Mplus model64 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

模型64：包含平行中介、双重调节与调节中介效应的Mplus分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎学习本教程！本页是课程大纲，我们会一步步讲解如何用Mplus构建和分析一个复杂的模型——模型64。 这个模型包含了平行中介效应、两个调节变量对中介效应的调节，以及一个调节变量对自变量与中介变量关系的调节，非常全面。 首先，我们会从理论模型出发，解释模型的结构和各个变量之间的关系。 然后，我们会给出模型的数学表达，也就是用公式来描述各个变量之间的关系。接下来，我们会详细推导模型中间接效应和条件效应的计算方法，这部分内容比较重要，请大家认真学习。最后，我们会提供Mplus的代码，并逐行解读，帮助大家理解代码的含义和使用方法。 通过本教程，您将能够掌握如何利用Mplus分析这种复杂的调节中介模型，并能将其应用于您的实际研究中。 我们后续还会讲解如何处理不同类型的变量，例如二元变量和多分类变量。 请大家跟着我的讲解，一起学习吧！

理论模型

我们来看这张图，它展示的是一个复杂的调节中介模型。 X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，W 和 V 是调节变量。 箭头表示变量间的影响方向。 可以看到，X 影响 M，同时W 调节 X 对 M 的影响；M 影响 Y，W 和 V 共同调节 M 对 Y 的影响；X 也直接影响 Y；V 单独调节 M 对 Y 的影响。 这个模型包含了 X 对 Y 的直接效应和间接效应（通过 M），而这个间接效应还会受到 W 和 V 的调节。 接下来，我们将用数学公式来表达这些关系。

数学模型

这张图展示了我们的数学模型。它包含五个关键变量：X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W和V是调节变量。 箭头表示变量之间的关系，例如，X直接影响M (a1)，X和W的交互作用也影响M (a3)，W本身也直接影响M (a2)。 X不仅直接影响Y (c’)，还通过M间接影响Y。M对Y的影响 (b1) 会受到W (b4) 和V (b5) 的调节。 W和V本身也分别直接影响Y (b2, b3)。 XW, MW和MV代表相应的交互作用项。 这个模型非常复杂，它包含了平行中介效应，以及W和V对中介效应的调节。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + c'X

这是我们的初始模型方程，其中Y是因变量，M, W, V是自变量，X是影响M的自变量，c’代表X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是M的方程，描述了X, W对M的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c'X

将第二个方程代入第一个方程，这是代入后的结果。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + b3V + a0b4W + a1b4XW + a2b4WW + a3b4XWW + a0b5V + a1b5XV + a2b5WV + a3b5XWV + c'X

展开括号，得到这个展开式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + b3V + a0b4W + a1b4XW + a2b4WW + a3b4XWW + a0b5V + a1b5XV + a2b5WV + a3b5XWV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + b3V + a0b4W + a2b4WW + a0b5V + a2b5WV) + (a1b1 + a3b1W + a1b4W + a3b4WW + a1b5V + a3b5WV + c')X

将公式整理成Y = a + bX的形式，其中a为常数项，b为X的系数项。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + b3V + a0b4W + a1b4XW + a2b4WW + a3b4XWW + a0b5V + a1b5XV + a2b5WV + a3b5XWV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + b3V + a0b4W + a2b4WW + a0b5V + a2b5WV) + (a1b1 + a3b1W + a1b4W + a3b4WW + a1b5V + a3b5WV + c')X
X对Y的间接效应（条件于W, V）：(a1 + a3W)(b1 + b4W + b5V)

这是X对Y的间接效应，通过M进行传递。注意，这个效应是条件于W和V的。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2W + b3V + b4MW + b5MV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + b3V + a0b4W + a1b4XW + a2b4WW + a3b4XWW + a0b5V + a1b5XV + a2b5WV + a3b5XWV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + b3V + a0b4W + a2b4WW + a0b5V + a2b5WV) + (a1b1 + a3b1W + a1b4W + a3b4WW + a1b5V + a3b5WV + c')X
X对Y的间接效应（条件于W, V）：(a1 + a3W)(b1 + b4W + b5V)
X对Y的直接效应：c'

这是X对Y的直接效应，不通过M进行传递。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Y XW MW MV;

大家好，我们来看一下这个Mplus代码。首先，USEVARIABLES语句声明了我们分析中用到的变量。X是自变量，M是中介变量，W和V是两个调节变量，Y是因变量。XW、MW、MV是预先计算好的交互项。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Y XW MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;

接下来，DEFINE语句定义了这三个交互项：MW是M和W的交互，MV是M和V的交互，XW是X和W的交互。这些交互项会在后续的模型中使用。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Y XW MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

在ANALYSIS部分，我们设置分析类型为GENERAL，估计方法为最大似然估计ML，并进行10000次Bootstrap抽样，用于计算更稳健的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Y XW MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON V (b3);
 Y ON MW (b4);
 Y ON MV (b5);
 Y ON X (cdash);

这是模型的核心部分。我们定义了Y与其他变量的关系。b0是Y的截距，b1到b5分别代表M、W、V、MW、MV对Y的回归系数，cdash代表自变量X对因变量Y的直接效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Y XW MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON V (b3);
 Y ON MW (b4);
 Y ON MV (b5);
 Y ON X (cdash);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

这一部分定义了中介变量M的模型。a0是M的截距，a1到a3分别代表X、W、XW对M的回归系数。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Y XW MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON V (b3);
 Y ON MW (b4);
 Y ON MV (b5);
 Y ON X (cdash);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;

现在我们进入MODEL CONSTRAINT部分，这里定义了模型约束。我们创建了一些新的参数来存储计算结果，并设置了调节变量W和V的低、中、高三个水平的值。请注意，这里用#LOWW、#MEDW等占位符表示，需要根据实际数据替换成具体数值。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Y XW MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON V (b3);
 Y ON MW (b4);
 Y ON MV (b5);
 Y ON X (cdash);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
ILOW_LOV = ...; ...; IHIW_HIV = ...;

这些公式计算的是在不同调节变量组合下的间接效应。这些公式基于模型中参数的组合，计算较为复杂，但其本质是根据模型推导出的条件间接效应。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W V Y XW MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON V (b3);
 Y ON MW (b4);
 Y ON MV (b5);
 Y ON X (cdash);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
ILOW_LOV = ...; ...; IHIW_HIV = ...;
TLOW_LOV = ...; ...; THIW_HIV = ...;

这些公式计算的是在不同调节变量组合下的总效应，也就是间接效应加上直接效应。

代码解读9

USEVARIABLES = X M W V Y XW MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON V (b3);
 Y ON MW (b4);
 Y ON MV (b5);
 Y ON X (cdash);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
ILOW_LOV = ...; ...; IHIW_HIV = ...;
TLOW_LOV = ...; ...; THIW_HIV = ...;
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...

接下来是绘图部分。我们使用循环计算在不同X值和调节变量组合下的间接效应，以便后续绘制图形，更直观地展现结果。

代码解读10

USEVARIABLES = X M W V Y XW MW MV;
DEFINE:
 MW = M*W;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON V (b3);
 Y ON MW (b4);
 Y ON MV (b5);
 Y ON X (cdash);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
ILOW_LOV = ...; ...; IHIW_HIV = ...;
TLOW_LOV = ...; ...; THIW_HIV = ...;
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...
PLOT: TYPE = plot2;
 OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，指定绘图类型为plot2，并设置输出标准化参数估计值以及基于Bootstrap方法计算的置信区间。这样，我们就可以得到一个全面而可靠的分析结果。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model64.html
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