Mplus model50latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus构建复杂中介调节模型

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到Data Sense提供的Mplus复杂模型构建教程。本页PPT概述了本教程的结构。我们会首先介绍这个复杂模型的理论基础，也就是理论模型部分。接下来，我们将用数学公式来表达这个包含中介、调节和调节中介效应的模型，这就是数学模型部分。为了让大家更好地理解模型的运作机制，我们会详细推导模型中的关键公式，这就是数学推导部分。最后，也是最重要的一部分，我们将逐行解读用于构建该模型的Mplus代码，帮助大家快速上手并应用于自己的研究。 希望本教程能成为您构建复杂Mplus模型的便捷工具！

理论模型

我们来看这个理论模型图。它展示了一个非常复杂的模型，包含了自变量X、中介变量M和因变量Y，以及四个调节变量：W、Z、V和Q。 箭头表示变量之间的影响关系，比如X影响M，M影响Y，同时W、Z、V和Q也分别对M和Y产生影响，甚至还存在一些交互作用。 这个模型非常全面，能帮助我们深入研究X对Y的影响，包括直接效应、间接效应以及各种调节效应。

数学模型

这张图展示的是一个比较复杂的模型，它包含了中介效应、调节效应，甚至还有调节中介效应。我们来看一下图中的变量。X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量。 X通过XW, W, X, Z, XZ几个指标来测量，M通过其他几个指标来测量，Y也通过几个指标来测量（图中没有显示具体指标）。

此外，我们还有四个调节变量：W、Z、V、Q。它们分别会影响X对M的影响，以及M对Y的影响，甚至还会影响X对Y的直接影响。图中用XW, XZ, MV, MQ, XV, XQ这些变量来表示调节变量和自变量、中介变量或因变量的交互作用。 这就意味着，这些调节变量会改变X对Y的影响路径，既影响直接效应，也影响中介效应。 总之，这个模型试图研究X对Y的影响是如何通过M进行中介的，以及这四个调节变量是如何同时影响这个中介过程和X对Y直接效应的。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

这是我们的模型方程式，其中Y是因变量，M是中介变量，X是自变量，V, Q是控制变量。b0, b1, b2, b3, c1’, c2’, c3’, c4’, c5’是系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是中介变量M的表达式，其中W, Z是其他控制变量，a0, a1, a2, a3, a4, a5是系数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

将M的表达式代入Y的表达式中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

展开括号，可以看到许多项。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + c1' + c4'V + c5'Q)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，方便我们提取X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + c1' + c4'V + c5'Q)X
X 对 Y 的间接效应（在 W，Z，V，Q 条件下）：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2V + b3Q)

这是X对Y的间接效应，通过中介变量M传递。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + c1' + c4'V + c5'Q)X
X 对 Y 的间接效应（在 W，Z，V，Q 条件下）：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2V + b3Q)
X 对 Y 的直接效应（在 V，Q 条件下）：c1' + c4'V + c5'Q

这是X对Y的直接效应，不经过中介变量M。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;

大家好，首先我们来看USEVARIABLES语句。这一行代码指定了我们分析中用到的所有变量。 X1到X4是自变量的指标变量，M1到M4是中介变量的指标变量，W1到Q4是四个调节变量的指标变量，Y1到Y4是因变量的指标变量。 简单来说，就是告诉Mplus我们要用哪些数据进行分析。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来是ANALYSIS语句，这里我们设置了分析的类型、估计方法和算法。 TYPE = GENERAL RANDOM表示我们使用的是一般随机效应模型，适合分析包含潜在变量的模型。 ESTIMATOR = ML表示我们采用最大似然估计法来估计模型参数。 ALGORITHM = INTEGRATION表示由于模型比较复杂，我们使用数值积分法来计算结果。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;

这是MODEL语句，它定义了我们的测量模型。 每一行都定义了一个潜在变量和它的指标变量之间的关系。 例如，‘X BY X1 X2 X3 X4;’ 表示潜在变量X由X1到X4四个指标变量测量。 注意，W、Z、V、Q的第一个指标变量的载荷被固定为1，这是为了模型识别。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;

这里定义了潜在变量之间的交互作用项。例如，‘MV | M XWITH V;’ 表示构建了中介变量M与调节变量V的交互作用项。 这表示中介效应会随着V的变化而变化。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON MQ (b3);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON Q (cdash3);
Y ON XV (cdash4);
Y ON XQ (cdash5);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);

这一部分定义了结构模型，也就是潜在变量之间的关系。 例如，‘Y ON M (b1);’ 表示因变量Y受中介变量M的影响，b1是回归系数。 其他语句也类似，定义了各个路径及其系数。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON MQ (b3);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON Q (cdash3);
Y ON XV (cdash4);
Y ON XQ (cdash5);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1;
...
ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;

MODEL CONSTRAINT语句定义了模型约束。 这里计算了在不同调节变量组合下的条件间接效应、直接效应和总效应。 由于调节变量各有三个水平，一共会有3的4次方，也就是81种组合。 ILLLL到IHHHH计算的是间接效应，DLOV_LOQ到DHIV_HIQ是直接效应，TLLLL到THHHH是总效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON MQ (b3);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON Q (cdash3);
Y ON XV (cdash4);
Y ON XQ (cdash5);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1;
...
ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLLLL = ILLLL*XVAL;
...
PLOT:
TYPE = plot2;

最后，我们使用PLOT语句来绘制结果图形。 LOOP语句让XVAL从-3到3变化，计算不同X值下的条件间接效应，以便在图中显示。 TYPE = plot2 指定了图形的类型。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON MQ (b3);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON Q (cdash3);
Y ON XV (cdash4);
Y ON XQ (cdash5);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1;
...
ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLLLL = ILLLL*XVAL;
...
PLOT:
TYPE = plot2;
OUTPUT:
CINT;

OUTPUT语句指定了输出内容。 CINT表示输出置信区间。

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