Mplus model63 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus进行复杂中介调节模型分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。 这节课我们将学习如何用Mplus软件分析复杂的中介调节模型。 这个教程涵盖了多种类型的模型，包括包含一个或多个中介变量，以及多个调节变量的复杂情况。 我们会一步步地讲解，从理论模型的构建开始，到建立相应的数学模型，再到详细的数学推导过程，最后是Mplus代码的解读和应用。 通过本教程，大家将能够理解如何用Mplus软件进行复杂模型的分析，并能运用所学知识解决实际问题。 教程内容安排清晰明了，大家可以根据自己的需要选择性地学习。 让我们开始吧！

理论模型

我们来看这个模型图。它展示了一个比较复杂的模型，包含了自变量X、中介变量M、因变量Y，以及两个调节变量W和Z。

可以看到，X直接影响M和Y，M也直接影响Y。 更复杂的是，W和Z分别调节了X对M的影响，以及X对Y的直接影响。 此外，Z还调节了M对Y的影响。 模型中还包含了X和W的交互项，以及X和Z的交互项，它们分别影响M和Y。 我们接下来会详细讲解如何用Mplus来分析这个包含直接效应、间接效应和调节效应的复杂模型。

数学模型

这张图展示了我们研究的复杂模型。 首先，我们有自变量X，它会直接影响中介变量M（路径a1），以及直接影响因变量Y（路径c1’）。 然后，我们有两个调节变量，W和Z。它们分别直接影响M（路径a2和a3），也直接影响Y（路径c2’和c3’）。 此外，X与W的交互项XW（路径a4和c4’），以及X与Z的交互项XZ（路径a5和c5’）都会影响M和Y。最后，M与W的交互项MW（路径b2）也会影响Y。 M本身也会影响Y（路径b1）。 这个模型综合考虑了直接效应、间接效应以及多种调节效应，展现了X对Y影响的复杂机制。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

这是我们的模型方程，Y是因变量，X是自变量，M是中介变量，W和Z是控制变量。b和c代表相应的回归系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是中介变量M的方程，它受到自变量X，控制变量W和Z以及它们交互项的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

将第二个方程代入第一个方程，得到一个只包含Y，X，W，Z以及它们交互项的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2ZW + a4b2XWW + a5b2XZW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

展开括号，整理各项。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2ZW + a4b2XWW + a5b2XZW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2W + a2b2WW + a3b2ZW + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2W + a4b2WW + a5b2ZW + c1' + c4'W + c5'Z)X

将方程整理成Y = a + bX的形式，方便我们提取X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2ZW + a4b2XWW + a5b2XZW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2W + a2b2WW + a3b2ZW + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2W + a4b2WW + a5b2ZW + c1' + c4'W + c5'Z)X
X 对 Y 的间接效应（在 W，Z 条件下）：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2W)

这是X对Y的间接效应，通过中介变量M传递。注意这里考虑了控制变量W和Z的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2ZW + a4b2XWW + a5b2XZW + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2W + a2b2WW + a3b2ZW + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2W + a4b2WW + a5b2ZW + c1' + c4'W + c5'Z)X
X 对 Y 的间接效应（在 W，Z 条件下）：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2W)
X 对 Y 的直接效应（在 W，Z 条件下）：c1' + c4'W + c5'Z

这是X对Y的直接效应，不经过中介变量M。同样考虑了控制变量W和Z的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;

首先，我们来看这行代码。它定义了我们模型中用到的变量。X是自变量，M是中介变量，W和Z是调节变量，Y是因变量。XW、XZ、MW是交互项，也就是变量之间的乘积，用于考察调节效应。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;

接下来，我们用DEFINE语句来定义这三个交互项变量。MW是M和W的乘积，XW是X和W的乘积，XZ是X和Z的乘积。这些交互项将帮助我们分析调节效应。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

ANALYSIS部分设置分析选项。TYPE=GENERAL表示这是一个一般的回归模型；ESTIMATOR=ML表示采用最大似然估计法；BOOTSTRAP=10000表示进行一万次Bootstrap抽样，用于计算更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);

这是模型的核心部分，定义了Y和M的回归方程。例如，’Y ON M (b1)’表示Y对M的回归，b1是回归系数。其他语句也类似，定义了自变量、中介变量、调节变量以及它们交互项对Y和M的影响。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 ... (大量代码省略) ...

MODEL CONSTRAINT部分是模型的约束条件，非常重要！这里我们计算在不同调节变量取值下，条件间接效应、条件直接效应和条件总效应。 它根据之前定义的回归方程，计算出在W和Z的不同水平组合下，间接效应、直接效应和总效应的值。具体计算公式比较复杂，这里就不展开讲解了，PPT上会展示关键公式。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 ... (大量代码省略) ...
PLOT(...) 和 LOOP(...)

这部分代码用于生成条件间接效应的图形。LOOP循环改变自变量X的值，计算在不同X值和不同调节变量水平组合下的条件间接效应，然后利用PLOT命令绘制图形，以便更直观地展示结果。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 ... (大量代码省略) ...
PLOT(...) 和 LOOP(...)
PLOT: TYPE = plot2;

设置绘图类型为plot2。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 ... (大量代码省略) ...
PLOT(...) 和 LOOP(...)
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT语句指定输出结果。STAND表示输出标准化参数估计值，CINT(bcbootstrap)表示输出基于Bootstrap方法计算的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model63.html
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