Mplus model60 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节和调节中介效应模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。本页PPT概述了本教程的结构。我们将首先介绍研究中涉及到的理论模型，用清晰的图形来展示自变量、中介变量、调节变量以及因变量之间的关系。接下来，我们会建立相应的数学模型，用公式精确地表达这些变量之间的关系，为后续的Mplus代码编写奠定基础。然后，我们将详细推导数学模型中的关键参数，例如直接效应、间接效应等，这部分内容将帮助大家理解Mplus结果输出的含义。最后，我们会对Mplus代码进行逐行解读，让大家明白每行代码的功能以及如何运用Mplus软件进行模型的拟合和参数估计。通过这四个步骤，相信大家能够更好地理解和掌握Mplus在构建复杂因果关系模型方面的应用。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个比较复杂的模型。 X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量，W和Z是调节变量。 箭头表示变量之间的影响关系。 X会影响M，M又会影响Y，这就是中介效应。 同时，X也会直接影响Y。 更复杂的是，W和Z会调节X对M的影响，W还会调节M对Y的影响。 也就是说，W和Z会改变X和M，以及M和Y之间的关系强度，甚至方向。 总之，这个模型考察了X对Y的影响，包括直接影响和通过M的间接影响，以及这些影响如何受到W和Z的调节。

数学模型

这张图展示了一个比较复杂的模型，它包含了自变量X、中介变量M、因变量Y，以及两个调节变量W和Z。

X会直接影响M，W和Z也会直接影响M。 更进一步，X与W的交互作用，以及X与Z的交互作用，也会影响M。

M会直接影响Y，W也会直接影响Y。 而且，M和W的交互作用也会影响Y。

X还会直接影响Y。

图中所有的箭头都代表着变量之间的影响关系，箭头旁的字母代表着影响的强度和方向，我们会在后续的分析中详细解释这些参数的含义。 总而言之，这个模型探讨了X对Y的影响是如何通过M来实现的，同时考虑了W和Z的调节作用。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是我们的模型方程组。第一个方程表示Y是M, W, MW和X的函数。第二个方程表示M是X, W, Z, XW和XZ的函数。我们需要计算X对Y的间接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c'X

将第二个方程代入第一个方程，将M的表达式代入Y的表达式中。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + c'X

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2W + a0b3W + a2b3WW + a3b3ZW) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b3W + a4b3WW + a5b3ZW + c')X

将公式整理成Y = a + bX的形式，以便提取X的系数，即X对Y的总效应。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)W + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3ZW + a4b3XWW + a5b3XZW + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2W + a0b3W + a2b3WW + a3b3ZW) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b3W + a4b3WW + a5b3ZW + c')X
X 对 Y 的间接效应 (条件于 W, Z)：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b3W)
X 对 Y 的直接效应：c'

最终结果：X对Y的间接效应和直接效应。间接效应取决于W和Z的值。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;

首先，我们来看这行代码，它定义了我们分析中要用到的变量。X是自变量，M是中介变量，W和Z是调节变量，Y是因变量。XW、XZ和MW是交互项，也就是变量之间的乘积项，它们代表了变量之间的交互作用。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;

接下来，我们使用DEFINE语句来创建新的变量。这里，我们计算了三个交互项：MW，XW和XZ。这些交互项会在后续的模型中被用到，用于检验调节效应。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

ANALYSIS部分设置了分析的类型、估计方法和bootstrap抽样次数。我们使用了广义线性模型（TYPE = GENERAL），最大似然估计法（ESTIMATOR = ML），并进行了10000次bootstrap抽样，以获得更精确的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);

这是模型的设定部分。我们首先定义了因变量Y的截距项b0，以及Y与M、W、MW和X之间的关系。然后，我们定义了中介变量M的截距项a0，以及M与X、W、Z、XW和XZ之间的关系。这部分代码描述了我们研究的调节中介模型。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_Z = #HIGHZ;
 ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z + a1*b3*LOW_W + a4*b3*LOW_W*LOW_W + a5*b3*LOW_Z*LOW_W; ...

这里我们定义了模型约束，计算条件间接效应。我们首先定义了调节变量W和Z的不同水平（LOW, MED, HIGH），然后根据模型参数计算不同调节变量组合下的间接效应（例如ILOW_LOZ代表W和Z都取低值时的间接效应）。这些公式是根据模型推导出来的。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_Z = #HIGHZ;
 ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z + a1*b3*LOW_W + a4*b3*LOW_W*LOW_W + a5*b3*LOW_Z*LOW_W; ...
TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + cdash; ...

接下来，我们计算条件总效应，它是间接效应和直接效应（cdash）的和。例如，TLOW_LOZ表示在W和Z都取低值时的总效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_Z = #HIGHZ;
 ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z + a1*b3*LOW_W + a4*b3*LOW_W*LOW_W + a5*b3*LOW_Z*LOW_W; ...
TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + cdash; ...
PLOT(PLOW_LOZ PMEW_LOZ PHIW_LOZ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOW_LOZ = ILOW_LOZ*XVAL; ...

这部分代码用于生成图形。我们使用循环计算不同X值下，不同调节变量组合的条件间接效应，然后将这些结果绘制成图形，以便更直观地展示结果。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_Z = #HIGHZ;
 ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z + a1*b3*LOW_W + a4*b3*LOW_W*LOW_W + a5*b3*LOW_Z*LOW_W; ...
TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + cdash; ...
PLOT(PLOW_LOZ PMEW_LOZ PHIW_LOZ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOW_LOZ = ILOW_LOZ*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;

指定绘图类型为plot2。

代码解读9

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_Z = #HIGHZ;
 ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z + a1*b3*LOW_W + a4*b3*LOW_W*LOW_W + a5*b3*LOW_Z*LOW_W; ...
TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + cdash; ...
PLOT(PLOW_LOZ PMEW_LOZ PHIW_LOZ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOW_LOZ = ILOW_LOZ*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们指定输出标准化参数和基于bootstrap的置信区间。这有助于我们更好地理解模型参数的含义和统计显著性。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model60.html
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