Mplus model43 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节和调节中介效应模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎学习本教程！这个教程将手把手教你如何使用Mplus构建复杂的包含中介、调节和调节中介效应的模型。 我们会从理论模型开始，一步步讲解模型的构建过程。首先，我们会介绍模型的理论基础，阐述中介效应、调节效应以及它们结合的调节中介效应的含义和作用机制。接着，我们会用数学模型的形式来描述这个复杂模型，并进行必要的数学推导，让大家更清晰地理解模型的内在逻辑。 然后，教程的重点来了——我们将提供完整的Mplus代码，并详细解释每一行代码的含义和作用。 最后，我们会讲解如何解读Mplus的输出结果，特别是如何计算条件间接效应和条件总效应，并利用Mplus的绘图功能直观地呈现分析结果。 本教程内容丰富，但结构清晰，你可以根据自己的需要，查阅特定部分。教程中预设了数据类型要求，并提供了处理不同类型变量的建议，非常实用！记住，使用本教程时，请务必将代码中的占位符替换成你自己的数据。感谢大家的学习！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的模型。X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量。箭头表示变量间的影响关系。 X影响M，但W会调节这种影响。M影响Y，但V、Q以及V和Q的交互作用会调节这种影响。X也直接影响Y，并且这种直接影响受到W、V、Q以及它们和X的各种交互作用的调节。此外，M与V、Q的交互作用也会直接影响Y。 总之，这个模型研究的是X如何通过M间接影响Y，以及W、V、Q如何调节这些直接和间接的影响。

数学模型

这张图展示了一个复杂的统计模型，它包含了几个关键变量以及它们之间的关系。

首先，我们有自变量X，它会影响因变量Y。 但这种影响并非直接的，而是通过中介变量M进行的。也就是说，X会影响M，而M又会影响Y。这就是中介效应。

更复杂的是，我们还有三个调节变量：W，V和Q。 W会影响X对M的影响，以及X对Y的直接影响。V和Q则会同时影响M对Y的影响，以及X对Y的直接影响。 这表示W、V和Q会改变X对Y的影响程度。

模型中还包含了这些调节变量之间的多种交互项，例如XW、XV、XQ、VQ、MV、MQ、XVQ和MVQ，这些项帮助我们更好地理解调节变量之间更复杂的交互作用。

总之，这个模型展示了一个包含中介效应和调节效应的复杂关系，通过分析这些变量之间的路径系数，我们可以深入了解它们之间的影响机制。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ

这是我们的模型方程，其中Y是因变量，M, X, W, V, Q是自变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中间变量M的表达式，它由自变量X, W构成。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ

将M的表达式代入Y的表达式。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ

展开括号，这是一个比较长的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + c2'W + c4'V + c5'Q + c8'VQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + a1b4VQ + a3b4WVQ + c1' + c3'W + c6'V + c7'Q + c9'VQ)X

合并同类项，整理成Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + c2'W + c4'V + c5'Q + c8'VQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + a1b4VQ + a3b4WVQ + c1' + c3'W + c6'V + c7'Q + c9'VQ)X
X 对 Y 的间接效应（在 W, V, Q 条件下）：(a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)

这是X对Y的间接效应，它通过M来影响Y。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ + c8'VQ + c9'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + c2'W + c4'V + c5'Q + c8'VQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + a1b4VQ + a3b4WVQ + c1' + c3'W + c6'V + c7'Q + c9'VQ)X
X 对 Y 的间接效应（在 W, V, Q 条件下）：(a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)
X 对 Y 的直接效应（在 W, V, Q 条件下）：c1' + c3'W + c6'V + c7'Q + c9'VQ

这是X对Y的直接效应。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;

首先，我们来看第一行代码。USEVARIABLES语句声明了我们模型中用到的所有变量。X是自变量，M是中介变量，W、V、Q是三个调节变量，Y是因变量。后面的XW、XV等等，都是这些变量的交互项，我们会在后面计算它们。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;

接下来，DEFINE语句定义了这些交互项的计算方法。例如，MQ就等于M乘以Q。这些交互项非常重要，它们体现了调节变量对中介效应的影响。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

ANALYSIS部分设定了分析的类型、估计方法和bootstrap抽样次数。TYPE = GENERAL表示我们进行的是一般的模型估计；ESTIMATOR = ML表示采用最大似然估计法；BOOTSTRAP = 10000表示进行一万次bootstrap抽样，以获得更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 Y ON V (cdash4);
 Y ON Q (cdash5);
 Y ON XV (cdash6);
 Y ON XQ (cdash7);
 Y ON VQ (cdash8);
 Y ON XVQ (cdash9);

MODEL语句定义了我们模型的结构。第一行[Y] (b0)定义了Y的截距。后面的语句定义了Y与其他变量和交互项的关系。例如，Y ON M (b1)表示Y对M的回归，b1是回归系数。我们这里设定了Y与所有变量及交互项的回归关系，是一个非常全面的模型。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 Y ON V (cdash4);
 Y ON Q (cdash5);
 Y ON XV (cdash6);
 Y ON XQ (cdash7);
 Y ON VQ (cdash8);
 Y ON XVQ (cdash9);
MODEL:
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

这部分MODEL语句定义了中介变量M的模型。它表示M受X、W和交互项XW的影响。这部分揭示了自变量和调节变量对中介变量的影响。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 Y ON V (cdash4);
 Y ON Q (cdash5);
 Y ON XV (cdash6);
 Y ON XQ (cdash7);
 Y ON VQ (cdash8);
 Y ON XVQ (cdash9);
MODEL:
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW; ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V + a1*b3*LOW_Q + a3*b3*LOW_W*LOW_Q + a1*b4*LOW_V*LOW_Q + a3*b4*LOW_W*LOW_V*LOW_Q; ...

MODEL CONSTRAINT部分定义了模型的约束条件，这里定义了大量的参数来计算在不同调节变量取值组合下的间接效应、直接效应和总效应。例如，ILWLVLQ代表当W、V、Q都取低值时的间接效应。这些公式是根据前面模型的回归系数计算出来的。#LOWW等需要替换成实际的低、中、高值。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 Y ON V (cdash4);
 Y ON Q (cdash5);
 Y ON XV (cdash6);
 Y ON XQ (cdash7);
 Y ON VQ (cdash8);
 Y ON XVQ (cdash9);
MODEL:
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW; ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V + a1*b3*LOW_Q + a3*b3*LOW_W*LOW_Q + a1*b4*LOW_V*LOW_Q + a3*b4*LOW_W*LOW_V*LOW_Q; ...
PLOT: TYPE = plot2;

PLOT语句设定了图形的类型，这里选择plot2类型。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 Y ON V (cdash4);
 Y ON Q (cdash5);
 Y ON XV (cdash6);
 Y ON XQ (cdash7);
 Y ON VQ (cdash8);
 Y ON XVQ (cdash9);
MODEL:
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW; ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V + a1*b3*LOW_Q + a3*b3*LOW_W*LOW_Q + a1*b4*LOW_V*LOW_Q + a3*b4*LOW_W*LOW_V*LOW_Q; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT语句指定了输出的内容，这里要求输出标准化系数和基于bootstrap方法计算的置信区间。

资源汇总

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