Mplus model49 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus 中介、调节与调节中介模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程！这份PPT介绍了我们关于如何在Mplus软件中构建中介、调节和调节中介模型的教程。本教程采用案例教学的方式，力求简洁明了，方便大家快速上手。 教程结构非常清晰，我们将会依次讲解四个部分：首先，我们会讲解每个模型的理论基础，也就是它的理论模型；接下来，我们会用数学公式来描述这些模型，这就是数学模型部分；为了让大家更好地理解，我们会对关键的数学公式进行详细的推导，这就是数学推导部分；最后，也是最重要的一部分，我们将提供详细的Mplus代码，并对代码进行逐行解读，让大家能够轻松地复现这些模型。 希望本教程能够帮助大家快速掌握Mplus的使用方法，如有任何疑问，欢迎联系我们。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的模型，包含了自变量X、因变量Y、中介变量M，以及四个调节变量W、Z、V、Q。 箭头表示变量间的影响关系。X影响M，M又影响Y，同时X也直接影响Y。 更复杂的是，W和Z调节着X对M的影响，V和Q则调节着M对Y的影响。 此外，X与W、Z的交互项，以及X与V、Q的交互项，都会分别影响M或Y。同样的，M与V、Q的交互项也会影响Y。Z还直接影响M和Y。 这个模型的目标，就是考察X通过M对Y的间接效应，以及这些调节变量是如何影响这个间接效应的。

数学模型

这张图展示了一个复杂的统计模型，它包含多个变量，用来研究它们之间错综复杂的关系。

首先，我们有X，它是我们的预测变量，也就是我们想要研究它对其他变量影响的变量。

然后是M，它是我们的中介变量。 X对Y的影响，可能是通过M来实现的。

接下来是Y，它是我们的结果变量，也就是我们最终想要预测或解释的变量。

W、Z、V和Q是我们的调节变量，它们会影响X对M和M对Y的影响，让这种影响不是一成不变的。

最后，XW、XZ、MV和MQ代表了X和W、X和Z、M和V、M和Q之间的交互项，它们进一步体现了调节变量的作用。

图中箭头表示变量间的影响关系，字母a和b代表着不同路径的影响强度，c’则表示在控制其他变量后，X和调节变量对Y的直接影响。 这个模型旨在全面考察X对Y的影响，包括直接影响和通过M的中介影响，以及各种调节变量对这种影响的调节作用。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是我们的初始模型方程。第一个方程是Y对M, V, Q, X, W, Z以及它们的交互项的回归模型；第二个方程描述了M是如何由X, W, Z以及它们的交互项所决定的。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

我们将第二个方程代入第一个方程，即将M的表达式代入Y的表达式中。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + c1' + c4'W + c5'Z)X

将包含X的项和不包含X的项分别组合在一起，整理成Y = a + bX的形式，以便分析X对Y的影响。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)Q + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + c1' + c4'W + c5'Z)X
X对Y的间接效应 (在W, Z, V, Q条件下):
(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b4V + b5Q)
X对Y的直接效应 (在W, Z条件下):
c1' + c4'W + c5'Z

最终结果：X对Y的间接效应和直接效应。间接效应表示通过M对Y的影响；直接效应表示X对Y的直接影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ MV MQ;

首先，我们定义了模型中用到的所有变量。X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V、Q是调节变量。XW、XZ、MV、MQ是这些变量的交互项，我们会在下一步定义它们。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;

这里我们定义了四个交互项。例如，MQ代表M和Q的交互作用，在后续分析中，我们会考察这个交互作用对结果的影响。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来，我们设置分析参数。TYPE=GENERAL表示使用通用模型；ESTIMATOR=ML表示采用最大似然估计法；BOOTSTRAP=10000表示进行一万次bootstrap抽样，用于计算更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);

这是模型的核心部分，我们定义了变量之间的关系。例如，’Y ON M (b1)’表示Y对M的回归，b1是回归系数。我们可以看到，这里包含了直接效应、中介效应以及调节效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 ... (省略了其余的MODEL CONSTRAINT部分，因为过长) ...
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 ...

这一部分定义了模型约束，计算不同调节变量取值组合下的间接效应、直接效应和总效应。由于代码较长，这里省略了部分内容，但核心思想是：我们定义了调节变量的不同水平（例如，W的低、中、高三个水平），并计算在这些不同组合下的效应值。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 ... (省略了其余的MODEL CONSTRAINT部分，因为过长) ...
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 ...
PLOT: TYPE = plot2;

这里指定了绘图类型，我们将生成二维散点图来可视化结果。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 ... (省略了其余的MODEL CONSTRAINT部分，因为过长) ...
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们指定输出内容，包括标准化参数估计值和基于bootstrap方法计算的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model49.html
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