Mplus model5latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus进行潜变量中介、调节与调节中介模型分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus软件进行复杂模型的分析，包括中介、调节和调节中介模型。本教程以一个包含潜变量的模型为例，逐步讲解模型的构建和分析过程。 首先，我们将介绍模型的理论基础，也就是理论模型部分，帮助大家理解模型的逻辑关系。接下来，我们会给出模型的数学表达形式，也就是数学模型部分。为了让大家更清晰地理解模型的推导过程，我们还会详细讲解数学推导部分。最后，也是最重要的部分，我们将演示如何在Mplus中编写代码并解读结果，也就是代码解读部分。本教程采用循序渐进的方式，方便大家根据自身需求查阅相关部分，快速上手Mplus进行复杂模型分析。 希望大家通过本教程，能够熟练掌握使用Mplus进行中介、调节和调节中介模型分析的技巧。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个包含四个变量的调节中介模型。X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W是调节变量。箭头表示变量之间的影响方向。X影响M，M又影响Y，同时X也直接影响Y。更重要的是，W调节了X对Y的直接影响。也就是说，X对Y的影响，一部分是通过M间接产生的，另一部分是直接的，而这个直接的影响还会受到W的调节。 这个模型就包含了中介效应和调节效应，非常复杂，但我们接下来会一步步拆解，用Mplus轻松搞定它。

数学模型

这张图展示了我们的数学模型，一个包含潜变量的调节中介模型。

模型中，X是自变量，M是中介变量，Y是因变量，W是调节变量。

X通过路径a1影响M，M通过路径b1影响Y，X对Y还有直接影响c1’。

W对Y也有直接影响c2’，并且W与X的交互项XW对Y也有直接影响c3’。

这个模型要考察的是X对Y的总效应，包括直接效应和通过M的间接效应，同时还要考虑W对X对Y的影响的调节作用。

数学公式1

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW

这是我们的初始模型方程。Y 是因变量，M 是中介变量，X 是自变量，W 是控制变量，b0, b1, c1’, c2’, c3’ 是待估计的参数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X

这是中介变量M的模型方程。a0 和 a1 是待估计的参数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + c1'X + c2'W + c3'XW

将M的方程代入Y的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + c1'X + c2'W + c3'XW

展开括号，将X的系数合并。

数学公式5

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + c2'W) + (a1b1 + c1' + c3'W)X

整理成Y = a + bX的形式，方便后续分析。

数学公式6

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + c2'W) + (a1b1 + c1' + c3'W)X
X 对 Y 的间接效应：a1b1

这是X通过M对Y的影响，也就是间接效应。

数学公式7

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + c2'W) + (a1b1 + c1' + c3'W)X
X 对 Y 的间接效应：a1b1
X 对 Y 的直接效应（在 W 的条件下）：c1' + c3'W

这是在控制变量W的条件下，X对Y的直接影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们用USEVARIABLES语句指定分析中要用到的所有变量。X1到X4测量潜在变量X，M1到M4测量潜在变量M，以此类推，Y1到Y4测量潜在变量Y。 这就像我们列出实验中所有要分析的数据一样。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来是ANALYSIS部分，我们设置分析类型。GENERAL RANDOM表示这是一个一般的随机效应模型；ESTIMATOR = ML表示我们用最大似然法估计参数；ALGORITHM = INTEGRATION表示采用积分算法，这是处理潜在变量模型的常用方法。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

进入MODEL部分，我们定义测量模型。比如，X BY X1 X2 X3 X4 表示潜在变量X由观测变量X1到X4测量。注意，W BY W1* 中的星号表示W1的载荷固定为1，用于标准化潜在变量W。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;

这一行固定潜在变量W的方差为1，进一步标准化W。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;

我们定义了潜在变量X和W的交互作用项XW，这意味着X对Y的影响会受到W的调节。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1); 
Y ON X (cdash1); 
Y ON W (cdash2); 
Y ON XW (cdash3); 
M ON X (a1);

这里定义了结构模型，描述潜在变量之间的关系。例如，Y ON M (b1) 表示M对Y有影响，影响大小由参数b1决定。我们也定义了X对Y的直接效应(cdash1)，W对Y的直接效应(cdash2)，以及交互效应(cdash3)，还有X对M的影响(a1)。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1); 
Y ON X (cdash1); 
Y ON W (cdash2); 
Y ON XW (cdash3); 
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT: 
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1 DIR_LO DIR_MED DIR_HI TOT_LO TOT_MED TOT_HI); 
LOW_W = -1; 
MED_W = 0; 
HIGH_W = 1;

接下来是模型约束部分。我们定义了新的参数，例如LOW_W、MED_W、HIGH_W分别代表调节变量W的低、中、高三个水平，数值分别为-1, 0, 1，相当于W的标准差。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1); 
Y ON X (cdash1); 
Y ON W (cdash2); 
Y ON XW (cdash3); 
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT: 
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1 DIR_LO DIR_MED DIR_HI TOT_LO TOT_MED TOT_HI); 
LOW_W = -1; 
MED_W = 0; 
HIGH_W = 1;
a1b1 = a1*b1; 
DIR_LO = cdash1 + cdash3*LOW_W; 
DIR_MED = cdash1 + cdash3*MED_W; 
DIR_HI = cdash1 + cdash3*HIGH_W; 
TOT_LO = DIR_LO + a1b1; 
TOT_MED = DIR_MED + a1b1; 
TOT_HI = DIR_HI + a1b1;

我们计算间接效应a1b1，以及在不同W水平下X对Y的直接效应(DIR_LO, DIR_MED, DIR_HI)和总效应(TOT_LO, TOT_MED, TOT_HI)。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1); 
Y ON X (cdash1); 
Y ON W (cdash2); 
Y ON XW (cdash3); 
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT: 
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1 DIR_LO DIR_MED DIR_HI TOT_LO TOT_MED TOT_HI); 
LOW_W = -1; 
MED_W = 0; 
HIGH_W = 1;
a1b1 = a1*b1; 
DIR_LO = cdash1 + cdash3*LOW_W; 
DIR_MED = cdash1 + cdash3*MED_W; 
DIR_HI = cdash1 + cdash3*HIGH_W; 
TOT_LO = DIR_LO + a1b1; 
TOT_MED = DIR_MED + a1b1; 
TOT_HI = DIR_HI + a1b1;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD); 
LOOP(XVAL,-3,3,0.1); 
LOMOD = TOT_LO*XVAL; 
MEDMOD = TOT_MED*XVAL; 
HIMOD = TOT_HI*XVAL; 
PLOT: 
TYPE = plot2;

我们使用LOOP语句，让XVAL从-3变化到3，步长为0.1，计算不同X值和不同W水平下X对Y的总效应，并用PLOT语句绘制图像。

代码解读10

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: 
TYPE = GENERAL RANDOM; 
ESTIMATOR = ML; 
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: 
X BY X1 X2 X3 X4; 
M BY M1 M2 M3 M4; 
W BY W1* W2 W3 W4; 
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1); 
Y ON X (cdash1); 
Y ON W (cdash2); 
Y ON XW (cdash3); 
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT: 
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1 DIR_LO DIR_MED DIR_HI TOT_LO TOT_MED TOT_HI); 
LOW_W = -1; 
MED_W = 0; 
HIGH_W = 1;
a1b1 = a1*b1; 
DIR_LO = cdash1 + cdash3*LOW_W; 
DIR_MED = cdash1 + cdash3*MED_W; 
DIR_HI = cdash1 + cdash3*HIGH_W; 
TOT_LO = DIR_LO + a1b1; 
TOT_MED = DIR_MED + a1b1; 
TOT_HI = DIR_HI + a1b1;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD); 
LOOP(XVAL,-3,3,0.1); 
LOMOD = TOT_LO*XVAL; 
MEDMOD = TOT_MED*XVAL; 
HIMOD = TOT_HI*XVAL; 
PLOT: 
TYPE = plot2;
OUTPUT: 
CINT;

最后，OUTPUT部分设置输出内容，CINT表示输出置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model5latent.html
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