Mplus model46latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

复杂中介调节模型的Mplus实现

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本节课程。今天我们将学习如何使用Mplus构建一个复杂的模型，这个模型包含中介效应、调节效应以及两者共同作用的调节中介效应。 我们将以一个包含一个中介变量和四个调节变量的例子来讲解，这个模型相当复杂，包含了各种交互项。 本教程会循序渐进地讲解，首先我们会从理论模型开始，阐述这个模型的结构和假设。然后，我们会深入到数学模型，用公式来精准表达模型中的关系。接下来，我们会对模型中的数学公式进行推导，帮助大家理解模型是如何运作的。最后，我们会讲解Mplus的代码，并逐步解读代码的含义。 通过本教程，希望大家能够掌握构建和理解这类复杂模型的方法。 请大家认真听讲，如有疑问，随时提出。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的调节中介模型。 X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V、Q是四个调节变量。 X通过两条路径影响Y：一条直接路径（c’），一条通过M的中介路径（a1b1）。 W和Z调节X对M的影响（a1），V和Q调节M对Y的影响（b1）。 模型中包含了所有可能的二阶和三阶交互作用，例如XWZ和XQV等等，非常复杂，但我们会一步步解释清楚。

数学模型

这张图展示了一个复杂的调节中介模型。我们来看一下模型中各个变量的含义：X是自变量，Y是因变量，M是中介变量。W、Z、V、Q是四个调节变量，它们会影响X对M和M对Y的影响。图中箭头上的字母代表路径系数，例如a1表示X对M的直接影响，b1表示M对Y的直接影响。 模型中还包含了X与M，M与Y之间的交互项，以及一些更高阶的交互项，例如XW、XZ、WZ、XWZ、MV、MQ，这些都代表了调节变量对路径的影响。此外，c’代表了X对Y的直接效应。 这个模型非常复杂，它考虑了多个调节变量对中介效应的影响，以及它们之间的交互作用。我们接下来会逐步讲解如何用数学公式表达这个模型，以及如何在Mplus中实现它。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X

这是我们的模型方程，Y是因变量，M、V、Q是自变量，X是我们要分析的间接效应变量，c’X表示X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是M的表达式，M也是一个自变量，它受X, W, Z的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c'X

将M的表达式代入Y的表达式中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a6b4WZV + a7b4XWZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + a6b5WZQ + a7b5XWZQ + c'X

展开括号，可以看到X与Y之间的关系变得复杂了。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a6b4WZV + a7b4XWZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + a6b5WZQ + a7b5XWZQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a6b4WZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + a6b5WZQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a7b4WZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + a7b5WZQ + c')X

将X的各项合并，整理成Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a6b4WZV + a7b4XWZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + a6b5WZQ + a7b5XWZQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a6b4WZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + a6b5WZQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a7b4WZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + a7b5WZQ + c')X
X对Y的间接效应（在W，Z，V，Q的条件下）：(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b4V + b5Q)

这是X对Y的间接效应，它取决于W，Z，V，Q的值。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4ZV + a4b4XWV + a5b4XZV + a6b4WZV + a7b4XWZV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5ZQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + a6b5WZQ + a7b5XWZQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a3b4ZV + a6b4WZV + a0b5Q + a2b5WQ + a3b5ZQ + a6b5WZQ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a7b4WZV + a1b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + a7b5WZQ + c')X
X对Y的间接效应（在W，Z，V，Q的条件下）：(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b4V + b5Q)
X对Y的直接效应：c'

这是X对Y的直接效应，是一个常数。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义了要使用的变量。X1到X4是自变量的指标，M1到M4是中介变量的指标，W1到W4、Z1到Z4、V1到V4、Q1到Q4分别是四个调节变量的指标，Y1到Y4是因变量的指标。这些变量名清晰地反映了它们在模型中的角色。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，我们设定分析参数。’TYPE = GENERAL RANDOM’表示这是一个一般性随机效应模型；’ESTIMATOR = ML’表示使用最大似然估计法；’ALGORITHM = INTEGRATION’表示采用积分算法处理潜在变量，这是处理潜变量模型的常用方法。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;

这一部分定义了测量模型。我们用这些语句指定了每个潜在变量（X, M, W, Z, V, Q, Y）与其对应的观测指标之间的关系。注意，这里给W, Z, V, Q加了@1，这表示将它们的方差固定为1，也就是对这些调节变量进行标准化处理。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
 MQ | M XWITH Q;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 WZ | W XWITH Z;
 XWZ | X XWITH WZ;

这里定义了潜在变量之间的交互项，例如’MV | M XWITH V’表示中介变量M与调节变量V的交互作用。这使得我们的模型能够考察调节效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
 MQ | M XWITH Q;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 WZ | W XWITH Z;
 XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);

这是结构模型部分，它定义了潜在变量之间的关系。例如，’Y ON M (b1)’表示因变量Y受中介变量M的影响，其回归系数为b1。其他的语句类似，描述了各个变量之间的关系，包括直接效应、间接效应和交互效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
 MQ | M XWITH Q;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 WZ | W XWITH Z;
 XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = -1; ...
 ILLLL = a1*b1 + ...;

这一部分定义了模型约束，这是本模型的核心部分。我们定义了调节变量的低、中、高三个水平，然后根据模型参数计算在不同调节变量组合下的条件间接效应。由于计算公式较长，这里省略了部分代码，但其核心思想是根据模型参数，代数计算出所有条件间接效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
 MQ | M XWITH Q;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 WZ | W XWITH Z;
 XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = -1; ...
 ILLLL = a1*b1 + ...;
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL; ...

最后，我们指定了要绘制的图，并使用循环语句计算在自变量X不同取值下（-3到3，步长为0.1）的条件间接效应，以便更好地理解结果。这部分代码同样因为篇幅原因省略了部分内容。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
 MQ | M XWITH Q;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 WZ | W XWITH Z;
 XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = -1; ...
 ILLLL = a1*b1 + ...;
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
 PLLLL = ILLLL*XVAL; ...
OUTPUT: CINT;

最后，我们指定输出置信区间，以便评估参数估计的精确度。

资源汇总

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