Mplus model56 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus 中介、调节及调节中介模型案例教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本期教程。这份PPT介绍了我们Data Sense提供的Mplus中介、调节及调节中介模型案例教程的结构。 这份教程会用多个案例讲解如何用Mplus构建复杂的统计模型。 每个案例都会循序渐进地讲解：首先，我们会介绍该模型的理论基础，也就是它的理论模型部分。 接下来，我们会给出该模型的数学模型，用数学公式清晰地表达模型的关系。 为了让大家更深入地理解，我们还会提供数学推导，一步步地解释模型公式的来源和含义。 最后，也是最重要的部分，我们会提供详细的Mplus代码解读，教会大家如何将这些模型在Mplus中实现。 教程中包含从简单的中介模型到复杂的包含多个中介变量和调节变量的模型，大家可以根据自己的需要选择学习。 希望本教程能帮助大家快速掌握Mplus的使用方法！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的统计模型。这个模型包含一个预测变量X，一个中介变量M，以及四个调节变量W、Z、V、Q，还有一个结果变量Y。 箭头表示变量间的影响方向。X影响M，但这个影响会受到W和Z的调节，并且模型中还包含了W和Z的二阶和三阶交互项。同时，M影响Y，这个影响也受到V和Q的调节，同样包含V和Q的二阶和三阶交互项。 此外，X还会直接影响Y，这个直接路径也受到V和Q的调节，也包含V和Q的二阶和三阶交互项。 也就是说，模型中包含了所有调节变量的二阶和三阶交互作用。

数学模型

这张图展示了一个复杂的统计模型，它包含一个自变量X，一个因变量Y，以及一个中介变量M。此外，还有四个调节变量W、Z、V、Q，它们会影响自变量X到中介变量M，中介变量M到因变量Y，以及自变量X到因变量Y的路径。

模型中，自变量X既会直接影响因变量Y，也会通过中介变量M间接影响因变量Y。 四个调节变量则会改变这些路径的影响强度。 图中还包含了这些调节变量之间以及与自变量和中介变量的多种交互作用，例如XW、XZ、WZ等，这些交互项代表了调节变量对中介效应和直接效应的综合影响。 总之，这个模型旨在分析在不同调节变量水平下，自变量X对因变量Y的影响是如何变化的，以及中介变量M在其中的作用。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

这是我们的初始模型方程，其中Y是因变量，M是中介变量，X是自变量，V和Q是控制变量。b和c代表各个变量的系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是中介变量M的方程，它受到自变量X以及其他控制变量W和Z的影响。a代表各个变量的系数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

将M的表达式代入Y的表达式中，这是代入后的完整表达式，看起来比较复杂。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a6b3WZQ + a7b3XWZQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a4b4XWVQ + a5b4XZVQ + a6b4WZVQ + a7b4XWZVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

展开括号后的表达式，仍然比较复杂，需要进一步整理。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a6b3WZQ + a7b3XWZQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a4b4XWVQ + a5b4XZVQ + a6b4WZVQ + a7b4XWZVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a6b3WZQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a6b4WZVQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a7b3WZQ + a1b4VQ + a4b4WVQ + a5b4ZVQ + a7b4WZVQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X

将X的各项合并，整理成Y = a + bX的形式，方便后续分析。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a6b3WZQ + a7b3XWZQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a4b4XWVQ + a5b4XZVQ + a6b4WZVQ + a7b4XWZVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a6b3WZQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a6b4WZVQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a7b3WZQ + a1b4VQ + a4b4WVQ + a5b4ZVQ + a7b4WZVQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X
X对Y的间接效应（在W, Z, V, Q条件下）：(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)

这是X对Y的间接效应，通过中介变量M传递。注意这里考虑了控制变量W,Z,V,Q的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a6b3WZQ + a7b3XWZQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a4b4XWVQ + a5b4XZVQ + a6b4WZVQ + a7b4XWZVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a6b3WZQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a6b4WZVQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a7b3WZQ + a1b4VQ + a4b4WVQ + a5b4ZVQ + a7b4WZVQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X
X对Y的间接效应（在W, Z, V, Q条件下）：(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)
X对Y的直接效应（在V, Q条件下）：c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ

这是X对Y的直接效应，不经过中介变量M。同样考虑了控制变量V和Q的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ VQ MV MQ XWZ XVQ MVQ;

首先，我们来看第一行代码。USEVARIABLES语句声明了我们分析中用到的所有变量。X是自变量，M是中介变量，W、Z、V、Q是调节变量，Y是因变量。后面这些，例如XW，就是变量之间的交互项，比如XW代表X乘以W。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ VQ MV MQ XWZ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;
 XVQ = X*V*Q;

接下来是DEFINE语句，它定义了变量的交互项。例如，MQ = M*Q; 意思是计算中介变量M和调节变量Q的乘积，并将其命名为MQ。其他的交互项也是类似的计算方法。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ VQ MV MQ XWZ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

ANALYSIS语句指定分析的类型和参数。TYPE=GENERAL表示我们使用一般线性模型；ESTIMATOR=ML表示采用最大似然估计法；BOOTSTRAP=10000表示进行一万次Bootstrap抽样，来计算更稳健的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ VQ MV MQ XWZ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);

MODEL语句定义模型结构。例如，Y表示Y的截距项；Y ON M (b1)表示Y对M的回归，b1是路径系数。这里定义了Y和M与其他变量之间的关系，包括各个交互项。我们需要注意的是，这里定义了复杂的调节中介效应模型。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ VQ MV MQ XWZ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 ... (省略了大量的计算式) ...

MODEL CONSTRAINT语句定义模型约束。这里定义了很多新的变量，例如LOW_W、MED_W、HIGH_W分别代表调节变量W的低、中、高值。后面省略的部分包含了大量复杂的计算公式，用于计算在不同调节变量取值组合下的间接效应、直接效应和总效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ VQ MV MQ XWZ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 ... (省略了大量的计算式) ...
PLOT(PLLLL PMLLL PHLLL PLMLL PMMLL PHMLL PLHLL PMHLL PHHLL ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL;
 ... (省略了大量的计算式) ...

PLOT和LOOP语句用于创建图表，展示不同调节变量组合下间接效应的变化。LOOP语句循环计算不同自变量X的值下间接效应的值，然后通过PLOT语句将结果绘制成图表。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ VQ MV MQ XWZ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 ... (省略了大量的计算式) ...
PLOT(PLLLL PMLLL PHLLL PLMLL PMMLL PHMLL PLHLL PMHLL PHHLL ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL;
 ... (省略了大量的计算式) ...
PLOT: TYPE = plot2;

PLOT语句指定图表类型，这里指定为plot2，生成二维散点图。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ VQ MV MQ XWZ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 ... (省略了大量的计算式) ...
PLOT(PLLLL PMLLL PHLLL PLMLL PMMLL PHMLL PLHLL PMHLL PHHLL ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL;
 ... (省略了大量的计算式) ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT语句指定输出结果。STAND表示输出标准化参数估计值，CINT(bcbootstrap)表示输出基于Bootstrap方法计算的置信区间。

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