Mplus model66 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus 模型66：包含平行中介、双调节变量的调节中介模型

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。这个PPT页面概述了我们今天要学习的内容，主要讲解如何在Mplus中构建一个复杂的模型，即模型66：包含平行中介、双调节变量的调节中介模型。 我们将逐步学习，首先，我们会从理论层面理解这个模型，建立起对模型结构的清晰认识。然后，我们会用数学公式来精确描述这个模型，了解其背后的逻辑关系。接着，我们将一步步推导模型的数学公式，加深对模型的理解。最后，我们将重点讲解Mplus代码的编写以及如何解读结果，包括如何计算和解读条件间接效应、条件直接效应以及条件总效应。 请大家跟着我的讲解，相信大家都能掌握这个强大的模型！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的调节中介模型。 模型里，X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W和V是两个调节变量。 箭头表示变量之间的影响关系。X会直接影响M和Y；M也会直接影响Y。更重要的是，W和V会分别调节M对Y的影响，以及X对M和Y的直接影响。 这个模型要考察X对Y的直接和间接影响，以及W和V的调节作用，是不是很复杂？别担心，我们会一步步拆解它！

数学模型

这张图展示的是一个比较复杂的调节中介模型。我们来看一下各个变量：X 是我们的自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，W 和 V 则是我们的调节变量。

图中箭头表示变量间的关系。X 通过两种路径影响 M：直接影响（a1）以及与W的交互作用影响（a3）。X 还会直接影响 Y (c1’)。M 直接影响 Y (b1)。W 除了影响 M (a2)，还直接影响 Y (b2)。V 直接影响 Y (c2’)。

更进一步，模型还考虑了交互作用的影响：W 和 M 的交互作用项 (MW) 直接影响 Y (b3)；V 和 M 的交互作用项 (MV) 直接影响 Y (b4)；X 和 V 的交互作用项 (XV) 直接影响 Y (c3’)；X 和 W 的交互作用项 (XW) 影响 M (a3)。

总而言之，这个模型展示了 X 通过 M 对 Y 的间接影响，以及 W 和 V 对这种间接效应以及 X 对 Y 直接效应的调节作用。图中带单引号的系数表示条件效应。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV

这是我们的模型方程，其中Y是因变量，X是自变量，M和W是中介变量，V是调节变量。b0, b1, b2, b3, b4, c1’, c2’, c3’是模型参数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的方程，它也受到自变量X和中介变量W以及它们交互项的影响。a0, a1, a2, a3是模型参数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV

将第二个方程代入第一个方程，得到一个包含自变量X和所有其他变量的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3XWW + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + c1'X + c2'V + c3'XV

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3XWW + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + a0b3W + a2b3WW + a0b4V + a2b4WV + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b3W + a3b3WW + a1b4V + a3b4WV + c1' + c3'V)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，合并X的系数项和常数项。方便我们后续分析。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3XWW + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + a0b3W + a2b3WW + a0b4V + a2b4WV + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b3W + a3b3WW + a1b4V + a3b4WV + c1' + c3'V)X
条件间接效应 (X对Y的间接效应，在W, V条件下):
(a1 + a3W)(b1 + b3W + b4V)

这是X对Y的间接效应，通过中介变量M实现。它取决于W和V的值。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + b4MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3XWW + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + a0b3W + a2b3WW + a0b4V + a2b4WV + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b3W + a3b3WW + a1b4V + a3b4WV + c1' + c3'V)X
条件间接效应 (X对Y的间接效应，在W, V条件下):
(a1 + a3W)(b1 + b3W + b4V)
条件直接效应 (X对Y的直接效应，在V条件下):
 c1' + c3'V

这是X对Y的直接效应，不通过任何中介变量。它取决于V的值。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;

大家好，我们来看一下这个Mplus代码。第一步，USEVARIABLES语句声明了我们分析中要用到的变量。X是自变量，M是中介变量，W和V是调节变量，Y是因变量。XW、XV、MW、MV是它们的交互项，需要预先计算好，后面我们会看到是怎么计算的。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;

第二步，DEFINE语句定义了前面提到的交互项。MW是M和W的交互项，MV是M和V的交互项，以此类推。这些交互项会在模型中反映调节效应。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步，ANALYSIS语句设置分析参数。TYPE = GENERAL指定一般性模型；ESTIMATOR = ML使用最大似然估计法；BOOTSTRAP = 10000进行一万次bootstrap抽样，用来计算更精确的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

第四步，MODEL语句是模型的核心部分，定义了变量之间的关系。它描述了Y如何被X、M、W、V以及它们的交互项预测，以及M如何被X和W及其交互项预测。这里定义了直接效应、间接效应和调节效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 ... (一系列约束条件)

第五步，MODEL CONSTRAINT语句定义模型约束，这是这个代码的重点。它通过预先定义调节变量W和V的低、中、高三个水平，计算不同水平下间接效应、直接效应以及总效应。 这里用到了很多参数，稍后我们将详细解释这些参数的含义和计算方式。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 ... (一系列约束条件)
PLOT(...); LOOP(...);

第六步，PLOT和LOOP语句用于绘制条件间接效应随自变量变化的曲线图。我们用循环语句计算不同条件下的效应值，然后用绘图语句将结果可视化。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 ... (一系列约束条件)
PLOT(...); LOOP(...);
PLOT: TYPE = plot2;

第七步，指定绘图类型为plot2。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 ... (一系列约束条件)
PLOT(...); LOOP(...);
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后一步，OUTPUT语句指定输出结果，包括标准化系数和基于bootstrap的置信区间。这样我们就能够得到模型参数的估计值及其置信区间，从而判断模型的显著性。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model66.html
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