Mplus model67 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

复杂调节中介模型的Mplus分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus分析一个复杂的调节中介模型。这个模型包含一个自变量、一个中介变量、两个调节变量和一个因变量，其中调节变量同时作用于中介变量到因变量的路径，以及自变量到因变量的路径，并且其中一个调节变量还作用于自变量到中介变量的路径。 本教程将循序渐进地讲解这个模型。首先，我们会建立理论模型，明确各个变量之间的关系，然后给出对应的数学模型，并进行必要的数学推导，帮助大家理解模型的逻辑。之后，我们将深入解读Mplus代码，学习如何使用Mplus软件构建和分析这个模型，包括如何计算条件间接效应和直接效应，以及如何进行模型检验。 通过本教程，大家将掌握使用Mplus进行复杂调节中介分析的方法，无需学习所有Mplus模型即可解决特定问题。让我们开始吧！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的调节中介模型。X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，W 和 V 是两个调节变量。 X 影响 Y，既有直接路径，也有通过 M 的间接路径。 更复杂的是，W 和 V 同时调节着 M 对 Y 的影响，以及 X 对 Y 的直接影响。 此外，W 还调节着 X 对 M 的影响。 箭头表示变量间的影响关系及方向。

数学模型

这张图展示的是一个复杂的调节中介模型。 我们来看看各个变量：X 是自变量，M 是中介变量，Y 是因变量，W 和 V 是两个调节变量。 箭头表示变量间的影响方向和大小。

X 直接影响 M，W 调节 X 对 M 的影响。X 也直接影响 Y，M 也直接影响 Y，W 和 V 也分别直接影响 Y。 更复杂的是，W 和 V 还分别调节 M 对 Y 的影响，并且 X 与 W，X 与 V 的交互项也影响 Y。 这个模型包含了很多直接效应和间接效应，我们需要用 Mplus 来分析这些复杂的关系。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MW + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV

这是我们的模型方程，其中Y是因变量，M, W, V是自变量，X是调节变量。b0, b1, b2, b3, c1’, c2’, c3’, c4’, c5’是待估计的参数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MW + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是M的方程，它解释了M是如何由X和W以及它们的交互项XW决定的。 a0, a1, a2, a3是待估计的参数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MW + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV

将M的方程代入Y的方程，得到一个只包含X, W, V和它们的交互项的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MW + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2XWW + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3XWV + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MW + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2XWW + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3XWV + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2W + a2b2WW + a0b3V + a2b3WV + c2'W + c4'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b2W + a3b2WW + a1b3V + a3b3WV + c1' + c3'W + c5'V)X

合并同类项，整理成Y = a + bX的形式，方便后续分析。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MW + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2XWW + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3XWV + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2W + a2b2WW + a0b3V + a2b3WV + c2'W + c4'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b2W + a3b2WW + a1b3V + a3b3WV + c1' + c3'W + c5'V)X
条件间接效应 (X对Y的间接效应，取决于W, V)：(a1 + a3W)(b1 + b2W + b3V)

这是X对Y的间接效应，它取决于W和V的值。 这个表达式描述了X通过影响M间接影响Y的效应。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MW + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2XWW + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3XWV + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2W + a2b2WW + a0b3V + a2b3WV + c2'W + c4'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b2W + a3b2WW + a1b3V + a3b3WV + c1' + c3'W + c5'V)X
条件间接效应 (X对Y的间接效应，取决于W, V)：(a1 + a3W)(b1 + b2W + b3V)
条件直接效应 (X对Y的直接效应，取决于W, V)：c1' + c3'W + c5'V

这是X对Y的直接效应，同样取决于W和V的值。 这个表达式描述了X直接影响Y的效应。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;

首先，我们定义模型中使用的变量。X 是自变量，M 是中介变量，W 和 V 是调节变量，Y 是因变量。XW、XV、MW、MV 是它们的交互项，也就是变量之间的乘积。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;

这一步我们用DEFINE语句来创建这些交互项变量。Mplus 会根据我们定义的公式自动计算这些新变量的值。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来，我们设置分析方法。TYPE=GENERAL 表示我们使用一般线性模型；ESTIMATOR=ML 表示采用最大似然估计法；BOOTSTRAP=10000 表示进行一万次 bootstrapping 抽样，用于计算更稳健的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X(cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 Y ON V (cdash4);
 Y ON XV (cdash5);

现在，我们定义模型结构。首先，Y 定义了 Y 的截距项。接下来的几行则定义了 Y 与其他变量之间的回归关系。例如，Y ON M (b1) 表示 Y 对 M 的回归，b1 是回归系数。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X(cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 Y ON V (cdash4);
 Y ON XV (cdash5);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

同样地，这里我们定义了中介变量 M 的模型。M 是 M 的截距项，后面几行定义了 M 与自变量和调节变量之间的关系。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X(cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 Y ON V (cdash4);
 Y ON XV (cdash5);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
 ILOW_LOV = ... IHIW_HIV = ...

这一部分是模型约束，也是代码的核心。我们定义了新的参数来存储计算结果，例如，不同调节变量水平下的条件间接效应。请注意，LOW_W、MED_W、HIGH_W、LOW_V、MED_V、HIGH_V 需要替换成实际的数值。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X(cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 Y ON V (cdash4);
 Y ON XV (cdash5);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
 ILOW_LOV = ... IHIW_HIV = ...
DLOW_LOV = ... DHIW_HIV = ...
 TLOW_LOV = ... THIW_HIV = ...

这里计算条件直接效应和条件总效应。这些计算公式都是根据模型推导出来的。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X(cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 Y ON V (cdash4);
 Y ON XV (cdash5);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
 ILOW_LOV = ... IHIW_HIV = ...
DLOW_LOV = ... DHIW_HIV = ...
 TLOW_LOV = ... THIW_HIV = ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOW_LOV = ILOW_LOV*XVAL; ... PHIW_HIV = IHIW_HIV*XVAL;

最后，我们用LOOP循环和PLOT语句来生成条件间接效应的图形。这有助于我们直观地理解调节效应。

代码解读9

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X(cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 Y ON V (cdash4);
 Y ON XV (cdash5);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
 ILOW_LOV = ... IHIW_HIV = ...
DLOW_LOV = ... DHIW_HIV = ...
 TLOW_LOV = ... THIW_HIV = ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOW_LOV = ILOW_LOV*XVAL; ... PHIW_HIV = IHIW_HIV*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;
 OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

设定图形类型为 plot2，并指定输出结果包含标准化参数估计值及其基于bootstrap方法的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model67.html
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