Mplus model5 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus分析调节性调解模型：代码模板及解读

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus软件来分析调节性调解模型。本教程提供了Andrew Hayes的PROCESS分析中调解、调节和调节性调解模型的Mplus代码模板。 我们将通过一个具体的例子，演示如何用Mplus构建模型。这个PPT页面列出了本教程的结构，方便大家快速查找所需内容。首先，我们会介绍该模型的理论模型，解释其背后的逻辑和假设。 然后，我们会给出相应的数学模型，用公式表达变量之间的关系。接下来，我们会详细推导这些数学模型，帮助大家理解模型的运作机制。最后，我们会逐行解读Mplus代码，展示如何将模型转换成Mplus可运行的代码，并解释代码中的每一个参数和选项。 希望本教程能帮助大家快速上手，在需要的时候随时参考。 请大家跟着我，一步一步学习。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个调节性调解模型。 模型中，X是预测变量，M是中介变量，W是调节变量，Y是结果变量。X通过M间接影响Y，同时W调节X对Y的直接影响，X和W的交互项XW也影响Y。箭头表示变量之间的因果关系。 简单来说，就是X影响M，M影响Y，X也直接影响Y，而W会改变X对Y的影响强度。

数学模型

这张图展示了我们今天要分析的调节性调解模型。 我们有四个主要变量：X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W是调节变量。 此外，我们还考虑了X和W的交互项XW。

箭头表示变量之间的影响关系。X直接影响M（路径a1），M直接影响Y（路径b1），X直接影响Y（路径c1’），W直接影响Y（路径c2’），而X和W的交互项XW也直接影响Y（路径c3’）。

这个模型会分析X对Y的直接效应（c1’），X通过M对Y的间接效应（a1乘以b1），以及W对X和Y之间关系的调节效应（c3’）。当然，我们也考虑了W对Y的直接效应（c2’）。 通过分析这些路径，我们可以全面了解各个变量之间是如何相互作用，最终影响结果变量Y的。

数学公式1

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW

这是我们的初始模型方程。Y是因变量，M是中介变量，X是自变量，W是调节变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X

这是中介变量M的表达式，它与自变量X有关。

数学公式3

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + c1'X + c2'W + c3'XW

将M的表达式代入Y的表达式。

数学公式4

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + c1'X + c2'W + c3'XW

展开括号，整理公式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + c2'W) + (a1b1 + c1' + c3'W)X

将公式整理成Y = a + bX的形式。不包含X的项合并为a，包含X的项合并为bX。

数学公式6

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + c2'W) + (a1b1 + c1' + c3'W)X
间接效应：a1b1

间接效应表示X通过M对Y的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + c2'W) + (a1b1 + c1' + c3'W)X
间接效应：a1b1
条件直接效应（取决于W）：c1' + c3'W

条件直接效应表示X对Y的直接影响，并且受到调节变量W的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Y XW;

第一步，我们先定义要使用的变量。X是自变量，M是中介变量，W是调节变量，Y是因变量，XW是X和W的交互项，也就是我们说的调节效应项。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;

第二步，我们用DEFINE语句定义XW这个交互项。它是由自变量X和调节变量W相乘得到的。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;

接下来是分析设置。我们选择一般模型，使用最大似然估计法，并进行一万次Bootstrap抽样来计算置信区间，让结果更可靠。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);

第四步，我们构建模型。这里定义了Y和M的截距项，以及Y对M、X、W和XW的回归，还有M对X的回归。 这些参数名都是Mplus默认的，方便我们理解。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1 DIR_LO DIR_MED DIR_HI TOT_LO TOT_MED TOT_HI);

第五步，进入模型约束部分。我们定义一些新的参数，用来存储稍后计算的结果，例如调节变量W的不同水平，间接效应，以及在不同W水平下的直接效应和总效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1 DIR_LO DIR_MED DIR_HI TOT_LO TOT_MED TOT_HI);
LOW_W = #LOWW;
MED_W = #MEDW;
HIGH_W = #HIGHW;
a1b1 = a1*b1;

这里我们将预先定义的W的低、中、高三个值赋值给对应的参数，并计算间接效应a1b1，它是a1和b1的乘积。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1 DIR_LO DIR_MED DIR_HI TOT_LO TOT_MED TOT_HI);
LOW_W = #LOWW;
MED_W = #MEDW;
HIGH_W = #HIGHW;
a1b1 = a1*b1;
DIR_LO = cdash1 + cdash3*LOW_W;
DIR_MED = cdash1 + cdash3*MED_W;
DIR_HI = cdash1 + cdash3*HIGH_W;

接下来，我们计算在W的不同水平下的条件直接效应。 公式是X对Y的直接效应加上调节效应与W的乘积。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1 DIR_LO DIR_MED DIR_HI TOT_LO TOT_MED TOT_HI);
LOW_W = #LOWW;
MED_W = #MEDW;
HIGH_W = #HIGHW;
a1b1 = a1*b1;
DIR_LO = cdash1 + cdash3*LOW_W;
DIR_MED = cdash1 + cdash3*MED_W;
DIR_HI = cdash1 + cdash3*HIGH_W;
TOT_LO = DIR_LO + a1b1;
TOT_MED = DIR_MED + a1b1;
TOT_HI = DIR_HI + a1b1;

然后，计算在不同W水平下的总效应，它是条件直接效应加上间接效应。

代码解读9

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1 DIR_LO DIR_MED DIR_HI TOT_LO TOT_MED TOT_HI);
LOW_W = #LOWW;
MED_W = #MEDW;
HIGH_W = #HIGHW;
a1b1 = a1*b1;
DIR_LO = cdash1 + cdash3*LOW_W;
DIR_MED = cdash1 + cdash3*MED_W;
DIR_HI = cdash1 + cdash3*HIGH_W;
TOT_LO = DIR_LO + a1b1;
TOT_MED = DIR_MED + a1b1;
TOT_HI = DIR_HI + a1b1;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
LOMOD = (b0 + a0*b1 + cdash2*LOW_W) + TOT_LO*XVAL;
MEDMOD = (b0 + a0*b1 + cdash2*MED_W) + TOT_MED*XVAL;
HIMOD = (b0 + a0*b1 + cdash2*HIGH_W) + TOT_HI*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;

这一部分我们进行绘图。 使用循环语句计算不同X值下的模型预测值，然后绘制在不同W水平下，X对Y的影响曲线图。 记得替换1和5为实际数据范围。

代码解读10

USEVARIABLES = X M W Y XW;
DEFINE: XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W a1b1 DIR_LO DIR_MED DIR_HI TOT_LO TOT_MED TOT_HI);
LOW_W = #LOWW;
MED_W = #MEDW;
HIGH_W = #HIGHW;
a1b1 = a1*b1;
DIR_LO = cdash1 + cdash3*LOW_W;
DIR_MED = cdash1 + cdash3*MED_W;
DIR_HI = cdash1 + cdash3*HIGH_W;
TOT_LO = DIR_LO + a1b1;
TOT_MED = DIR_MED + a1b1;
TOT_HI = DIR_HI + a1b1;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
LOMOD = (b0 + a0*b1 + cdash2*LOW_W) + TOT_LO*XVAL;
MEDMOD = (b0 + a0*b1 + cdash2*MED_W) + TOT_MED*XVAL;
HIMOD = (b0 + a0*b1 + cdash2*HIGH_W) + TOT_HI*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们设置输出内容，显示标准化参数估计值以及基于Bootstrap的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model5.html
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