Mplus model53 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节及调节中介效应模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程！今天我们将学习如何使用Mplus构建各种复杂的统计模型，包括中介效应、调节效应以及调节中介效应模型。这份教程提供了一系列Mplus代码示例，涵盖了多种模型，即使是Mplus新手也能轻松上手。

本教程的每个模型讲解都包含四个部分：首先，我们会讲解该模型的理论基础，也就是理论模型部分；然后，我们会用数学公式表达模型，也就是数学模型部分；接下来，我们会对模型的推导过程进行详细说明，也就是数学推导部分；最后，我们会对相应的Mplus代码进行逐行解读，帮助大家理解代码的含义和作用。

这个PPT页面只是本教程的结构概述。本教程并非要求大家逐字逐句学习，而更像是一个速查工具，大家可以在需要的时候查阅相应的代码示例和解释。 希望这份教程能够帮助大家高效地学习和应用Mplus！如有任何疑问，欢迎随时提出。 Data Sense提供专业的统计咨询服务，需要帮助的话，也欢迎联系我们。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的统计模型。 模型中，X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V、Q是调节变量。箭头表示变量之间的关系，例如X会影响M，X也会直接影响Y，而M也会影响Y。 W和Z调节着X对M的影响，V和Q则调节着M对Y的影响。 更复杂的是，W、Z、V、Q之间还存在交互作用，进一步影响X对M和M对Y的影响。 这个模型的目标是分析X通过M对Y的间接影响，以及调节变量们如何改变这个间接影响以及X对Y的直接影响。

数学模型

这张图展示的是一个复杂的统计模型，它研究的是X对Y的影响，其中M扮演着中介变量的角色，W、Z、V、Q则分别是四个调节变量。

咱们可以看到，X可以直接影响Y，也可以通过M间接影响Y。 X对M的影响，以及M对Y的影响，都会受到W、Z、V、Q的调节。 更进一步，这些调节变量之间还会相互作用，例如MV、MQ、VQ、MVQ这些交互项，也会影响X到M，以及M到Y的路径。

总而言之，这个模型试图全面考察X对Y的影响，并考虑了中介效应以及多个调节变量及其交互作用。 通过分析图中所有的路径系数，我们可以深入理解X对Y的影响机制。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

这是模型中Y的方程，其中M是中介变量，V, Q是调节变量，W, Z也是调节变量，X是自变量，Y是因变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是模型中M的方程，它受X和调节变量W, Z的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

将M的方程代入Y的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7ZVQ + a4b7XWVQ + a5b7XZVQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

展开括号。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7ZVQ + a4b7XWVQ + a5b7XZVQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ + a3b7ZVQ + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + a1b7VQ + a4b7WVQ + a5b7ZVQ + c1' + c4'W + c5'Z)X

合并同类项，整理成Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7ZVQ + a4b7XWVQ + a5b7XZVQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ + a3b7ZVQ + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + a1b7VQ + a4b7WVQ + a5b7ZVQ + c1' + c4'W + c5'Z)X
X对Y的间接效应（在W, Z, V, Q条件下）：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b4V + b5Q + b7VQ)

间接效应是X通过M对Y的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)VQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7ZVQ + a4b7XWVQ + a5b7XZVQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ + a3b7ZVQ + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + a1b7VQ + a4b7WVQ + a5b7ZVQ + c1' + c4'W + c5'Z)X
X对Y的间接效应（在W, Z, V, Q条件下）：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b4V + b5Q + b7VQ)
X对Y的直接效应（在W, Z条件下）：c1' + c4'W + c5'Z

直接效应是X直接对Y的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ VQ MV MQ MVQ;

首先，我们来看这行代码。它定义了我们模型中用到的所有变量。X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V、Q是调节变量。XW、XZ等等这些都是变量之间的交互项，后面我们会看到是如何定义的。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;

这里我们定义了模型中用到的交互项。例如，MQ就是M和Q的乘积。通过这些交互项，我们可以研究调节变量对中介效应的影响。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来是分析设置。我们使用一般线性模型（TYPE = GENERAL），最大似然估计法（ESTIMATOR = ML），并进行10000次bootstrap抽样，以获得更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);

这是模型的核心部分。我们定义了Y和M与其他变量之间的关系。比如，Y ON M (b1) 表示Y受M的影响，b1是路径系数。这里我们同时考虑了主效应和交互效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W ... HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;

这一部分比较复杂，我们定义了模型约束，用于计算在不同调节变量取值下的条件间接效应。这里定义了很多新的参数，比如ILLLL代表W、Z、V、Q都取低值时的间接效应。后面的公式计算了这些条件效应，这些公式是根据前面定义的模型推导出来的。由于公式太长，这里只展示了一小部分。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W ... HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
LOOP(XVAL,1,5,0.1);

这里我们使用循环，让自变量X从1变化到5，步长为0.1，这样我们可以看到在不同X值下，条件间接效应的变化。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W ... HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
PLOT: TYPE = plot2;

最后，我们用PLOT命令来生成图表，方便我们观察结果。这里选择的是二维图。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W ... HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们指定输出结果，包括标准化参数估计值和bootstrap置信区间。

资源汇总

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