Mplus model58 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus调节中介模型构建与分析教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎大家学习本节教程。本教程将手把手教大家如何用Mplus构建和分析复杂的调节中介模型。 我们将从理论模型开始，逐步讲解模型的数学表达、关键参数的推导过程，最后再深入解读Mplus代码，让大家能够轻松掌握这个强大的统计分析方法。 我们会一步步地分析理论模型、建立数学模型、推导关键公式，并最终结合具体的Mplus代码进行讲解，帮助大家理解每一个步骤的含义和作用。 相信通过本教程的学习，大家能够熟练运用Mplus分析调节中介效应，并能够准确地解读分析结果。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个调节中介模型。 X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量，W是调节变量。 X对Y的影响是通过M来进行中介的，同时，W会调节X对M的影响，以及M对Y的影响。 箭头表示变量之间的影响方向，可以看到，X不仅通过M影响Y，还会直接影响Y。 接下来，我们将详细讲解这个模型的数学表达和Mplus代码实现。

数学模型

这张图展示了一个调节中介模型。我们来看一下模型中各个变量代表什么含义。

X 是我们的自变量，它会影响到中介变量M和因变量Y。

M 是中介变量，它在X和Y之间起桥梁作用。

Y 是我们的因变量，我们想了解X对它的影响。

W 是我们的调节变量，它会影响X对M的影响，以及M对Y的影响。

图中还包含了两个交叉项：XW和MW，它们分别代表X和W的交互作用，以及M和W的交互作用。这些交互项体现了调节效应。

模型中，a1, a2, a3 代表X、W以及XW对M的影响强度；b1, b2, b3 代表M、W以及MW对Y的影响强度；c’ 代表X对Y的直接影响。 通过分析这些路径系数，我们可以了解X对Y的影响是如何通过M进行中介的，以及W是如何调节这个过程的。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是我们的初始模型方程。第一个方程是因变量Y，它受M,W,MW以及X的影响。第二个方程定义了M，它受X,W,XW的影响。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + c'X

我们将第二个方程代入第一个方程，消去中间变量M。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3XWW + c'X

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3XWW + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + a0b3W + a2b3WW) + (a1b1 + a3b1W + a1b3W + a3b3WW + c')X

将公式整理成Y = a + bX的形式，其中a是不含X的项，b是X的系数。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2W + b3MW + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2W + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)W + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2W + a0b3W + a1b3XW + a2b3WW + a3b3XWW + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2W + a0b3W + a2b3WW) + (a1b1 + a3b1W + a1b3W + a3b3WW + c')X
X对Y的间接效应（在W的条件下）：(a1 + a3W)(b1 + b3W)
X对Y的直接效应：c'

最终，我们得到了X对Y的间接效应和直接效应。间接效应考虑了X通过M对Y的影响，而直接效应则表示X对Y的直接影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;

首先，我们定义要使用的变量。X 是自变量，M 是中介变量，W 是调节变量，Y 是因变量。XW 和 MW 分别是 X 和 W 的交互项，以及 M 和 W 的交互项。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;

接下来，我们定义两个新的变量：MW 和 XW。它们分别是 M 与 W 的乘积，以及 X 与 W 的乘积，用于计算交互效应。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

这一部分是分析设置。我们选择一般模型（TYPE = GENERAL），使用最大似然估计法（ESTIMATOR = ML），并进行 10000 次 bootstrap 抽样来计算置信区间，以提高结果的可靠性。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);

这是我们的主要模型设定。我们建立了 Y 对 M、W、MW 和 X 的回归模型。b0 是 Y 的截距项，b1、b2、b3 和 cdash 分别是 M、W、MW 和 X 的回归系数。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

这里我们设定了中介变量 M 的模型。a0 是 M 的截距项，a1、a2 和 a3 分别是 X、W 和 XW 对 M 的回归系数。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
 LOW_W = #LOWW; ...

这一部分是模型约束，用于计算条件间接效应。我们定义了调节变量 W 的低、中、高三个水平，并计算在不同 W 水平下的间接效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
 LOW_W = #LOWW; ...
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b3*LOW_W + a3*b3*LOW_W*LOW_W; ...

这些公式计算在不同 W 水平下的间接效应。这些公式是基于模型推导出来的。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
 LOW_W = #LOWW; ...
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b3*LOW_W + a3*b3*LOW_W*LOW_W; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = IND_LOWW*XVAL; ...

这里我们设定作图，绘制条件间接效应曲线。循环设定自变量 X 的值，并计算在不同 X 值和 W 值下的条件间接效应。

代码解读9

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
 LOW_W = #LOWW; ...
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b3*LOW_W + a3*b3*LOW_W*LOW_W; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = IND_LOWW*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;

指定作图类型为 plot2。

代码解读10

USEVARIABLES = X M W Y XW MW;
DEFINE:
 MW = M*W;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON W (b2);
 Y ON MW (b3);
 Y ON X (cdash);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); 
 LOW_W = #LOWW; ...
IND_LOWW = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b3*LOW_W + a3*b3*LOW_W*LOW_W; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 LOMOD = IND_LOWW*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们设定输出结果，包括标准化系数和基于 bootstrap 的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model58.html
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