Mplus model66latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus构建和分析复杂中介调节模型

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎大家学习本教程。本教程将手把手教大家如何使用Mplus软件构建和分析复杂的包含中介、调节和调节中介效应的模型。 我们以一个包含潜变量自变量、潜变量中介变量、两个潜变量调节变量和一个潜变量因变量的复杂模型为例进行讲解。

首先，我们会介绍这个模型的理论模型，也就是模型的假设和逻辑关系。 然后，我们会给出这个模型的数学模型，用公式来表示变量之间的关系。 接下来，我们将对模型进行数学推导，解释模型参数的含义和计算方法，特别是条件间接效应的计算。 最后，也是本教程的重点，我们会详细解读Mplus的代码，包括如何定义变量、设置路径、以及如何理解和解读Mplus输出的结果。 本教程提供可以直接复制粘贴到Mplus中运行的代码，但请务必理解每一行代码的含义。 希望通过本教程，大家能够掌握使用Mplus分析复杂中介调节模型的方法。如有任何疑问，欢迎联系Data Sense获取统计咨询服务。

理论模型

我们来看这个模型图。它展示了一个比较复杂的模型，包含自变量X、中介变量M、两个调节变量W和V，以及因变量Y。 X对Y的影响既有直接路径，也有间接路径，也就是X先影响M，M再影响Y。 更复杂的是，W和V会调节X对M的影响，以及M对Y的影响，V还会调节X对Y的直接影响。箭头表示变量之间的影响方向，我们将在后续讲解中详细分析这些路径的含义和计算方法。

数学模型

这张图展示了我们今天要分析的复杂模型。 X代表自变量，Y代表因变量，M代表中介变量。 W和V是两个调节变量，它们会影响自变量X和中介变量M对因变量Y的影响。 图中箭头表示变量之间的关系，例如，X会通过不同的路径影响M，而M则会影响Y。 W和V与X和M的交互作用项XW、MW、XV、MV也会影响Y。 此外，模型还考虑了X、V以及XV对Y的直接影响。 通过分析这些路径，我们可以全面了解自变量X对因变量Y的影响机制，以及调节变量W和V的作用。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV

这是我们的初始模型方程，其中Y是因变量，X是自变量，M是中介变量，W和V是调节变量。b、c代表回归系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的方程，它也受X，W的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV

将M的表达式代入Y的表达式中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3XWW + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + c1'X + c2'V + c3'XV

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3XWW + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + a0b3W + a2b3WW + a0b4V + a2b4WV + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b3W + a3b3WW + a1b4V + a3b4WV + c1' + c3'V)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，方便我们提取X的系数。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3XWW + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + a0b3W + a2b3WW + a0b4V + a2b4WV + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b3W + a3b3WW + a1b4V + a3b4WV + c1' + c3'V)X
X 对 Y 的间接效应为：(a1 + a3W)(b1 + b3W + b4V)

这是X对Y的间接效应，通过中介变量M发挥作用，并受调节变量W和V的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3XWW + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + a0b3W + a2b3WW + a0b4V + a2b4WV + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b3W + a3b3WW + a1b4V + a3b4WV + c1' + c3'V)X
X 对 Y 的间接效应为：(a1 + a3W)(b1 + b3W + b4V)
X 对 Y 的直接效应为：c1' + c3'V

这是X对Y的直接效应，不受中介变量M的影响，但受调节变量V的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义模型中使用的所有变量。X1到X4是潜变量X的指标变量，以此类推，直到Y1到Y4是因变量Y的指标变量。这行代码告诉Mplus我们要分析哪些数据。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，我们设置分析的类型。‘GENERAL RANDOM’表示这是一个一般性随机效应模型。’ESTIMATOR = ML’表示我们采用最大似然估计法。’ALGORITHM = INTEGRATION’ 因为模型包含非线性项，所以我们需要使用积分算法。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

现在，我们定义测量模型。‘BY’ 表示潜变量由哪些指标变量构成。例如，‘X BY X1 X2 X3 X4’ 表示潜变量X由X1到X4四个指标变量测量。’W BY W1*…’中的星号表示W1的载荷固定为1，用于标准化潜变量W的方差，V同理。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;

这一行代码固定了W和V的方差为1，进一步标准化潜变量。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;

这里我们定义了潜变量的交互项。‘XWITH’ 表示计算两个潜变量的乘积，例如 ‘MW’ 代表潜变量M和W的交互作用。这使得我们能够研究调节效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
...
M ON XW (a3);

这一部分定义了结构模型，也就是潜变量之间的关系。‘ON’ 表示回归关系。例如，‘Y ON M (b1)’ 表示Y受M的影响，b1是对应的回归系数。我们定义了模型中所有的回归路径。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
...
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1;
ILOW_LOV = ...; ... IHIW_HIV = ...;

接下来是模型约束部分。我们定义了新的参数，分别代表在不同调节变量水平（低、中、高）下的间接效应。这些表达式根据之前的模型参数计算得出。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
...
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1;
ILOW_LOV = ...; ... IHIW_HIV = ...;
DIR_LOWV = ...; ... DIR_HIV = ...;
TLOW_LOV = ...; ... THIW_HIV = ...;

同样，我们计算不同调节变量水平下的直接效应和总效应。总效应是直接效应和间接效应的总和。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
...
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1;
ILOW_LOV = ...; ... IHIW_HIV = ...;
DIR_LOWV = ...; ... DIR_HIV = ...;
TLOW_LOV = ...; ... THIW_HIV = ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLOW_LOV = ILOW_LOV*XVAL; ...

最后，我们定义要绘制的图形。‘LOOP’ 语句创建一个循环，计算不同X值下的效应值，以便绘制条件间接效应曲线。

代码解读10

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1;
MW | M XWITH W;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
...
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1;
ILOW_LOV = ...; ... IHIW_HIV = ...;
DIR_LOWV = ...; ... DIR_HIV = ...;
TLOW_LOV = ...; ... THIW_HIV = ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLOW_LOV = ILOW_LOV*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

指定绘图类型为plot2，并输出置信区间。至此，模型的构建和分析设置完成。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model66latent.html
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