Mplus model50 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus构建中介、调节和调节中介模型

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎学习本教程！本教程将手把手教大家如何使用Mplus构建各种复杂的模型，包括中介模型、调节模型以及调节中介模型。 我们会用多个案例，逐步讲解不同模型的构建方法。 每个案例都会包含四个部分：首先，我们一起看一看模型的理论框架，也就是它的理论模型；然后，我们将把理论模型转化为数学模型，用方程的形式清晰地表达模型的假设；接下来，我们会进行数学推导，例如如何计算间接效应和条件效应；最后，也是最重要的部分，我们将详细解读Mplus代码，并讲解如何运用Mplus进行模型拟合和参数估计。 教程内容结构清晰，大家可以根据自己的需要，选择性地学习，无需全部掌握。 希望本教程能帮助大家快速上手Mplus，如有任何疑问，欢迎随时联系Data Sense。

理论模型

我们来看这个模型图，它展示了一个复杂的调节中介模型。 模型包含一个自变量X，一个中介变量M，以及四个调节变量W、Z、V、Q，和一个因变量Y。 箭头表示变量之间影响的方向。

简单来说，X影响M，M影响Y，X也直接影响Y。 同时，W和Z调节X对M的影响；V和Q则同时调节X对Y的直接影响以及M对Y的影响。 接下来，我们将逐步拆解这个模型，用数学公式表达这些关系，并讲解如何用Mplus进行分析。

数学模型

这张图展示了一个复杂的模型，它包含了多个变量以及它们之间的关系。

首先，我们有一个自变量X，它会影响到我们的中介变量M。 X对M的影响，会受到W和Z这两个调节变量的调节。

然后，M作为中介变量，会影响因变量Y。 M对Y的影响，会受到V和Q这两个调节变量的调节。 并且，X还会直接影响Y。

最后，为了更精确地考察调节效应，模型中还包含了X与V、Q的交互作用项XV和XQ，以及M与V、Q的交互作用项MV和MQ。 图中每一个箭头都代表了一种影响，箭头旁的字母代表着这种影响的大小。 我们将会一步一步地分析这些影响，并用Mplus软件来进行计算和验证。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

这是我们的初始模型方程式。Y是因变量，M, V, Q是自变量，X是控制变量。b0, b1, b2, b3, c1’, c2’, c3’, c4’, c5’是待估计的系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是第二个方程式，它描述了自变量M与其他变量X, W, Z的关系。a0, a1, a2, a3, a4, a5是待估计的系数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

将第二个方程式代入第一个方程式，得到一个包含所有变量的综合方程式。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + c1' + c4'V + c5'Q)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，其中a和b是包含其他变量的表达式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + c1' + c4'V + c5'Q)X
X 对 Y 的间接效应 (在 W, Z, V, Q 的条件下)：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2V + b3Q)

这是X对Y的间接效应，通过M进行传递。注意，这里考虑了W, Z, V, Q的条件。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3ZQ + a4b3XWQ + a5b3XZQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a0b3Q + a2b3WQ + a3b3ZQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a1b3Q + a4b3WQ + a5b3ZQ + c1' + c4'V + c5'Q)X
X 对 Y 的间接效应 (在 W, Z, V, Q 的条件下)：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2V + b3Q)
X 对 Y 的直接效应 (在 V, Q 的条件下)：c1' + c4'V + c5'Q

这是X对Y的直接效应，不通过M进行传递。注意，这里考虑了V, Q的条件。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ MV MQ;

第一步，我们先定义要用到的变量。X是自变量，M是中介变量，Y是因变量，W、Z、V、Q是调节变量。XW、XZ、XV、XQ、MV、MQ是这些变量的交互项，后面我们会用到。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;

第二步，我们定义交互项。这里用星号(*)表示变量相乘，例如MQ就代表M和Q的乘积。这些交互项会在后续的模型中用来考察调节效应。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步，设定分析方法。我们使用一般性估计方法(TYPE=GENERAL)，最大似然估计(ESTIMATOR=ML)，并进行一万次bootstrap抽样(BOOTSTRAP=10000)来获得更稳健的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);

第四步，设定模型。这里我们构建了一个包含中介和调节效应的模型。Y对M、MV、MQ、X、V、Q、XV、XQ的回归系数分别为b1、b2、b3、cdash1、cdash2、cdash3、cdash4、cdash5；M对X、W、Z、XW、XZ的回归系数分别为a0、a1、a2、a3、a4、a5。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;

第五步，这是模型约束部分，比较复杂。我们定义了不同调节变量组合下的效应值，例如ILLLL代表W、Z、V、Q都取低值时的间接效应。这里用到了之前定义的系数和调节变量的低、中、高值，计算公式比较长，这里就省略了详细解释。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL;
 ...
 PLOT(PLLLL PMLLL ...);

第六步，我们用循环来计算不同自变量X值下的条件间接效应。X的值从1到5，步长为0.1。最后，我们会用PLOT命令绘制条件间接效应曲线。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL;
 ...
 PLOT(PLLLL PMLLL ...);
PLOT: TYPE = plot2;

第七步，指定绘图类型为plot2，以便Mplus生成我们想要的图形。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL;
 ...
 PLOT(PLLLL PMLLL ...);
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后一步，指定输出内容。我们会输出标准化参数估计值和基于bootstrap的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model50.html
• 图书《MPlus中介调节模型》打包下载: 点击下载
• 图书《MPlus中介调节模型》在线看: 点击查看
• 视频教程: 点击这里打开视频
• Mplus 模型模板教程列表: https://mlln.cn/mplus-model-templates
• 统计咨询: https://wx.zsxq.com/group/88888188828842

感谢大家的收看！ 本节课的资源已全部提供，请大家点击页面上的链接下载或查看。 希望这份资料对大家的学习有所帮助，也欢迎大家点赞收藏，方便日后查阅！