Mplus model49latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus模型49 (潜变量)：中介、调节与调节中介效应

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。本页是教程的结构概要。 首先，我们会讲解这个复杂模型的理论基础，也就是理论模型部分，让大家理解模型背后的逻辑。接下来，我们会用数学公式来表达这个模型，这就是数学模型部分。 为了让大家更清楚地理解模型如何运作，我们会详细推导模型的数学公式，这就是数学推导部分。最后，我们将提供Mplus的具体代码，并逐行解释代码的功能，这就是代码解读部分。通过这四个部分，相信大家能够快速掌握如何用Mplus构建包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型。 如有任何问题，欢迎随时提出。

理论模型

我们来看这个模型图，它展示了一个比较复杂的调节中介模型。 模型包含一个自变量X，一个中介变量M，一个因变量Y，以及四个调节变量W、Z、V、Q。

箭头表示变量之间的影响关系。X会直接影响M，并且W和Z会调节X对M的影响。M会直接影响Y，而V和Q会调节M对Y的影响。X还会直接影响Y，同样受到W和Z的调节。

简单来说，X通过M间接影响Y，这就是中介效应。同时，W、Z、V、Q这些变量还会改变这些影响的强度，这就是调节效应。 这个模型同时包含了中介和调节，以及二者共同作用的调节中介效应。 接下来，我们会用数学模型来更精确地描述这些关系。

数学模型

这张图展示的是一个比较复杂的统计模型，它研究的是自变量X、中介变量M和因变量Y之间的关系，以及几个调节变量对它们之间关系的影响。

咱们先来看看变量：X是我们的自变量，M是中介变量，Y是因变量。 W、Z、V、Q这四个变量是调节变量，它们会影响X对M的影响，以及M对Y的影响，甚至X对Y的直接影响。

模型中有多条路径：

X对M的直接影响，我们用a路径表示，这其中还包含W和Z这两个调节变量的影响，以及它们和X的交互项XW和XZ。

M对Y的直接影响，我们用b路径表示，它也受到V和Q这两个调节变量的影响，以及它们和M的交互项MV和MQ。

X对Y的直接影响，我们用c’路径表示，同样也受到W和Z这两个调节变量的影响，以及它们的交互项XW和XZ。

总而言之，这个模型研究了X通过M对Y的间接影响，以及W、Z、V、Q四个调节变量对这些影响的调节作用，通过交互项，我们还可以进一步探究调节变量对中介效应和直接效应的调节作用。

数学公式1

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

这是我们的初始模型方程式，其中Y是因变量，M, V, Q, X, W, Z是自变量，b0, b1…c5’是系数。注意其中M是内生变量。

数学公式2

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是内生变量M的方程式，它受到X, W, Z的影响。

数学公式3

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

将M的方程式代入Y的方程式中。

数学公式4

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式5

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + c1' + c4'W + c5'Z)X

整理成Y = a + bX的形式，方便我们分析X对Y的影响。

数学公式6

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + c1' + c4'W + c5'Z)X
X 对 Y 的间接效应 (在 W, Z, V, Q 条件下)：
(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b4V + b5Q)

这是X通过影响M间接影响Y的效应。注意这个效应是条件性的，取决于W, Z, V, Q的值。

数学公式7

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + c1' + c4'W + c5'Z)X
X 对 Y 的间接效应 (在 W, Z, V, Q 条件下)：
(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b4V + b5Q)
X 对 Y 的直接效应 (在 W, Z 条件下)：
 c1' + c4'W + c5'Z

这是X直接影响Y的效应，同样是条件性的，取决于W, Z的值。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义了分析中要用到的所有变量。X1到X4是自变量的四个指标；M1到M4是中介变量的四个指标；W1到W4、Z1到Z4、V1到V4、Q1到Q4分别是四个调节变量的指标；Y1到Y4是因变量的四个指标。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来是分析设置部分。我们选择广义随机效应模型（TYPE = GENERAL RANDOM），使用最大似然估计法（ESTIMATOR = ML），并采用数值积分算法（ALGORITHM = INTEGRATION）来处理模型中的积分运算，这对于复杂的模型非常重要。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

这里是模型的测量部分。我们定义了七个潜在变量：X、M、W、Z、V、Q和Y，以及它们各自对应的测量指标。注意，W1、Z1、V1、Q1前面都加了一个星号(*)，这意味着它们的因子载荷被固定为1，这是为了模型识别。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;

这一步将调节变量W、Z、V、Q的方差固定为1，这相当于对这些调节变量进行了标准化处理。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;

这里定义了潜在变量之间的交互作用项。例如，MV代表中介变量M与调节变量V的交互作用；其他几行代码类似。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
...
M ON X (a1);
M ON W (a2);
...

这是模型的结构部分。我们定义了潜在变量之间的回归关系，并为每个路径参数赋予了名称，例如b1、b2等等，方便后续分析。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
...
M ON X (a1);
M ON W (a2);
...
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); ...

接下来是模型约束部分。我们定义了一系列新的参数，这些参数代表了不同调节变量水平下的间接效应、直接效应和总效应，方便我们后续进行条件效应的分析。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
...
M ON X (a1);
M ON W (a2);
...
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); ...
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILLLL = a1*b1 + ...; ...

我们设定了调节变量的低、中、高三个水平的值，并根据模型计算不同调节变量组合下的间接效应（例如ILLLL）。这里省略了大量的类似计算。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
...
M ON X (a1);
M ON W (a2);
...
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); ...
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILLLL = a1*b1 + ...; ...
PLOT(PLLLL PMLLL ...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLLLL = ILLLL*XVAL; ...

最后，我们定义了要绘制的图形，并通过循环计算在不同X值下条件间接效应的值，用于绘制图形，展示结果。

代码解读10

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
...
M ON X (a1);
M ON W (a2);
...
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...); ...
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILLLL = a1*b1 + ...; ...
PLOT(PLLLL PMLLL ...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLLLL = ILLLL*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

指定绘图类型和输出置信区间，完成整个分析。

资源汇总

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