Mplus model52latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus复杂模型构建教程：包含中介、调节和调节中介效应 (Model 52, 潜变量版本)

• 理论模型：模型示意图及概念解释
• 数学模型：模型的数学公式表示
• 数学推导：条件间接效应和直接效应的推导过程
• 代码解读：Mplus代码详解及参数说明

大家好，欢迎来到Data Sense提供的Mplus复杂模型构建教程。本教程将带大家学习如何使用Mplus构建一个包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型，也就是Model 52的潜变量版本。 我们会从理论模型出发，逐步讲解模型的数学公式，并详细推导条件间接效应和直接效应的计算方法。 随后，我们将深入解读Mplus的代码，一步一步地教你如何构建这个模型，并使用模型约束子命令来测试你的假设。 本教程力求简洁明了，即使是Mplus新手也能轻松上手。 如果您有任何疑问，随时联系我们Data Sense，我们将竭诚为您提供专业的统计咨询服务。

理论模型

我们来看这个模型图，它展示了一个复杂的调节中介模型。 X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量。 W、Z、V、Q则是调节变量，它们会影响X对M的影响，以及M和X对Y的影响。 可以看到，X直接影响M，但这个影响会受到W、Z以及它们之间交互作用的调节。 M直接影响Y，但这个影响会受到V和Q的调节。 同时，X也直接影响Y，并且这个直接影响也会受到V和Q的调节。 这个模型考虑了各种复杂的交互作用，涵盖了二阶和三阶交互项，充分展现了变量之间错综复杂的关系。

数学模型

这张图展示了我们今天要讲解的复杂模型，一个包含中介、调节和调节中介效应的模型。 可以看到，X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量。W、Z、V、Q是调节变量，它们会影响X到M，M到Y，以及X到Y的路径。

模型中，X直接影响Y，这些直接路径用c1’、c2’、c3’、c4’、c5’表示。X也会间接地影响Y，通过中介变量M。X对M的影响，以及W、Z、XW、XZ、WZ、XWZ对M的影响，分别用a1到a7表示。 M对Y的影响用b1表示。此外，M与调节变量V、Q的交互作用MV、MQ也影响Y，分别用b2、b3表示。

总而言之，这个模型非常复杂，它考察了调节变量对中介效应和直接效应的影响，也考察了多个调节变量共同作用的情况。接下来，我们将进一步讲解这个模型的数学公式和Mplus代码。

数学公式1

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

这是我们的初始模型方程，其中Y是因变量，X是自变量，M, V, Q是中介变量或调节变量。

数学公式2

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是中介变量M的表达式，它受自变量X以及其他变量W, Z的影响。

数学公式3

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

将M的表达式代入Y的表达式，得到一个包含X, W, Z, V, Q的复杂表达式。

数学公式4

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a6b3WZQ + a7b3XWZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式5

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a6b3WZQ + a7b3XWZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a6b3WZQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a7b3WZQ + c1' + c4'V + c5'Q)X

整理成Y = a + bX的形式，以便分析X对Y的影响。

数学公式6

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a6b3WZQ + a7b3XWZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a6b3WZQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a7b3WZQ + c1' + c4'V + c5'Q)X
X对Y的一个间接效应（在W, Z, V, Q的条件下）：
(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b2V + b3Q)

这是X通过M对Y的间接效应，考虑了W, Z, V, Q的调节作用。

数学公式7

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a6b3WZQ + a7b3XWZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a6b3WZQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a7b3WZQ + c1' + c4'V + c5'Q)X
X对Y的一个间接效应（在W, Z, V, Q的条件下）：
(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b2V + b3Q)
X对Y的一个直接效应（在V, Q的条件下）：
c1' + c4'V + c5'Q

这是X对Y的直接效应，考虑了V, Q的调节作用。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义了模型中使用的所有变量。X1到X4是潜变量X的指标变量，以此类推，M、W、Z、V、Q和Y也都有各自的指标变量。Y是我们的结果变量。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，我们设置分析参数。我们使用’GENERAL RANDOM’模型，因为模型包含潜变量。采用最大似然估计法（ML），并使用积分算法，这是因为模型中包含了交互项。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

这里我们定义了测量模型。例如，’X BY X1 X2 X3 X4;’表示潜变量X由X1到X4四个指标变量来测量。其中W1后面加了星号，表示它的载荷固定为1，用于标准化潜变量。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;

这一行代码将调节变量W、Z、V、Q的方差固定为1，同样是为了标准化。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
...
XWZ | X XWITH WZ;

接下来，我们定义潜变量之间的交互效应。例如，’MV | M XWITH V;’表示创建了潜变量M和V的交互项MV。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
...
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
...
M ON XWZ (a7);

这一部分定义了结构模型，即潜变量之间的关系，并为每个路径指定了参数名称，例如b1、b2、a7等等。这些参数会在模型运行后被估计出来。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
...
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
...
M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1;
...
ILLLL = a1*b1 + ...;

这一大块代码定义了模型约束，用于计算条件间接效应。它创建了新的参数，例如ILLLL，并根据模型中的路径系数计算条件间接效应，不同的字母组合代表不同的调节变量取值组合。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
...
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
...
M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1;
...
ILLLL = a1*b1 + ...;
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

最后，我们设置绘图和输出。’TYPE = plot2;’表示生成散点图，’CINT;’表示输出置信区间。

资源汇总

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