Mplus model52 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus 中介、调节及调节中介模型代码示例教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程！本教程将提供一系列Mplus代码，帮助大家构建中介、调节以及调节中介模型。 我们一共提供了52个模型示例，涵盖了各种复杂的情况，例如本页展示的这个包含多个中介变量和调节变量的复杂模型。即使您是统计学小白，也能通过本教程快速上手Mplus。

教程采用案例教学的方式，每个案例都包含四个部分：首先是理论模型，清晰地展现模型的结构；其次是数学模型，用数学公式表达模型的关系；然后是数学推导，对模型进行详细的解释说明，帮助大家理解其背后的逻辑；最后是代码解读，提供具体的Mplus代码以及详细的代码解释。

我们并非旨在全面讲解Mplus的所有功能，而是希望提供一个快速查阅的工具。当您需要构建特定类型的模型时，可以直接参考相应的案例代码和解释，快速解决问题。 如果您需要更专业的统计咨询服务，欢迎联系Data Sense。

理论模型

我们来看这个复杂的调节中介模型。 它包含一个自变量X，一个中介变量M，一个因变量Y，以及四个调节变量W、Z、V、Q。 图中箭头表示变量之间的关系，比如X会影响M，M会影响Y，X也会直接影响Y。 更重要的是，这些影响还会受到W、Z、V、Q的调节，以及它们之间的交互作用。 这个模型考虑了所有可能的双向和三向交互，以便更全面地分析变量间的关系。

数学模型

这张图展示了一个复杂的调节中介模型。我们来看一下各个变量：X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V、Q是调节变量。模型考察X对Y的影响，其中M起着中介作用，而W、Z、V、Q则调节着这种影响。 箭头表示变量之间的关系，箭头上的字母代表路径系数。 我们接下来会用Mplus代码来分析这个模型，看看这些变量之间具体是如何相互作用的。

数学公式1

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是我们的基本模型方程。Y是因变量，X是自变量，M是中介变量，W，Z，V，Q是控制变量。第一个方程描述Y与M，X，V，Q之间的关系，第二个方程描述M与X，W，Z之间的关系。

数学公式2

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
将M的方程代入Y的方程：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

将M的表达式代入Y的方程，以便我们能够分析X对Y的总效应。

数学公式3

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
将M的方程代入Y的方程：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a6b3WZQ + a7b3XWZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

展开括号后，我们可以更清晰地看到每个变量对Y的影响。

数学公式4

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
将M的方程代入Y的方程：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a6b3WZQ + a7b3XWZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
整理成Y = a + bX的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a6b3WZQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a7b3WZQ + c1' + c4'V + c5'Q)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，方便我们提取X对Y的效应。

数学公式5

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
将M的方程代入Y的方程：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + a6b3WZQ + a7b3XWZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
整理成Y = a + bX的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + a6b3WZQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + a7b3WZQ + c1' + c4'V + c5'Q)X
X对Y的一个间接效应（在W，Z，V，Q条件下）：
(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b2V + b3Q)
X对Y的一个直接效应（在V，Q条件下）：
c1' + c4'V + c5'Q

最终，我们得到了X对Y的间接效应和直接效应。间接效应体现了X通过M对Y的影响，直接效应体现了X对Y的直接影响。注意，间接效应是条件性的，取决于W,Z,V,Q的值，而直接效应也是条件性的，取决于V,Q的值。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ MV MQ XWZ;

首先，我们来看USEVARIABLES语句。它声明了我们分析中用到的所有变量。X是自变量，M是中介变量，W、Z、V、Q是调节变量，Y是因变量。XW、XZ等等都是预先计算好的交互项，一会儿我们会看到它们是怎么定义的。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ MV MQ XWZ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;

DEFINE语句定义了我们之前提到的交互项。例如，MQ = M*Q; 就表示计算中介变量M和调节变量Q的交互项MQ。其他的交互项也是类似的计算方法。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ MV MQ XWZ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

ANALYSIS部分设置了分析参数。TYPE = GENERAL表示进行一般性回归分析；ESTIMATOR = ML指定使用最大似然估计法；BOOTSTRAP = 10000表示进行一万次Bootstrap抽样，用于计算更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ MV MQ XWZ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);

MODEL语句定义了模型结构。方括号[]表示截距。比如，Y表示因变量Y的截距为b0。Y ON M (b1)表示Y受M的影响，路径系数为b1。后面的语句定义了模型中其他的路径和系数，包括直接效应和间接效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ MV MQ XWZ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...); 
 LOW_W = #LOWW; ...

MODEL CONSTRAINT部分是代码的核心。这里定义了调节变量的不同水平，并计算在不同调节变量组合下的条件间接效应、条件直接效应和条件总效应。 代码中省略号代表着大量的变量组合，总共有3的四次方，也就是81种组合。每个变量有低、中、高三个水平。我们需要用实际数据替换#LOWW，#MEDW等等这些占位符。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ MV MQ XWZ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...); 
 LOW_W = #LOWW; ...
LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...

LOOP语句通过循环计算不同自变量X值下的条件间接效应，以便我们后续绘制图形。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ MV MQ XWZ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...); 
 LOW_W = #LOWW; ...
LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...
PLOT: TYPE = plot2;

PLOT语句指定绘图类型为plot2，用于绘制条件间接效应曲线图。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ XV XQ MV MQ XWZ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...); 
 LOW_W = #LOWW; ...
LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT语句指定输出结果。STAND表示输出标准化参数估计值；CINT(bcbootstrap)表示输出基于Bootstrap的置信区间。

资源汇总

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