Mplus model54latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus 中包含调节中介效应的复杂模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。这个教程将会手把手教大家如何在 Mplus 软件中构建一个复杂的模型，这个模型包含了中介效应、调节效应，以及两者结合的调节中介效应。 我们将从理论模型开始，逐步建立数学模型，推导出相关的公式，最后再深入解读 Mplus 的代码。 大家不用担心，即使您是 Mplus 的初学者，也能轻松掌握。本教程结构清晰，方便大家查阅，您可以根据需要直接跳转到感兴趣的部分。 接下来，让我们先从理论模型开始了解整个模型的框架。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个比较复杂的模型。 X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V、Q是调节变量。 箭头表示变量之间的影响关系。X会影响M，M会影响Y，X也会直接影响Y。 更复杂的是，W和Z会调节X对M的影响，而V和Q则同时调节M对Y的影响，以及X对Y的直接影响。 这个模型包含了中介效应和调节效应，以及两者结合的调节中介效应。 需要注意的是，这里我们只展示了变量之间的关系，并没有显示潜变量的测量指标。

数学模型

这张图展示了一个比较复杂的模型，它包含了中介效应、调节效应，以及两者结合的调节中介效应。

我们先来看一下变量：X是自变量，Y是因变量，M是中介变量。W、Z、V、Q则是调节变量，它们会影响X、M和Y之间的关系。

X会直接影响M（路径a1），并且这个影响会受到W（a2）、Z（a3）、XW（a4）和XZ（a5）这四个调节变量的影响。

M会直接影响Y（路径b1），而V（b2）、Q（b3）和MVQ（b4）会调节这个影响。

X还会直接影响Y（路径c’1），并且V（c’2）、Q（c’3）、XV（c’4）、XQ（c’5）、VQ（c’6）和XVQ（c’7）会调节这个直接影响。

总而言之，这个模型考虑了X对Y的总效应，包括直接效应和间接效应（通过M），以及各个调节变量对这些效应的影响，从而展现了一个非常复杂的调节中介关系。

数学公式1

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是我们的初始模型方程。Y是因变量，M是中介变量，X是自变量，W、Z、V、Q是控制变量。第一个公式表示Y与M及其与其他变量的交互作用的关系；第二个公式表示M与X及其其他变量的关系。

数学公式2

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
将 M 的表达式代入 Y 的表达式中：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

我们将M的表达式代入Y的表达式中，以便将模型简化成只包含自变量X和因变量Y的形式。

数学公式3

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
将 M 的表达式代入 Y 的表达式中：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
展开括号并合并同类项：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a4b4XWVQ + a5b4XZVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

这一步我们展开括号，并合并所有同类项，为接下来的简化做准备。

数学公式4

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
将 M 的表达式代入 Y 的表达式中：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
展开括号并合并同类项：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a4b4XWVQ + a5b4XZVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
将公式整理成 Y = a + bX 的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a1b4VQ + a4b4WVQ + a5b4ZVQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X

我们现在将公式简化成Y = a + bX的形式，其中a是常数项，b是X的系数，便于我们分析X对Y的影响。

数学公式5

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
将 M 的表达式代入 Y 的表达式中：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
展开括号并合并同类项：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a4b4XWVQ + a5b4XZVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
将公式整理成 Y = a + bX 的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a1b4VQ + a4b4WVQ + a5b4ZVQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X
X 对 Y 的间接效应（在 W，Z，V，Q 的条件下）：
(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)
X 对 Y 的直接效应（在 V，Q 的条件下）：
c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ

最终，我们得到了X对Y的间接效应和直接效应的表达式。间接效应表示X通过M对Y的影响，直接效应表示X对Y的直接影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;

大家好，我们来看这个Mplus代码。首先，USEVARIABLES语句声明了我们分析中用到的所有变量。X1到X4测量潜在变量X，M1到M4测量潜在中介变量M，W1到Q4分别测量四个潜在调节变量W、Z、V和Q，最后Y1到Y4测量潜在因变量Y。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来是ANALYSIS部分，它指定了分析的类型和方法。TYPE = GENERAL RANDOM表示我们使用一般随机效应模型。ESTIMATOR = ML表示采用最大似然估计法。ALGORITHM = INTEGRATION则说明我们使用积分算法来处理潜在变量。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;

这是模型设定部分。我们定义了测量模型，例如X BY X1 X2 X3 X4;表示潜在变量X由X1到X4四个指标变量测量。注意，W, Z, V, Q的第一个指标变量的载荷被固定为1，W@1; 就是这么做的，这是为了标准化这些调节变量。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
XVQ | X XWITH VQ;

这里定义了潜在变量之间的交互项，例如MV | M XWITH V; 创建了M和V的交互项MV。这些交互项表示调节效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
XVQ | X XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON MQ (b3);
Y ON MVQ (b4);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON Q (cdash3);
Y ON XV (cdash4);
Y ON XQ (cdash5);
Y ON VQ (cdash6);
Y ON XVQ (cdash7);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);

这一部分定义了结构方程模型。例如，Y ON M (b1); 表示Y对M的回归，系数命名为b1。模型描述了因变量Y如何受到自变量X、中介变量M以及调节变量W、Z、V、Q的影响。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
XVQ | X XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON MQ (b3);
Y ON MVQ (b4);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON Q (cdash3);
Y ON XV (cdash4);
Y ON XQ (cdash5);
Y ON VQ (cdash6);
Y ON XVQ (cdash7);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1;...
ILLLL = a1*b1 + ...;

这是模型约束部分，非常关键。我们定义了一系列新的参数，例如ILLLL，代表在W、Z、V、Q都处于低水平时的间接效应。 ILLLL = a1*b1 + ... 的公式计算了这个间接效应。 由于公式很长，这里省略了大部分。它实际上把所有相关的路径系数相乘再相加，从而计算出间接效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
XVQ | X XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON MQ (b3);
Y ON MVQ (b4);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON Q (cdash3);
Y ON XV (cdash4);
Y ON XQ (cdash5);
Y ON VQ (cdash6);
Y ON XVQ (cdash7);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1;...
ILLLL = a1*b1 + ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLLLL = ILLLL*XVAL;...

PLOT语句指定绘制图形展示结果，LOOP语句创建循环计算在不同X值下条件间接效应。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
XVQ | X XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON MQ (b3);
Y ON MVQ (b4);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON Q (cdash3);
Y ON XV (cdash4);
Y ON XQ (cdash5);
Y ON VQ (cdash6);
Y ON XVQ (cdash7);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1;...
ILLLL = a1*b1 + ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLLLL = ILLLL*XVAL;...
OUTPUT:
CINT;

最后，OUTPUT: CINT; 指定输出置信区间。

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