Mplus model48 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus模型48：包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus构建一个非常复杂的模型，模型编号为48，它包含中介效应、调节效应，以及两者结合的调节中介效应。这个模型能够同时处理一个或多个中介变量，以及最多四个调节变量，并且考虑了所有可能的二阶和三阶交互项。

本页PPT列出了本教程的结构。首先，我们会从理论层面讲解这个模型的构成，让大家理解模型的逻辑和假设。接下来，我们会用数学模型来更精确地描述模型的关系，并进行必要的数学推导，帮助大家理解模型中各个参数的含义。最后，我们会详细解读Mplus代码，让大家能够直接上手操作，应用到自己的研究中。通过本教程，即使是Mplus新手，也能快速掌握并应用这个强大的模型。 我们假设自变量和中介变量满足多元回归的基本假设，也会讲解如何处理二元变量的情况。 希望大家能够通过本教程快速找到所需信息，而无需学习整个系列的教程。 本教程由Data Sense提供，如果您有任何统计分析方面的需求，欢迎联系我们咨询。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的统计模型。这个模型包含一个自变量X，一个中介变量M，以及四个调节变量W、Z、V、Q，还有一个因变量Y。 箭头表示变量之间的影响关系。X会直接影响M，并且W、Z以及它们之间的交互作用会调节X对M的影响。M会直接影响Y，而V、Q以及它们之间的交互作用会调节M对Y的影响。此外，X还会直接影响Y。 这个模型考虑了所有可能的二阶和三阶交互项，用来研究调节变量对中介效应的影响。 记住，图中箭头只表示变量间关系的方向，而不是具体的数值。

数学模型

这张图展示的是一个非常复杂的模型，它包含了中介效应、调节效应以及两者结合的调节中介效应。我们来一起看看模型里都有哪些变量。

首先，X 是我们的自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，它连接了X和Y。 W、Z、V、Q 这四个变量是调节变量，它们会影响X对M的影响，以及M对Y的影响。

图中箭头表示变量之间的关系，比如a1表示X对M的直接影响；a2到a7则表示W、Z以及它们的组合对M的影响；b1表示M对Y的直接影响；b2到b7表示V、Q以及它们的组合对Y的影响；c’表示X对Y的直接影响。

这个模型考虑了所有变量之间可能的二阶和三阶交互作用，非常全面地分析了这些变量之间的复杂关系。 通过分析这些路径上的系数，我们可以全面理解自变量、中介变量和调节变量是如何共同作用影响因变量的。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X

这是我们的初始模型方程。其中，Y是因变量，M、V、Q是自变量，X是控制变量，b0到b7以及c’是回归系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是第二个方程，描述了自变量M与X、W、Z之间的关系。a0到a7是回归系数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)VQ + c'X

将第二个方程代入第一个方程，得到一个包含X、W、Z、V、Q的复杂表达式。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)VQ + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a6b4WZV + a7b4XWZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + a6b5WZQ + a7b5XWZQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7ZVQ + a4b7XWVQ + a5b7XZVQ + a6b7WZVQ + a7b7XWZVQ + c'X

展开括号，得到一个更长的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)VQ + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a6b4WZV + a7b4XWZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + a6b5WZQ + a7b5XWZQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7ZVQ + a4b7XWVQ + a5b7XZVQ + a6b7WZVQ + a7b7XWZVQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a6b4WZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + a6b5WZQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ + a3b7ZVQ + a6b7WZVQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a7b4WZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + a7b5WZQ + a1b7VQ + a4b7WVQ + a5b7ZVQ + a7b7WZVQ + c')X

将包含X的项和不包含X的项分别组合。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)VQ + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a6b4WZV + a7b4XWZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + a6b5WZQ + a7b5XWZQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7ZVQ + a4b7XWVQ + a5b7XZVQ + a6b7WZVQ + a7b7XWZVQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a6b4WZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + a6b5WZQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ + a3b7ZVQ + a6b7WZVQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a7b4WZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + a7b5WZQ + a1b7VQ + a4b7WVQ + a5b7ZVQ + a7b7WZVQ + c')X
X对Y的间接效应（在W，Z，V，Q条件下）：(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b4V + b5Q + b7VQ)
X对Y的直接效应：c'

最终结果：X对Y的间接效应和直接效应。间接效应反映了X通过M对Y的影响，直接效应反映了X对Y的直接影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ VQ MV MQ XWZ MVQ;

第一步，我们先定义使用的变量。X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V、Q是调节变量。XW、XZ等等，这些是变量之间的交互项，我们提前计算好了，方便后续分析。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ VQ MV MQ XWZ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;

第二步，我们使用DEFINE语句来定义新的变量。这些新变量都是原变量的乘积，代表了变量之间的交互作用。例如，MQ就是M和Q的乘积。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ VQ MV MQ XWZ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步，我们设置分析的类型、估计方法和Bootstrap抽样次数。这里我们选择一般路径分析模型，使用最大似然估计法，并进行一万次Bootstrap抽样，以得到更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ VQ MV MQ XWZ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);

第四步，我们定义模型。这里我们定义了Y和M与其他变量之间的关系。例如，’Y ON M (b1)’表示Y受M的影响，’cdash’代表X对Y的直接效应。模型中包含了各个变量之间的直接和间接效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ VQ MV MQ XWZ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ... ;
 ...

第五步，这是模型的核心部分。我们定义了调节变量的不同水平（低、中、高），并计算在不同调节变量组合下的条件间接效应。例如，ILLLL代表在所有调节变量都处于低水平时的间接效应。这里省略了很长的计算公式，这些公式基于教程中给出的计算条件间接效应的代数表达式。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ VQ MV MQ XWZ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ... ;
 ...
PLOT(PLLLL PMLLL PHLLL ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL;
 ...

第六步，我们定义要绘制的图形，并使用循环语句生成自变量X的不同取值，计算每个取值下所有条件间接效应的值，以便绘制曲线图。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z V Q Y XW XZ WZ VQ MV MQ XWZ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILLLL = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ... ;
 ...
PLOT(PLLLL PMLLL PHLLL ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL;
 ...
PLOT: TYPE = plot2;
 OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们指定绘图类型和输出结果。我们将绘制条件间接效应随X变化的曲线图，并输出标准化参数估计值和基于Bootstrap的置信区间。

资源汇总

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