Mplus model43latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus复杂调节中介模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎收看本期教程，本教程将手把手教你如何使用Mplus构建一个复杂的调节中介模型。这个模型包含多个中介变量、多个调节变量以及它们之间复杂的交互效应。 我们不会只是简单的展示代码，而是会从理论模型开始，一步步推导数学模型，解释其中的数学原理，最后再详细解读Mplus代码的每一行。 教程内容涵盖了理论模型的构建、数学模型的推导，以及如何用Mplus代码实现这个复杂的模型，最后还会讲解如何解读Mplus输出结果。 我们以一个包含四个测量指标的潜变量为例，通过实际操作，让大家快速掌握Mplus在处理复杂调节中介模型方面的应用。 即使您是初学者，也不用担心，本教程结构清晰，您可以根据自己的需求选择性阅读。 希望本教程能够帮助大家更好地理解和应用Mplus。 Data Sense期待您的关注，我们也提供专业的统计咨询服务。

理论模型

我们来看这个模型图，它展示了一个复杂的调节中介模型。 模型中，X是自变量，Y是因变量，M是中介变量。W、V、Q是三个调节变量，它们分别调节X对M、M对Y以及X对Y的影响。 可以看到，箭头表示变量之间的影响方向，模型包含了X对M、M对Y以及X对Y的直接效应，以及多个交互效应，比如W调节X对M的影响，V和Q同时调节M对Y的影响，等等。 这是一个包含多种交互作用的复杂模型，我们会在接下来的步骤中详细讲解如何用Mplus构建并分析这个模型。

数学模型

这张图展示了我们研究的复杂模型。 X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，W、V、Q 是三个调节变量。 箭头表示变量之间的影响关系，箭头上的字母代表影响的强度。X 通过不同的路径影响M，也直接影响Y。 M 对Y的影响也受到V和Q的调节。 同时，X对Y的直接影响也受到W、V、Q及其各种组合的调节。 这个模型非常复杂，它包含了所有可能的二阶和三阶交互作用，帮助我们深入了解自变量、中介变量、因变量以及调节变量之间错综复杂的关系。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ

这是我们的模型方程，其中Y是因变量，X是自变量，M, V, Q, W是调节变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是M的方程，它描述了M如何受X和W的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ

将M的方程代入Y的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + c2'W + c4'V + c5'Q + c8'VQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + a1b4VQ + a3b4WVQ + c1' + c3'W + c6'V + c7'Q + c9'VQ)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，以便分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + c2'W + c4'V + c5'Q + c8'VQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + a1b4VQ + a3b4WVQ + c1' + c3'W + c6'V + c7'Q + c9'VQ)X
X对Y的间接效应（在W，V，Q条件下）： a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + a1b4VQ + a3b4WVQ = (a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)

这是X对Y的间接效应，它表示通过M对Y的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + c2'W + c4'V + c5'Q + c8'VQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + a1b4VQ + a3b4WVQ + c1' + c3'W + c6'V + c7'Q + c9'VQ)X
X对Y的间接效应（在W，V，Q条件下）： a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + a1b4VQ + a3b4WVQ = (a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)
X对Y的直接效应（在W，V，Q条件下）： c1' + c3'W + c6'V + c7'Q + c9'VQ

这是X对Y的直接效应，它表示X直接对Y的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义要使用的变量。X1到X4是自变量X的指标变量，M1到M4是中介变量M的指标变量，W1到W4、V1到V4、Q1到Q4分别是三个调节变量W、V、Q的指标变量，Y1到Y4是因变量Y的指标变量。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，设置分析类型。我们使用广义随机效应模型（GENERAL RANDOM），最大似然估计法（ML），以及数值积分算法（INTEGRATION）来处理潜在变量。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; V BY V1* V2 V3 V4; Q BY Q1* Q2 Q3 Q4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

这一部分定义了测量模型。我们把自变量X、中介变量M、三个调节变量W、V、Q以及因变量Y分别与它们的指标变量联系起来。注意，W1、V1、Q1后面的星号表示它们的载荷被固定为1，用于标准化方差。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; V BY V1* V2 V3 V4; Q BY Q1* Q2 Q3 Q4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MV | M XWITH V; MQ | M XWITH Q; XW | X XWITH W; XV | X XWITH V; XQ | X XWITH Q; VQ | V XWITH Q; MVQ | M XWITH VQ; XVQ | X XWITH VQ;

这里定义了潜变量之间的交互项。例如，‘MV | M XWITH V’ 表示创建了M和V的交互项MV。我们考虑了所有可能的二阶和三阶交互项。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; V BY V1* V2 V3 V4; Q BY Q1* Q2 Q3 Q4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MV | M XWITH V; MQ | M XWITH Q; XW | X XWITH W; XV | X XWITH V; XQ | X XWITH Q; VQ | V XWITH Q; MVQ | M XWITH VQ; XVQ | X XWITH VQ;
Y ON M (b1); Y ON MV (b2); Y ON MQ (b3); Y ON MVQ (b4); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON XW (cdash3); Y ON V (cdash4); Y ON Q (cdash5); Y ON XV (cdash6); Y ON XQ (cdash7); Y ON VQ (cdash8); Y ON XVQ (cdash9); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);

这一部分定义了结构模型，展示了变量之间的关系。例如，‘Y ON M (b1)’ 表示Y对M的回归，系数为b1。这里包含了直接效应和间接效应路径。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; V BY V1* V2 V3 V4; Q BY Q1* Q2 Q3 Q4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MV | M XWITH V; MQ | M XWITH Q; XW | X XWITH W; XV | X XWITH V; XQ | X XWITH Q; VQ | V XWITH Q; MVQ | M XWITH VQ; XVQ | X XWITH VQ;
Y ON M (b1); Y ON MV (b2); Y ON MQ (b3); Y ON MVQ (b4); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON XW (cdash3); Y ON V (cdash4); Y ON Q (cdash5); Y ON XV (cdash6); Y ON XQ (cdash7); Y ON VQ (cdash8); Y ON XVQ (cdash9); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...); LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...; ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;

我们通过模型约束来计算条件间接效应、直接效应和总效应。首先定义了调节变量的不同水平（低、中、高），然后根据公式计算不同条件下的效应值。这些公式基于模型中已定义的路径系数和调节变量水平。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; V BY V1* V2 V3 V4; Q BY Q1* Q2 Q3 Q4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MV | M XWITH V; MQ | M XWITH Q; XW | X XWITH W; XV | X XWITH V; XQ | X XWITH Q; VQ | V XWITH Q; MVQ | M XWITH VQ; XVQ | X XWITH VQ;
Y ON M (b1); Y ON MV (b2); Y ON MQ (b3); Y ON MVQ (b4); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON XW (cdash3); Y ON V (cdash4); Y ON Q (cdash5); Y ON XV (cdash6); Y ON XQ (cdash7); Y ON VQ (cdash8); Y ON XVQ (cdash9); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...); LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...; ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
PLOT(PLWLVLQ PMWLVLQ PHWLVLQ ...); LOOP(XVAL,-3,3,0.1); PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL; ...

最后，我们设置绘图参数，通过循环设置X的值，并计算不同条件下效应值的数值，用于绘制条件效应图。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; V BY V1* V2 V3 V4; Q BY Q1* Q2 Q3 Q4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MV | M XWITH V; MQ | M XWITH Q; XW | X XWITH W; XV | X XWITH V; XQ | X XWITH Q; VQ | V XWITH Q; MVQ | M XWITH VQ; XVQ | X XWITH VQ;
Y ON M (b1); Y ON MV (b2); Y ON MQ (b3); Y ON MVQ (b4); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON XW (cdash3); Y ON V (cdash4); Y ON Q (cdash5); Y ON XV (cdash6); Y ON XQ (cdash7); Y ON VQ (cdash8); Y ON XVQ (cdash9); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...); LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...; ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
PLOT(PLWLVLQ PMWLVLQ PHWLVLQ ...); LOOP(XVAL,-3,3,0.1); PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2; OUTPUT: CINT;

指定绘图类型为plot2，并输出置信区间。

资源汇总

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