Mplus model45latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节与调节中介效应潜变量模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎大家学习本教程。本教程将手把手教大家如何用Mplus构建复杂的潜变量模型，包含中介效应、调节效应以及调节中介效应。 我们将以一个包含多个并行中介变量，以及四个调节变量（分别调节自变量-中介变量路径和中介变量-因变量路径）的模型为例进行讲解。 本教程结构清晰，方便大家查阅。首先，我们会介绍模型的理论基础，也就是理论模型部分。然后，我们会给出模型的数学表达，也就是数学模型。接着，我们会对模型中的公式进行详细推导，帮助大家理解模型的内在逻辑，这就是数学推导部分。最后，也是最重要的部分，我们将展示Mplus的代码，并对代码进行逐行解读，让大家能够快速上手并应用到自己的研究中。本教程旨在帮助大家快速掌握Mplus的使用技巧，并作为一本速查手册，方便大家随时查阅。希望本教程对大家有所帮助！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的模型。这里，X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量。 W、Z、V、Q 则是调节变量，它们会影响X对M，以及M对Y的影响。

可以看到，X直接影响M，同时W和Z会调节这个影响。 M又直接影响Y，V和Q则会调节M对Y的影响。 此外，X还会直接影响Y。

这个模型的目的，就是分析X通过M对Y的间接影响，以及这四个调节变量是如何改变这种间接影响，以及X对Y的直接影响的。

数学模型

这张图展示的是一个复杂的调节中介模型。 我们来看一下各个变量：X是自变量，Y是因变量，M是中介变量。W、Z、V、Q是四个调节变量。 X会直接影响M（路径a3），也会与调节变量W和Z交互作用后影响M（路径a4和a5）。 M会直接影响Y（路径b1），也会与调节变量V和Q交互作用后影响Y（路径b4和b5）。 此外，X还会直接影响Y（路径c’）。 XW和XZ代表X与W、Z的交互作用项，MV和MQ代表M与V、Q的交互作用项。 W、Z、V、Q变量还会分别通过路径a1、a2、b2、b3直接对M和Y产生影响。 总而言之，这是一个包含中介效应和调节效应的复杂模型，我们将一步步解析它的构建过程。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X

这是我们的基本模型方程式。Y是因变量，M、V、Q是自变量，X是重点关注的自变量，c’代表X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ

这是中间变量M的方程式，它受W、Z和X的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ)Q + c'X

将M的方程式代入Y的方程式中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1W + a2b1Z + a3b1X + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4WV + a2b4ZV + a3b4XV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5WQ + a2b5ZQ + a3b5XQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + c'X

展开括号，可以看到X出现在多个项中。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1W + a2b1Z + a3b1X + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4WV + a2b4ZV + a3b4XV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5WQ + a2b5ZQ + a3b5XQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a1b1W + a2b1Z + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4WV + a2b4ZV + a0b5Q + a1b5WQ + a2b5ZQ) + (a3b1 + a4b1W + a5b1Z + a3b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a3b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + c')X

整理成Y = a + bX的形式，以便分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1W + a2b1Z + a3b1X + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4WV + a2b4ZV + a3b4XV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5WQ + a2b5ZQ + a3b5XQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a1b1W + a2b1Z + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4WV + a2b4ZV + a0b5Q + a1b5WQ + a2b5ZQ) + (a3b1 + a4b1W + a5b1Z + a3b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a3b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + c')X
X对Y的间接效应（在W, Z, V, Q条件下）：(a3 + a4W + a5Z)(b1 + b4V + b5Q)

这是X对Y的间接效应，通过影响M间接影响Y。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ)V + b5(a0 + a1W + a2Z + a3X + a4XW + a5XZ)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1W + a2b1Z + a3b1X + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4WV + a2b4ZV + a3b4XV + a4b4XWV + a5b4XZV + a0b5Q + a1b5WQ + a2b5ZQ + a3b5XQ + a4b5XWQ + a5b5XZQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a1b1W + a2b1Z + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4WV + a2b4ZV + a0b5Q + a1b5WQ + a2b5ZQ) + (a3b1 + a4b1W + a5b1Z + a3b4V + a4b4WV + a5b4ZV + a3b5Q + a4b5WQ + a5b5ZQ + c')X
X对Y的间接效应（在W, Z, V, Q条件下）：(a3 + a4W + a5Z)(b1 + b4V + b5Q)
X对Y的直接效应：c'

这是X对Y的直接效应，不通过M。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;

大家好，我们来看一下这个Mplus代码。首先，USEVARIABLES语句指定了我们分析中用到的所有变量。 可以看到，这里包含了四个自变量的测量指标（X1-X4），一个中介变量的测量指标（M1-M4），一个因变量的测量指标（Y1-Y4），以及四个调节变量的测量指标（W1-W4, Z1-Z4, V1-V4, Q1-Q4）。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来是ANALYSIS部分，它定义了分析的设置。TYPE指定模型类型为一般随机效应模型，适合处理潜变量。ESTIMATOR选择最大似然估计法，这是潜变量模型常用的估计方法。ALGORITHM则指定使用积分算法来处理潜在变量。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

MODEL部分定义了模型的结构。这里定义了六个潜变量（X, M, W, Z, V, Q）以及一个因变量Y的测量模型，例如’X BY X1 X2 X3 X4;’ 表示潜变量X是由X1到X4这四个观测变量来衡量的。注意W, Z, V, Q的第一个指标前有星号*, 这表示这些变量的第一个指标的载荷被固定为1，用于模型识别。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;

这部分代码定义了模型中的一些交互项。例如’MV | M XWITH V;’ 表示创建了中介变量M和调节变量V的交互项MV。其他几行代码也创建了其他交互项。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
M ON W (a1);
M ON Z (a2);
M ON X (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);

这一部分定义了模型中的回归路径，例如’Y ON M (b1);’ 表示因变量Y受中介变量M的影响，参数命名为b1。这里定义了多个回归路径，包含直接效应和交互效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
M ON W (a1);
M ON Z (a2);
M ON X (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILLLL = a3*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;

MODEL CONSTRAINT部分是这部分代码的核心。它定义了模型约束，用来计算在不同调节变量水平下的条件间接效应。这里创建了新的参数（例如ILLLL），表示在所有调节变量都取低值时的间接效应，并通过公式计算出来。公式比较复杂，因为它要考虑各种交互项的影响，由于篇幅限制，我们省略了详细解释。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
M ON W (a1);
M ON Z (a2);
M ON X (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILLLL = a3*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLLLL = ILLLL*XVAL; ...

PLOT语句指定绘制条件间接效应的图形。LOOP语句则循环计算不同X值下的条件间接效应，用于绘制图形。同样，由于篇幅限制，我们省略了详细的代码解释。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  Z@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
M ON W (a1);
M ON Z (a2);
M ON X (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILLLL = a3*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLLLL = ILLLL*XVAL; ...
OUTPUT: CINT;

最后，OUTPUT语句指定输出内容，这里选择输出置信区间CINT。

资源汇总

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