Mplus model54 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

复杂中介调节模型的Mplus分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。 今天我们将学习如何使用Mplus构建和分析一个复杂的模型，这个模型包含一个中介变量和四个调节变量，它们分别影响中介效应和直接效应。 本教程会循序渐进地讲解，首先我们来看理论模型，也就是模型的整体框架和变量之间的关系。然后，我们会用数学模型来更精确地描述这些关系，并进行必要的数学推导，以便理解模型的各个参数的含义。接下来，我们会详细解读Mplus代码，解释每一行代码的作用，帮助大家理解如何用Mplus来拟合这个复杂的模型。 通过这个教程，大家可以快速掌握构建和分析复杂中介调节模型的方法，并可以将其作为Mplus模型构建的速查工具。 如有任何问题，欢迎随时提出。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的调节中介模型。 X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V、Q是调节变量。 箭头表示变量之间的影响关系。 比如，X影响M，M影响Y，X也直接影响Y。 更重要的是，W和Z调节X对M的影响；V和Q调节M对Y的影响，以及X对Y的直接影响；V和Q的交互项VQ，以及M、V、Q的三阶交互项MVQ，和X、V、Q的三阶交互项XVQ，都进一步调节了模型中的效应。 这个模型展示了变量间非常复杂的关系，以及调节变量如何影响这些关系。 其中，Z只影响中介变量M，W只影响中介变量M及其与X的交互项。

数学模型

这张图展示了一个复杂的模型，它包含了几个关键变量以及它们之间的关系。

首先，我们来看X，这是我们的预测变量，它会影响到结果变量Y。 但是，X的影响并不是直接作用于Y的，它还通过一个中介变量M来发挥作用。M就是我们的中介变量，X会影响M，而M又会影响Y。这就是所谓的间接效应。X对Y的直接影响我们用c1’表示。

除了直接和间接效应外，我们还考虑了四个调节变量：W, Z, V, Q。W和Z会影响X对M的影响，也就是说，它们会调节X作用于M的强度。同理，V和Q会调节M作用于Y的强度，以及X对Y的直接影响。 更进一步，模型中还包含V和Q的交互项，以及三阶交互项MVQ和XVQ，以捕捉更复杂的调节效应。

图中所有的箭头代表着变量之间的影响方向，箭头上的字母代表着这些影响的强度，也就是路径系数。 我们的目标就是通过这个模型，来更深入地理解X对Y的影响，以及M和W, Z, V, Q在其中的作用。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

这是我们的模型方程，Y是因变量，M是中介变量，X是自变量，V和Q是控制变量。b系数代表M及其交互项对Y的影响，c系数代表X及其交互项对Y的直接影响。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是中介变量M的方程，其中X是自变量，W和Z是控制变量。a系数代表自变量和控制变量对中介变量M的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

将M的方程代入Y的方程，准备展开和化简。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a4b4XWVQ + a5b4XZVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

展开括号后的结果，可以看到X的各种交互项。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a4b4XWVQ + a5b4XZVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a1b4VQ + a4b4WVQ + a5b4ZVQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X

整理成Y = a + bX的形式，以便于分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a4b4XWVQ + a5b4XZVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a1b4VQ + a4b4WVQ + a5b4ZVQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X
X对Y的一个间接效应（在W，Z，V，Q条件下）：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)

这是X通过M对Y的间接效应，考虑了W, Z, V, Q的调节作用。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + a4b4XWVQ + a5b4XZVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + a3b4ZVQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a1b4VQ + a4b4WVQ + a5b4ZVQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X
X对Y的一个间接效应（在W，Z，V，Q条件下）：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)
X对Y的一个直接效应（在V，Q条件下）：c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ

这是X对Y的直接效应，考虑了V和Q的调节作用。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;

首先，我们来看这行代码。它定义了我们分析中用到的所有变量。X是自变量，M是中介变量，W、Z、V、Q是调节变量，Y是因变量。后面的变量都是这些变量之间相乘得到的交互项，用于考察调节效应。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;

这里我们定义了一些新的变量。这些变量是原变量的乘积，代表了变量之间的交互作用。例如，MQ就代表了中介变量M和调节变量Q的交互作用。我们会在模型中使用这些交互项来考察调节效应。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来是分析设置。TYPE=GENERAL表示我们进行的是一般线性模型分析；ESTIMATOR=ML表示我们使用最大似然法进行估计；BOOTSTRAP=10000表示我们将进行一万次Bootstrap抽样，用于计算置信区间，提高结果的可靠性。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);

这是模型的设定部分。我们首先定义了Y的截距项，然后设定Y与M及其交互项的回归关系，考察中介效应。同时，我们也设定了M与X及其交互项的回归关系，进一步细化模型。 这部分代码定义了我们想要考察的直接效应和间接效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W ... THHHH);
 LOW_W = #LOWW; ... THHHH = IHHHH + DHIV_HIQ;

这里是最复杂的部分，我们定义了模型约束。我们创建了一系列新的参数，代表在不同调节变量组合下的条件间接效应。代码中省略号部分包含了大量类似的计算，这些计算基于之前定义的交互项，计算了不同调节变量组合下的效应值。 这部分代码的关键在于计算在不同条件下的间接效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W ... THHHH);
 LOW_W = #LOWW; ... THHHH = IHHHH + DHIV_HIQ;
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL; ... PHHHH = IHHHH*XVAL;

这段代码使用循环语句，计算在自变量X的不同取值下，条件间接效应的数值。XVAL从1变化到5，步长为0.1。通过这个循环，我们可以考察自变量X对间接效应的影响。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W ... THHHH);
 LOW_W = #LOWW; ... THHHH = IHHHH + DHIV_HIQ;
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL; ... PHHHH = IHHHH*XVAL;
PLOT:
 TYPE = plot2;

这段代码指定了绘图类型，我们将生成一个二维散点图，展示不同条件下的效应值。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W ... THHHH);
 LOW_W = #LOWW; ... THHHH = IHHHH + DHIV_HIQ;
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL; ... PHHHH = IHHHH*XVAL;
PLOT:
 TYPE = plot2;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们指定输出内容。我们将输出标准化参数估计值及其基于Bootstrap的置信区间。

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