始吧！

理论模型

我们来看这个模型图，它展示了一个复杂的调节中介模型。 这里，X是我们的预测变量，Y是结果变量，M是中介变量，W和Z是调节变量。 箭头表示变量间的关系：X直接影响M和Y；M直接影响Y。 关键是，W和Z分别调节X对M的影响，并且W和Z之间还有交互作用，共同影响X对M的影响。 我们将学习如何用Mplus分析这个模型，计算出所有路径的效应，包括直接效应和间接效应，以及在不同调节水平下，间接效应的变化。

数学模型

这张图展示了一个复杂的调节中介模型。我们来看一下各个变量：X 是我们的预测变量，Y 是结果变量，M 是中介变量，W 和 Z 则是调节变量。 模型中包含了X对Y的直接效应，以及X通过M对Y的间接效应。 同时，W和Z会调节X对M和Y的影响，图中还考虑了W和Z的二阶交互作用WZ，以及它们与X的交互作用XW、XZ和三阶交互作用XWZ对M的影响。 此外，M和W的交互作用MW也会影响Y。 箭头表示变量之间的因果关系，字母a1到a7和b1到b3代表着这些路径的效应大小，我们将在后续分析中详细探讨这些效应。

数学公式1

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是我们模型的两个基本方程。Y是因变量，X是自变量，M是中介变量，W和Z是调节变量。 第一个方程描述Y与M、W、MW和X的关系，第二个方程描述M与X、W、Z及其交互项的关系。

数学公式2

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
将第二个方程代入第一个方程：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c'X

这一步将中介变量M的表达式代入到第一个方程中，目的是为了得到Y直接与X、W、Z及其交互项的关系。

数学公式3

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
将第二个方程代入第一个方程：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c'X
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + a6b3WWZ + a7b3XWWZ + c'X

将括号展开，得到Y与X、W、Z及其各种交互项之间的关系。注意观察各个系数是如何组合的。

数学公式4

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
将第二个方程代入第一个方程：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c'X
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + a6b3WWZ + a7b3XWWZ + c'X
整理成 Y = a + bX 的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + b2W + a0b3W + a2b3WW + a3b3ZW + a6b3WWZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3W + a4b3WW + a5b3ZW + a7b3WWZ + c')X

将公式整理成Y = a + bX的形式，其中a是常数项，b是X的系数，代表X对Y的总效应。注意X的系数包含了直接效应和间接效应。

数学公式5

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
将第二个方程代入第一个方程：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c'X
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + a6b3WWZ + a7b3XWWZ + c'X
整理成 Y = a + bX 的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + b2W + a0b3W + a2b3WW + a3b3ZW + a6b3WWZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3W + a4b3WW + a5b3ZW + a7b3WWZ + c')X
X 对 Y 的一个条件间接效应 (在 W, Z 的条件下)：
(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b3W)

这是X对Y的条件间接效应的计算公式，它考虑了W和Z的调节作用。这个公式展示了间接效应如何随着调节变量W和Z的变化而变化。

数学公式6

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
将第二个方程代入第一个方程：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)W + c'X
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + a6b3WWZ + a7b3XWWZ + c'X
整理成 Y = a + bX 的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + b2W + a0b3W + a2b3WW + a3b3ZW + a6b3WWZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3W + a4b3WW + a5b3ZW + a7b3WWZ + c')X
X 对 Y 的一个条件间接效应 (在 W, Z 的条件下)：
(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b3W)
X 对 Y 的直接效应：
c'

这是X对Y的直接效应，它不受中介变量M的影响。 它代表X对Y的直接作用。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ MW XWZ;

首先，我们定义模型中用到的变量。X 是自变量，M 是中介变量，W 和 Z 是调节变量，Y 是因变量。后面这些像 XW、XZ 这样的，是各个变量的交互项，程序会自动帮我们计算。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ MW XWZ;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;

这里我们明确定义了这些交互项是如何计算的，例如 MW 就是 M 乘以 W。这确保了程序能够正确理解我们想要分析的交互作用。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ MW XWZ;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来是分析设置。我们选择一般性模型，使用最大似然估计法，并进行一万次 Bootstrap 抽样来得到更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ MW XWZ;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X(cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);

这是模型的核心部分，我们定义了变量之间的关系。例如，‘Y ON M (b1)’ 表示 Y 受 M 的影响，b1 是路径系数。我们定义了 Y 和 M 的截距，以及它们与其他变量之间的关系，包括交互项。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ MW XWZ;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X(cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ...
 ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;

这一部分比较复杂，我们定义了模型约束，来计算在不同调节变量水平下的条件间接效应。LOW_W、MED_W 等代表 W 和 Z 的低、中、高三个水平的值，需要根据实际数据替换 #LOWW、#MEDW 等占位符。后面的公式计算了不同条件下的间接效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ MW XWZ;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X(cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ...
 ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
PLOT(PLOW_LOZ PMEW_LOZ PHIW_LOZ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...

这里我们定义了要绘制的图形，以及一个循环，用来计算不同自变量 X 取值下的条件间接效应，以便画出曲线图。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ MW XWZ;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X(cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ...
 ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
PLOT(PLOW_LOZ PMEW_LOZ PHIW_LOZ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...
PLOT: TYPE = plot2;

指定绘图类型为 plot2。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ MW XWZ;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X(cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ...
 ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
PLOT(PLOW_LOZ PMEW_LOZ PHIW_LOZ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们指定输出内容，包括标准化参数估计值和基于 Bootstrap 的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model68.html
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