Mplus model59 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus 中介调节模型分析教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到Figure it out统计咨询公司提供的Mplus中介调节模型分析教程。本教程将手把手教您如何使用Mplus构建和分析包含中介变量和调节变量的复杂模型，包括中介调节模型。 我们将从理论模型开始，逐步讲解模型的构建逻辑。 然后，我们会深入探讨其对应的数学模型，并详细推导关键参数的计算公式。 之后，我们将详细解读Mplus代码，让您轻松掌握如何编写代码以及如何解读分析结果。最后，我们会讲解如何理解和应用分析结果。本教程结构清晰，您可以根据需要选择性阅读。希望本教程能帮助您更好地理解和应用Mplus进行中介调节分析。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个比较复杂的模型：一个调节中介模型。 X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，W 是调节变量。X 通过直接影响和间接影响（通过M）影响Y。 更重要的是，W会调节X对M的影响，M对Y的影响，以及X对Y的直接影响。箭头表示变量之间的影响方向，接下来，我们将深入探讨这个模型的数学模型。

数学模型

这张图展示了一个中介调节模型。模型包含四个主要变量：自变量X，因变量Y，中介变量M和调节变量W。

X通过两种途径影响Y：直接途径，以及间接途径（X影响M，M再影响Y）。

此外，W调节了X对M的影响，M对Y的影响，以及X对Y的直接影响。图中，XW代表X和W的交互作用，MW代表M和W的交互作用。 图中每个箭头都代表一个路径，并用相应的字母和数字标注了路径系数，例如a1, a2, a3, b1, b2, c’1, c’2, c’3。我们接下来将详细解释这些路径系数的含义和计算方法。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'XW

这是我们的模型方程，其中Y是因变量，X是自变量，M是中介变量，W是调节变量。b0, b1, b2, c1’, c2’, c3’都是待估计的系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的方程，它也受到自变量X和调节变量W的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + c1'X + c2'W + c3'XW

将M的方程代入Y的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2XWW + c1'X + c2'W + c3'XW

展开括号。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2XWW + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2W + a2b2WW + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b2W + a3b2WW + c1' + c3'W)X

整理合并同类项，将方程改写成Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2XWW + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2W + a2b2WW + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b2W + a3b2WW + c1' + c3'W)X
X 对 Y 的间接效应（在 W 的条件下）：(a1 + a3W)(b1 + b2W)

这是X对Y的间接效应，通过中介变量M发挥作用，并且受到调节变量W的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MW + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2W + a1b2XW + a2b2WW + a3b2XWW + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2W + a2b2WW + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b2W + a3b2WW + c1' + c3'W)X
X 对 Y 的间接效应（在 W 的条件下）：(a1 + a3W)(b1 + b2W)
X 对 Y 的直接效应（在 W 的条件下）：c1' + c3'W

这是X对Y的直接效应，不受中介变量M的影响，但受到调节变量W的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;

首先，我们用USEVARIABLES语句指定分析中要用到的变量。X是自变量，M是中介变量，W是调节变量，Y是因变量。XW和MW分别是X和W，M和W的交互项，我们一会儿会用到它们。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;

接下来，DEFINE语句定义新的变量。我们用M乘以W计算出MW，用X乘以W计算出XW，也就是我们之前提到的交互项。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

ANALYSIS语句设定分析的选项。TYPE=GENERAL表示进行一般性模型分析；ESTIMATOR=ML选择最大似然估计法；BOOTSTRAP=10000表示进行一万次Bootstrap抽样，用于后续置信区间的计算，让结果更可靠。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);

这是模型的核心部分。我们定义了Y与其他变量的关系。Y表示Y的截距项，后面几行则定义了Y与M、MW、X、W、XW之间的回归关系，并分别赋予参数b1、b2、cdash1、cdash2、cdash3。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

这一部分定义了中介变量M的模型。M是M的截距项，后面几行则表示M与X、W、XW的回归关系，参数分别为a1、a2、a3。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 IND_LOWW = ...;
 IND_MEDW = ...;
 IND_HIW = ...;

MODEL CONSTRAINT语句定义模型约束，用于计算在不同调节变量水平下的间接效应。这里我们定义了低、中、高三个W的水平，并计算了在每个水平下X对Y的间接效应（IND_LOWW、IND_MEDW、IND_HIW），请注意，这里需要替换#LOWW、#MEDW、#HIGHW为实际数值。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 IND_LOWW = ...;
 IND_MEDW = ...;
 IND_HIW = ...;
IMM_LOW = ...;
 IMM_MEDW = ...;
 IMM_HIW = ...;
 DIR_LOWW = ...;
 DIR_MEDW = ...;
 DIR_HIW = ...;
 TOT_LOWW = ...;
 TOT_MEDW = ...;
 TOT_HIW = ...;

我们继续计算在不同W水平下的其他效应，包括交互项导致的间接效应部分(IMM_)，直接效应(DIR_)，以及总效应(TOT_)。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 IND_LOWW = ...;
 IND_MEDW = ...;
 IND_HIW = ...;
IMM_LOW = ...;
 IMM_MEDW = ...;
 IMM_HIW = ...;
 DIR_LOWW = ...;
 DIR_MEDW = ...;
 DIR_HIW = ...;
 TOT_LOWW = ...;
 TOT_MEDW = ...;
 TOT_HIW = ...;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = IND_LOWW*XVAL;
 MEDMOD = IND_MEDW*XVAL;
 HIMOD = IND_HIW*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;

这部分代码用于生成图表，展示不同W水平下，X与间接效应的关系。LOOP语句控制循环，生成一系列数据点用于作图，TYPE=plot2 指定图表类型。

代码解读9

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MW (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 IND_LOWW = ...;
 IND_MEDW = ...;
 IND_HIW = ...;
IMM_LOW = ...;
 IMM_MEDW = ...;
 IMM_HIW = ...;
 DIR_LOWW = ...;
 DIR_MEDW = ...;
 DIR_HIW = ...;
 TOT_LOWW = ...;
 TOT_MEDW = ...;
 TOT_HIW = ...;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = IND_LOWW*XVAL;
 MEDMOD = IND_MEDW*XVAL;
 HIMOD = IND_HIW*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT语句指定输出结果，包括标准化参数估计值和基于bootstrap的置信区间。这样我们就完成了整个分析过程。

资源汇总

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