Mplus model62 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus复杂模型构建教程：中介、调节与调节中介效应

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。这个教程将手把手教你使用Mplus构建复杂的模型，包括中介效应、调节效应以及调节中介效应。 我们会以一个包含多个平行中介变量，以及两个调节变量的模型为例进行讲解。

首先，我们会从理论模型开始，清晰地阐述这个复杂模型的构成和各个变量之间的关系。 然后，我们会深入探讨其背后的数学模型，包括相关的公式和假设。 为了让大家更好地理解模型的运作机制，我们会对关键的数学推导过程进行详细讲解。最后，我们会提供完整的Mplus代码，并逐行进行解读，帮助大家快速掌握代码的编写方法。 本教程注重实用性，您可以将代码直接应用到自己的数据分析中，省去大量摸索的时间。 希望这个教程能帮助大家轻松掌握Mplus在复杂模型分析中的应用。

理论模型

我们来看这张图，它展示了我们今天要讲解的复杂模型。 模型中，X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W和Z是调节变量。 箭头表示变量之间的影响关系。 可以看到，X会直接影响M和Y，M也会直接影响Y。 更重要的是，W和Z会分别调节X对M的影响，以及X对Y和M对Y的影响。 这是一个包含多个中介和调节变量的复杂模型，我们将一步步拆解，帮助大家理解。

数学模型

这张图展示了我们研究的数学模型。 它包含几个关键变量：X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，W 和 Z 是调节变量。 箭头表示变量间的关系。X 直接影响M，W和Z调节X对M的影响，M直接影响Y，W也调节M对Y的影响。此外，X、Z以及X和Z的交互作用都直接影响Y。 XW、XZ和MW代表X和W、X和Z以及M和W的交互作用项，它们也参与到模型中，影响着最终的结果。 总而言之，这个模型探讨了X通过M对Y的间接影响，以及W和Z如何调节这种间接影响以及X对Y的直接影响。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c1'X + c2'Z + c3'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是我们的基本模型方程。第一个方程表示Y是M, W, X, Z以及它们交互项的函数；第二个方程表示M是X, W, Z以及它们交互项的函数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c1'X + c2'Z + c3'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c1'X + c2'Z + c3'XZ

将M的表达式代入Y的表达式，这是关键一步，我们将把M的所有组成部分都带入Y的方程中。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c1'X + c2'Z + c3'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c1'X + c2'Z + c3'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + c1'X + c2'Z + c3'XZ

展开括号，得到一个更长的表达式，看起来比较复杂，但接下来我们会进行整理。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c1'X + c2'Z + c3'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c1'X + c2'Z + c3'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + c1'X + c2'Z + c3'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2W + a0b3W + a2b3WW + a3b3ZW + c2'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b3W + a4b3WW + a5b3ZW + c1' + c3'Z)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，其中包含X的项作为bX，其余项作为a。 现在我们可以清晰地看到X对Y的影响。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c1'X + c2'Z + c3'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c1'X + c2'Z + c3'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + c1'X + c2'Z + c3'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2W + a0b3W + a2b3WW + a3b3ZW + c2'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b3W + a4b3WW + a5b3ZW + c1' + c3'Z)X
X对Y的间接效应 (在W, Z的条件下):  (a1 + a4W + a5Z)(b1 + b3W)
X对Y的直接效应 (在Z的条件下):  c1' + c3'Z

最终结论：我们成功地从复杂的表达式中提取出了X对Y的间接效应和直接效应。间接效应取决于W和Z，而直接效应取决于Z。 这就是我们模型的最终结果。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;

第一步，我们先定义要用到的变量。X是自变量，M是中介变量，W和Z是调节变量，Y是因变量。XW、XZ、MW是这三个变量的交互项，也就是乘积项。这行代码告诉Mplus我们要用这些变量来进行分析。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;

第二步，我们定义交互项。因为我们要研究调节效应，所以需要计算自变量和调节变量的交互项。这里我们定义了三个交互项：M与W的交互项MW，X与W的交互项XW，以及X与Z的交互项XZ。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步，设定分析方法。TYPE=GENERAL表示我们进行的是一般性模型拟合；ESTIMATOR=ML表示我们用最大似然估计法来估计参数；BOOTSTRAP=10000表示我们进行一万次Bootstrap抽样，来计算参数的置信区间，从而得到更稳健的结果。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON Z (cdash2);
 Y ON XZ (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);

第四步，构建模型。这里定义了模型的结构。例如，Y ON M (b1)表示Y对M的回归，b1是回归系数；M ON X (a1)表示M对X的回归，a1是回归系数。其他代码行也类似地定义了模型中其他的回归路径。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON Z (cdash2);
 Y ON XZ (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 TLOW_HIZ = ILOW_HIZ + DIR_HIZ;

第五步，设定模型约束。这部分比较复杂，我们定义了一系列新的参数，代表在不同调节变量组合下，中介效应、直接效应和总效应。例如，LOW_W代表W变量的低水平值，需要用实际数据替换#LOWW。后面的公式计算了在不同W和Z水平组合下的条件中介效应、条件直接效应和条件总效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON Z (cdash2);
 Y ON XZ (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 TLOW_HIZ = ILOW_HIZ + DIR_HIZ;
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 ...
 PHIW_HIZ = IHIW_HIZ*XVAL;

第六步，绘制图形。这部分代码用于生成条件中介效应随自变量X变化的图形。LOOP语句循环计算不同X值下的条件中介效应，PLOT语句指定将结果绘制成图。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON Z (cdash2);
 Y ON XZ (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 TLOW_HIZ = ILOW_HIZ + DIR_HIZ;
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 ...
 PHIW_HIZ = IHIW_HIZ*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;

第七步，指定绘图类型为plot2。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON Z (cdash2);
 Y ON XZ (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 TLOW_HIZ = ILOW_HIZ + DIR_HIZ;
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 ...
 PHIW_HIZ = IHIW_HIZ*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后一步，设定输出内容。STAND表示输出标准化参数估计值，CINT(bcbootstrap)表示输出基于Bootstrap方法计算的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model62.html
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